Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

4-5. szám - Dr. Vágás István: Az árvízi előrejelzés játék-elméleti vonatkozásai

Dr. Vágás I.: Az árvízi előrejelzés játék-elméleti vonatkozásai Hidrológiai Közlöny 1972. 4—5. sz. 197 ennek az a célja, hogy E-t „nagyobb valószínűségű", tehát jobb előrejelzésre, vagy fejlettebb módszerek keresésére késztesse. A változott feltételeknek megfelelően újra megvizsgálhatjuk az E és V által követhető stratégiák kombinációit. [Az egyes- változatokkal kifejezett tevékenységek, valamint a valószínűségek és a „fogadási" érték-egységek értelmezése és jelölése az előzőkben adottakkal megegyezik.] 1. E.1.— V.l. E nyer, ha a V által meghatározott h

v vízállás tévesnek bizonyul. Minden más esetben E vesztes. Ebből: E várható nyeresége: e•(/—!) összeg, E várható vesztesége: v • | összeg. A változat várható értéke E szempontjából: 5)—«72. E.1. — Y.2. E nyer, ha sikerült előrejeleznie a helyes h

e vízállást. Minden más esetben E veszt. így: E várható nyeresége: e • r/ összeg, E várható vesztesége: v-(l-rj) összeg. A változat várható értéke E szempontjából: e - r)-v-(l— rf). 3. E.2. — V.7. E nem nyerhet, és „döntetlen erejéig" is csak abban bízhat, hogy V téved. Egyébként E veszt. Várható nyeresége így: — v4. E.2. — X.2. V „bizalmatlansága" itt a játékszabályok értelemszerű kibővítésére vezet: a két fél kölcsönösen nem utasíthatja vissza az állásfoglalást, és V-nek módjában áll „kikényszeríteni" E-től az rj valószínűségű h

e vízállás előrejelzését. Ezzel azonban V „bizalmat kölcsönzött" E-nek, és ennek következményeként el kell fogadnia nyertesnek E-t, ha előrejelzése helyesnek bizonyult, s a játékot döntetlennek akkor, ha E tévedett. E várható nyeresége tehát: e • rj. A játék-elméleti mátrix: V.7. 3.1. íe-(2 — !) —! ä.2. [ V.2. -v,(le • rj V) 21 «12] a

2

0 J (4) nem álló előrejelzést kell adnia. Azt gondolhatnánk, V könnyen rájön a ,,félrevezetés"-re. Ekkor azonban az ő általa diktált, s a rá nézve előnyösebbnek mutatkozó játékszabályok „csapdájába" esik ! Ebből a helyzetből csak egy módon juthat ki: maga is „blöffölni" kénytelen, meghatározott valószínűséggel. Ekkor azonban a ,,játék"-ból nem marad más, mint két, ellentétes érdekű fél vetélkedése azért, hogy viszonylagosan melyiknek van igaza. Mindennek az árvízvédekezéshez kezd egyre kevesebb köze lenni. A „bizalmatlanság" szülte lehetetlenülés játék-elméleti végigkísérése és elemzése mindazonáltal rendkívül tanulságos, mert a gyakorlati életnek egy kétségtelenül nem mindenütt megoldott problémájára elég élesen rávilágít. 1. példa: A kevert stratégiák elemzéséhez először idézzük a nem-szigorúan determinált 2x2 stratégiás játékok értékére (M) és optimális stratégiáira levezetett összefüggéseket [1]: M = a., • a.., — a,., • a., -, ahol: ^ = («11 + «22)-(«i2 + o

2

1) Az optimális stratégiákat alkalmazásuk 71 valószínűségével jellemezzük: *(E.Í.) = A A *(V.2.) = Egyszerűség kedvéért példánk számára tekintsük az e = = v esetet. Ez egyébként a kiöntési veszélyt nem igérő árvizek esetén lehet jellemző. A (4) mátrix egyszerűsödik és kifejezése most: A játék értéke: 2S , t -(7-2^)1 + n J M = v2- 17- C Attól függően, hogy T/= előnyös, igazságos, vagy hátrányos a játék E-re. E optimális stratégiái: JR(E.;.) = £ Rátekintéssel is észrevehető, hogy «

2

2^a

1

2, a

2

2>>a

2

1 és a

n>ít

2

1. Igazolható továbbá, hogy Az alternatív egyenlőségeknek az egyenlőtlenségek mellett kevés gyakorlati jelentőségük van. Ezektől eltekintve állíthatjuk, hogy a (4) játékelméleti mátrix főátlójának bármelyik eleme különkülön nagyobb, mint a mellékátló bármelyik eleme. Ez feltétele annak, hogy a játék nem szigorúan determinált, tehát mátrixának nincs olyan eleme, amelyre a max. min.—min. max. feltétel fennállana. Ebben az esetben egyik fél sem alkalmazhat ún. „tiszta" stratégiát, hanem meghatározott gyakorisággal „kevert" stratégiát kell alkalmaznia. A lehetséges stratégiák keverésének optimumra vezető valószínűség-értékei meghatározhatók [1]. Ha E és V részéről az alkalmazandó stratégiát nem, vagy nem kizárólag a hidrológiai helyzet determinálja, hanem valószínűségi meggondolások is, ez azt jelenti, hogy ha E optimálisan óhajt működni, megadható gyakorisággal „blöffölni" kénytelen, azaz a hidrológiai helyzettel összhangban 2- S- r, V optimális stratégiái: 1 -v 7l(X.l.) = e-n' b(K.2.) = * (V.2.) = 2-2£-2y 1 - I 2-1- r,' Ha végül rj — 0,27 és £=0,16, akkor M=+0,07 és ti(E. J.) = 0,274, ji(E.2.) = 0,726, ,-r(V.) = 0,465, ós .t(V.2.) = 0,535. Az E részéről adott esetben csak az előfon I alánok 1/4-óben szabad konkrétan előrejelezni, kb. 3/4-óben várakozni célirányos ! V részéről viszont, mintáz előfordulási esetek felénél valamivel kevesebbszer változtatni kell az előrejelzést, egyébként pedig jóvá kell hagyni. Az arányok érdekesek, de a létrehozói a „játékszabályok" s a hidrológiai szempontok csupán csak másodlagosak. összefoglalás Az árvízvédekezés műszaki szervezetén belül egyrészről a vízállások (vízhozamok, időtartamok, időpontok stb.) előrejelzésének, másrészről a védelmi erők tervszerű irányításának érdekei között játék-elméletileg értékelhető ellentét áll fenn, hiszen az előrejelzés a rendelkezésre álló időelőnyt a pontosság érdekében csökkenteni törekszik, a védekezés irányítása viszont ti felkészülés időtartamát növelni igyekszik.