Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

4-5. szám - Dr. Vágás István: Az árvízi előrejelzés játék-elméleti vonatkozásai

196 Hidrológiai Közlöny 1972. 4—5. sz. Dr. Vágás /.: Az árvízi előrejelzés játék-elméleti vonatkozásai 1. EJ.-V.7. [Az E által adott t] valószínűségű előrejelzést V megváltoztatja az ő által adott £ valószínűségű értékre.] A kezdeti feltételek szellemében E nyer, ha az általa előrejelzett h

e vízállás — vagy annak megállapított tűrési sávjába eső vízállás — következik be. E veszt, ha a Y által megjelölt //,, vízállás következik be. Minden más eset: eldöntetlen. Ebből: E várható nyereménye: e - y összeg, E várható vesztesége: v • i; összeg. A játék várható értéke E szempontjából: e • r] — v • 2. E./. —V.2. [Az E által adott r] valószínűségű előrejelzést V jóváhagyja.] E nyer, ha előrejelezte a helyes h

e vízállást, minden más esetben a játék eldöntetlen. Várhatóan tehát E nyer e- tj összeget. V ennél a változatnál nem nyerhet, s a veszteségét csak a döntetlenek csökkenthetik. 3. E.2. —V.l. [E tartózkodik a vélemény-nyilvánítástól, s átruházza az előrejelzést V-re, aki azt | valószínűséggel el is végzi.] Ha V helyesen határozta meg az általa adott h

v vízállást, úgy E vesztes, minden más esetben a játék eldöntetlen. E várható nyeresége most: — v• tehát veszteség. E azért nem nyerhet, mert elhárította a játékot, s veszteségét csak a döntetlen csökkentheti, és álláspontját csak ez igazolhatja. 4. E.2. — V.2. [Mindkét fél lemond az előrejelzés, ill. a döntés lehetőségéről.] Mindaddig, amíg „új játék"-ot nem kezdenek, eldöntetlen, azaz zérus értékű állapot áll fenn. Megjegyzendő, hogv pl. várható, de valamilyen okból ki nem alakuló árvíz esetén ez a változat véglegessé is válhat. Természetesen, ennek nincs jelentősége a gyakorlatban. A négy, kombinációs változat vizsgálata során kapott eredményeket — a játék-elmélet kifejezésmódjának megfelelően — írjuk mátrixba: V.l. V.2. EJ. fe- 7]—v-1 e-rj| m E.2. -v-l 0 J Az (1) mátrixszal értelmezett játék szigorúan determinált [1]. Ugyanis, mivel a valószínűségi értelmezés miatt O^r/^1 és O^f^l, nem nehéz igazolni, hogy — v- r] (2) A (2) feltétel tudatában megállapítható, hogy az 1. sz., vagyis az EJ. —VJ. változat az E által elérhető minimális nyereségek közül a maximális értékű, ugyanakkor viszont a V által elérhető maximális veszteségek közül a minimális értékű. Látható, hogy a játék szigorúan determinált voltához szükséges max. min.—min. max., más szóval: sorminimum=oszlopmaximum [1, 2] feltétel az e és v együtthatóktól függetlenül is fennáll. A legelőnyösebb tehát mindkét fél számára az, ha 1. sz. stratégiájukat követik. Minthogy azonban az ennek megfelelő „nyeremény" kifejezése, és ennek megfelelően a játék értékének kifejezése kéttagú, és előjele végeredményben bármiiven lehet, további részletek megvilágítására is szükségünk van. E és V nyilvánvalóan ugyanazért a végcélért, az árvízvédekezés sikeréért és az árvízkárok elhárításáért tevékenykedik. Első pillanatban úgy vélekedhetnénk tehát,hogv játék-elméletileg mindketten „ugyanazt az összeget kockáztatják". Ennek lehetőségét ki nem zárva, mégis, úgy kell vélekednünk, hogy V a helyzeténél fogva várhatóan többet „kockáztat", és „nyereség"-e esetére nagyobb összeget érdemel, mint E. E esetleges előrejelzési tévedése, vagy hiányosabb informáltsága ugyanis korántsem végzetes még, azt V igen gyakran eredményesen javíthatja. V tévedése viszont kétségtelenül nagyobb veszélyeket rejt magában. Mindezek miatt állíthatjuk, hogy v^.e. A játék-elmélet szerint az (l)-ben leírt játék értéke akkor zérus, tehát a játék akkor „igazságos" mindkét, fél részére, ha e-r]-v£=0 (3) Tekintve, hogy „igazságos" játék esetén ebből következik, hogy íj^í. Ahhoz, hogy V ne legyen vesztes, az is elegendő lehet, ha kisebb valószínűséggel bekövetkezhető vízállást állapít meg védendőként, ahhoz képest, mint amit E előrejelzett. Ha — mint ez általában elvárható — E a legvalószínűbben bekövetkező vízállást adja meg (amelyhez tartozó rj valószínűség minden | valószínűségnél definíció szerint nagyobb), V ennél az előrejelzett li

e vízállásnál magasabb, bár bekövetkezési valószínűségére nézve kisebb valószínűségű vízállást is alapul vehet. V a rá nehezedő nagyobi) kockázat miatt a védendő vízállásmagasságok vállalásában célszerűen tovább elmehet mint E, [A„^Jf

e], és így nagyobb óvatosságot is érvényesíthet az árvízvédekezést illetően, anélkül, hogy a „játék"-ban nyerési esélyeit veszélyeztetné. Másrészt azonban a (3) egyenlet következményei V-t arra is késztethetik, hogy a már túlzottan magas, ezért az adott árhullámon (árhullám-sorozaton) belül értett túlzottan kis valószínűségű vízállás fogadására alkalmas ok hiányában ne készüljön fel. V számára tehát a V. 1. stratégia követése nem feltétlen, hanem a kockázatnak és a hidrológiai helyzetnek megfelelő előrejelzés-mó- •» dosítást tesz lehetővé. Nyilvánvaló az is, hogv ha V jobb információkkal rendelkezik mint E, az előrejelzés változtatása szükségszerű. Ilyenkor r\ is lehet. Ekkor azonban az (3) egyenlet zérus értékűsége is megszűnik. Az E tevékenységét bizalommal szemlélő V — az elmondottak alapján — okszerű mérlegelések sorozatára jut és végeredményben a helyes, vagy az ezt megközelítő döntések meghozatalát alapozza meg. Kérdés a továbbiakban, hogy E működését a számára előírandó szigorúbb feltételekkel és az eredményessége iránt előlegezett bizalom csökkentésével lehet-e az árvízvédekezés szempontjából javítani. b) Az előrejelzés esélyei-tevékenységét előlegezett bizalom nélkül szemlélő védelemvezetés mellett. V-nek E tevékenysége iránti „bizalmatlansága" abban nyilvánul meg, hogy a „játék" előzetes feltételei olyanok, amelyek szerint E csak akkor nyerhet, ha V az előrejelzést nem változtatta meg, vagy ha igen, akkor tévedett. A most meghatározott játék V-re nézve látszik előnyösebbnek, de