Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

8. szám - Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre

Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. 351 nek kapcsolását a k. csomópontra, és utóbbi csomóponti egyenletét. Ha azonban a (11) egyenletet egybevetjük a (2) egyenlettel, szembeötlik az utóbbiban található 9c u,— konvekciós tan, melyet a szakirodalomban 1aóx / . lálliató anyag nem vesz figyelembe, erre tehát az egyenlő ellenállásokból álló, csomópontonkint azonos értékű kondenzátorokon át leföldelt láncolat közvetlenül nem alkalmazható. Hogy a (2) egyenletet valóban modellező passzív elektromos elemes hálózatot állíthassuk elő, annak (8/a)-val jelölt változatából kell kiindulnunk vizsgálatunkban: 9

c / / AD «1 .„ , ie% + ää] + <*+ic%-äi[ (8a

) (Ax helyett h-t írtunk és a jobb oldali tagokat felcseréltük.) A következőkben levezetjük, hogy a 6. ábra szerinti láncolat elemeit milyen szempontok szerint kell megválasztani, hogy (8a)-val analóg egyenlettel legyen leírható. Mivel V

k=V

0 e*»' a kondenzátort tápláló váltóáram komplex vektoriális alakja [5], és mivel d Vk dí : = jco Voe>

m

t behelyettesítve Vk (17) képletbeli alakját dV

k . „ (18) (10) d Eszerint a j -co szorzó operátor és a — egyenértékű matematikai előírást tartalmaz. A (19) egyenlet így is írható: Ft (IF, Rc

k át (20) K- 2 ftr-. K-t K-t Rk+1 7^777? Ck-1 mW. hK*2 K+2 1 O Cmi 6. ábra. Passzív elemekből épített lánc Puc. 6. nocmpoeHHan, U3 naccuemix sneMeiimoe, ijerib A Kirchhoff-törvény értelmében bármely csomópontban összefutó áramintenzitások algebrai öszszege 0. Vegyük alapul a k. csomópontot. Az Ohmtörvény értelmében az áramintenzitást megkapjuk, ha a csomópontok közötti feszültségkülönbséget osztjuk az ellenállással. Az intenzitás értéke az egyes ágakban: R

k ellenállás felől Vk-i—Vk ,

1

0 . *i = - ír , (12a) Rt +1 ellenállás felől C

k kondenzátor felől Rk Vu+i-Vk R k +1 0 -Vk Re. Vk R. Mivel °k (12b) (12c) Ha ezt behelyettesítjük a (14) egyenletbe és átrendezzük, kapjuk a ^=(V^-V

k

)^

+

(V

k+

1-V

k

)^ (21) egyenletet, mely a (8a) egyenlettel analóg. A már korábban javasolt Z) v__ h

i + 2h~* — - — -R h

2 2 h 9 jelölések bevezetésével a (8a) egyenlet a k pontra felírva: dct-~ = {c

k.i-c

k)x+(c

k

+i-c

k)ß. (22) alakú lesz. A (21) egyenlettel egybevetve: V feszültségnek c koncentráció t időnek t idő , állandónak helyi állandó íelel meg. Írjuk fel a (22) egyenletet egymásután következő csomópontokra [3]: dci(Ck-i-Ck)x + (c

k+i-c

k)ß (22) d< dc<: +1 áf~ d Cfc+2 = (ct-c

t

+i)a+(c

i

+2-ct+i)/5 (23) í

1+i

2 + í

3=0, (13) V

k-i-V

t , Vk+i-Vk V

k , .... • + í5 p— = 0 (14) Jlc,. R

k Rki n lesz. R

C

k a kapacitív ellenállás az n frekvenciától függ. ^ Értéke (komplex impedanciája): k jo/'

k [15) (j=y — 1 és o) = 2)i7i, a körfrekvencia) Tehát —-= Vfj-(o.Ct=C

t.j.o>. V

k. (10) J -=(e

k+i)-c

k

+2)x + (c

k + 3~c

k + 2)ß (24) A (21) egyenlettel egybevetve kitűnik, hogy } -nak (22) egyenletből x Jut k D „ -nak (22) egyenletből ß Rk+lC k 7,—\r——nek (23) egyenletből a Rk+lCle+l 73—-77 nek (23) egyenletből ß lik | + l 7.—77 nek (24) egyenletből a IU -I 20i- +2 . 75— nek (24) egyenletből ß felel mee. Rk+:\C

k+'i