Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

4-5. szám - Dr. Vágás István: Az árvízi előrejelzés játék-elméleti vonatkozásai

195 Hidrológiai Közlöny 1972. 4—5. sz. Az árvízi előrejelzés játék-elméleti vonatkozásai DK. VÁGÁS ISTVÁN* a műszaki tudományok kandidátusa Árvíz védekezési döntéseink két ellentétes érdekű ,,játékos"-nak: a természetnek, valamint az árvízvédekező mérnöknek optimalizálandó akció-sorozalán alapulnak. A döntéseket meghatározó tényezők valószínűségi jellegűek. A valószínűségi jelleg következményeként az előrejelzési időelőny növelése esetén az árvízvédekezés több kockázatot kénytelen vállalni. E kockázat ellensúlyozására azonban fokozottabb védekezési biztonsági intézkedéseket telietünk [3]. Úgy tűnhet, hogy az árvízvédekezésnél elegendő csupán a természet eseményeivel „szembeszállnunk" és a játék-elmélet követ keztetései csak a természet és a mérnök viszonylatában érvényesülhetnek. Léteznek azonban egymással ellentétes mozzanatok az árvízvédekezés műszaki megszervezésében is, így ezek önmagukban is tárgyai lehetnek a játék-elméleti vizsgálatnak. A legfontosabb ellentét a pontos előrejelzés és az idejekorán felkészült árvízvédekezés érdekei között fedezhető fel, ugyanis: — a védelemvezetés a védelmi erők felvonultatásához, felszereléséhez, helyszínre vezényléséhez a lehetőség szerint minél hosszabb felkészülési időt igényel, azért, hogy döntéseit minél megfontoltabban és megalapozottabban dolgozhassa ki; — az előrejelző szolgálat a hidrológiai helyzetkép minél pontosabb felrajzolásához, a kapcsolódó kérdések részletesebb tisztázásához minél rövidebb előrejelzési időelőnyt tart kívánatosnak. A két felvázolt érdek általában egymásra is hat: a felkészülés szempontjai befolyásolják az előrejelzés pillanatnyi érdeklődési területét, sőt időelőnyét is; az előrejelzés által közölt hidrológiai helyzetkép viszont nemcsak a védelemvezetésre, hanem az árvízvédekezőkre és fi lakosságra is befolyással lehet. Az előrejelző szolgálat (a továbbiakban: E) és a védelemvezetés (a továbbiakban: V) az árvízvédekezés során egymással kapcsolatos tevékenységei (stratégái) a következők lehetnek: E két lehetőség közül választhat: E.l. Meghatározza azt a h

e vízállást, vagy a h

e vízállásoknak azt a halmazát, amelyre V felkészülését javasolja. A meghatározás valószínűségét jelöljük íj-val, és r/=r] (h

e). E.2. Elhalasztja az előrejelzés kidolgozását. V előtt lényegében szintén két lehetőség áll: X .1. Megváltoztatja mindazt, amit E javasolt, tehát attól függetlenül, hogy E jelzett-e valamit, és attól is függetlenül, hogy mit jelzett: h

v felkészülési vízszintet ír elő s=f (h

v) bekövetkezési valószínűség mellett. V.2. Jóváhagyja mindazt, amit E javasolt, azzal a megjegyzéssel, hogy hosszabb időn keresztül még akkor sem maradhat várakozási állásponton, ha E kitartóan ezt teszi, s végső esetben V.2. helyett V.l. stratégiát követ. * Alsótisza vidéki Vízügyi Igazgatóság, Szegőd. Az E és V érdekeik és stratégiáik alapján játékelméletileg egymással szemben álló ,,játékos"-nak tekintendők. Feladatunk a továbbiakban az egymással szembeni ,,nyerés" fogalmának meghatározása, és az ehhez vezető esélyek alakulásának vizsgálata. Ebből a szempontból nyilvánvalóan lényegesek a játék ,,szabály"-ai, vagyis azok az előírások és feltételek, amelyeknek alapján az egyes játékosok meghatározott — akár elméletileg értelmezett — összeget kötelesek egymásnak kifizetni. E és V között többfajta szabályrendszer is elképzelhető, attól függően, hogy melyik játékos van a játék folyamán előnyösebb helyzetben, és hogy V milyen kezdeti feltételeket írhatott elő E számára, vagv tud végrehajtatni E-vel. Ennek vizsgálatára célszerű az E véleménye iránt alapvetően engedékeny, illetőleg ez iránt alapvetően bizalmatlan V magatartása nyomán adódó „játékszabályok" eseteit elemeznünk. a) Az előrejelző esélyei a tevékenységét bizalommal szemlélő védelemvezetés mellett. V-nek E tevékenysége iránti bizalmát az fejezi ki, hogy E véleménye vagy „nyertes", vagy sikertelensége esetén a játék „eldöntetlen", mindaddig, amíg V nem játssza a V.l. stratégiát és ezen belül nem bizonyosodott be, hogy az általa elrendelt felkészülési vízszint vált be az .E által javasolttal ellentétben. Ez a játék E-re nézve látszik talán előnyösebbnek, de V-nek itt kezdeti feltételünkkel összhangban nem mindenáron az a célja, hogy mindenáron „nyerjen", s egyedül a reá nézve — és egyúttal az árvízvédekezés eredményességére nézve — vesztes változat ellen tesz intézkedéseket E-vel szemben. A „nyeremény" fogalmát itt úgy értelmezhetjük, mintha E és V az adott feltételek szerint fizetne egymásnak: mégpedig minden olyan alkalommal, amikor a szabályok szerint E a nyertes fél, e érték-egységnyi összeget kap V-től, amikor viszont E a vesztes fél, úgy v érték-egvségnyi összeget ad V-nek. A játék kétszemélyes, a nyereségek és veszteségek algebrai összege zérus. Előfordulhat, hogy e—v, általában azonban egyik értékegvség sem kötött, így e=hv. Az e és v megkülönböztetés — elvonatkoztatva itt minden esetleges, bár az árvízvédekezések idején szokásos, előrejelzésre szóló „fog adás "-tói — csak annak megállapítására szolgálhat, hogy — a veszélyeztetés értékviszonyaira is tekintettel — mennyivel „ér" többet, vagy kevesebbet az a tény, ha E előrejelzése bizonyult a helyesnek, annál, ha V-nek az ezt módosító döntése volt a helyes. Bevezethetjük ezeket az említett, értékviszonyokat kifejező együtthatókat annál bátrabban is, minthogy segítségükkel tárgyalásunkat általánosabbá és szemléletesebbé tehetjük, számértéküknek ismeretére viszont nem is lesz szükségünk. Nézzük ezek után az E és V által követhető stratégiák összes egybeeső lehetőségét és vizsgáljuk meg az azokból származó következtetéseket.