Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)

2. szám - Dr. Nagy Lajos: Rugalmas nyomáshullámok elektromos modellezése elágazó csővezetékek esetében

74 Hidrológiai Közlöny 1971. 2. sz. Dr. Nagy L.: Rugalmas nyomáshullámok modellezése veire utalunk

3, s ott csak bizonyítás nélkül írjuk fel az egyenletet , melyet a mechanikai és elektromos rendszerek között fennálló s a köztudatba széles körben átment analógiák amúgy is plauzibilizálnak: ll / 8

r-l 9p dx V 91 (12) itt a teljesség kedvéért megjegyezzük, hogy a csővezetékben tovaterjedő nyomáshullám esetében a K állandónak a következő fizikai jelentése van :

4 K- 1 4- J

) (13) ahol E

v a víz, E a csőfal anyagának a rugalmassági modulusa, D a csőátmérő és b a falvastagság. Ha tekintetbe vesszük, hogy a ^ tört, mint két hosszúság hányadosa dimenziónélküli szám. a K állandó fizikai dimenziójára nézve a rugalmassági modulusz reciprokértékét képviseli, s így a C kapacitásnak felel meg. II. Az elektromos távvezeték (1 iiferenciálegyenlet-rendszerének fe I á 11 ítá sa Miként a mechanika — és a hidrodinamika mozgásegyenleteinek felállításánál mindig a Newtonféle II. axiómát használjuk fel, úgy az elektromos áramkörök differenciálegyenleteinek felállításánál mindig a Kirchhoff-féle törvényekből indulunk ki. Elágazás nélküli áramkör esetén csak a Kirchhoffféle huroktörvényt, elágazott áramkörök esetén a csomópont-törvényt is alkalmazzuk. Ez azt jelenti, hogy az áramkörök differenciálegyenletei tulajdonképpen nem mások, mint a Kirchhoff-féle törvényeknek speciális esetre felírt kifejezései. A Kirchhoff-féle huroktörvény a következő: ei + e2+ • • • +e»=0 (14) Ez fizikailag azt jelenti, hogy egy zárt áramkörben működő részfeszültségpk összege mindig zérus 3. ábra. A Kirchhoff-féle csomóponttörvény szemléltetése a pozitív áramirányok rögzítéséhez Puc. 3. H30Őpa3iceuue ysAoeoeo 3üK0na muna Kupxotptp K peeucmpupoeamiw n0A0Mcume/ibHbix iianpaeAeuuu mona Abb. 3. Veranschaulichung des Kirchhoffschen Knotenpunktgesetzes zur Festsetzung der positiven Stromrichtungen (2. ábra, ahol a nyilak iránya a részfeszültség pozitív irányát tünteti fel). Matematikai alakjára nézve a csomópont-törvény ehhez teljesen hasonló: i

1 + i

2+...+i„ = 0 (15) Mindkét összefüggéshez, 0-ra redukált alakjában tartozik egy-egy ábra. A (14) alatti összefüggéshez a 2. ábra és a (15) alattihoz a 3. ábra. Csak képlet ós ábra együttesen értelmezik a Kirchhoff-féle törvényeket. A 3. ábrán a nyilak irányát egyetemes konvenció értelmében pozitív irányként rögzítjük. A (15) összefüggés így azt jelenti, hogy a csomópont irányába összefutó áramok (áramerősségek) összege mindig zérus. Amennyiben az egyik ágban az áram iránya ellentétes (tehát negatív), a 3. ábra a 4. ábrán feltüntetett értelemben módosul. Ehhez az ábrához a következő zérusra redukált alak tartozik: amely a következő alakban átrendezve i

1 + i

2+Í3+'i

5=i

4. Itt hasonló esettel állunk szemben, mint a hidraulikában egyetlen csomópontból elágazó csőve2. ábra. A Kirchhoff-féle huroktörvény szemléltetése Puc. 2. M30ópa)iceiiue nemjioeoeo 3aKona mi{ria Kupxotptp Abb. 2. Veranschaulichung des Kirchhoffschen SchleifenGesetzes 3 J. Kozeny: Hydraulik Wien Springer-Verlag 1953. 149. 15 l. ábra. A Kirchhoff-féle csomóponttörvény szemléltetése arra az esetre, ha az egyik vezetékágban az áram a csomóponttól távolodó irányban folyik Puc. 4. I'Uoöpaoiceiiue y3Aoeoeo .uiKoita muna Kupxo/fnji e mo.M CAyme, Koeda mon e oónoíi eemne udem omdaAsuicb om y3Aa Abb. 1. Veranschaulichung des Kirchhoffschen Knotenpunktgesetzes für den Fali, wenn in dem einen Leitungszweigder Strom in dersichvom Knotenpunkt entfernenden Riclitung fliesst