Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)
8-9. szám - Dr. Marjai Gyula: A sávos öntözés vízadagolásának megállapítása
Dr. Marjai Gy.: A sávos öntözés Hidrológiai Közlöny 1971. 8—9. sz. 395 2. A kiinduló feltevések A feldolgozásnál az alábbi kiindulási feltevésekből indultunk ki: a) A szivárgás sebessége a következő függvénynvel írható le: V(t)=b + ae~' l t, (1) ahol V a szivárgás sebessége, t a szivárgás kezdetétől eltelt idő és a, b, valamint a a sáv mentén állandó értékűnek feltételezett paraméterek. E feltevésünk szerint a szivárgás sebessége kezdetben rohamosan csökken, majd fokozatosan tart egy állandó határértekhez, gyakorlatilag tehát bizonyos idő után állandónak tekinthető. E feltevést igen jól alátámasztják szivárgási méréseink eredményei. b) A vízéi változatlan alakban halad előre, pontosabban fogalmazva, a vízéi előrehaladása során a tározodó víz mennyisége arányos a megtett úttal. Ez a feltevésünk gyakorlati tapasztalatokkal közvetlenül nem igazolható, mérések útján a közvetlen ellenőrzésre nincs is lehetőség. Jogosságát két szempont látszik igazolni. Egyrészt az, hogy mint látni fogjuk, a kapott megoldás jól egyezik a mérések adataival, másrészt a tényleges vízmagasságot a sáv hosszában annyi esetleges tényező befolyásolja, hogy bármilyen pontosabb modell alkalmazása ugyanis igen kérdéses értékű lenne. c) A sáv elején egységnyi idő alatt beadagolt vízmennyiség [Q lit/sec], az adagolás ideje alatt állandó: <2=const. (2) 3. A mozgást leíró egyenlet meghatározása Az a) és b) feltevések alapján meghatározható az egységnyi idő alatt elszivárgó, valamint az ugyanezen idő alatt tározódó vízmennyiség. Figyelembe véve még a c) feltevést is, felírható egy egyensúlyt kifejező egyenlet. Ennek tartalma: beadagolt vízmennyiség= = elszivárgó + tározódó vízmennyiség Vezessük be a következő jelöléseket: h 0 a sáv elején kialakuló, időben állandónak feltételezett vízmagasság. x—f(t) a vízéi távolsága a sáv elejétől, a vízadagolás megkezdésétől eltelt ,,t" idő függvényében. H a sáv szélessége. Ab) feltevés értelmében, a dí idő alatt tározódó vízmennyiség: Hh 0dx=H h 0f (t) dt Az ugyanezen idő alatt elszivárgó vízmennyiség: X //{ f V[t-f-\u)-\ dw} át, 0 ahol /1 az / függvény inverz függvényét jelöli. (Az integrál jel mögött, V argumentumában álló kifejezés megadott formájával azt a tényt is figyelembe vesszük, hogy a sáv különböző pontjaiban a szivárgás sebessége egy adott időpontban különböző, attól függően változik, hogy mikor érte el a vízéi e pontot, vagyis mikor kezdődött e pontban a szivárgás) Az adagolt vízmennyiség viszont egyszerűen: Q dí. Bevezetve a ^ = q jelölést (q tehát az 1 méter Jtí szélességre adagolt víz mennyisége, az egyensúlyi egyenlet a következő alakban írható fel: X q=Kf\t)+ J V[t-f-\u)]áu, (3) 0 vagy az u=f(v) helyettesítéssel: X + f V(t-v)f'(v)dv, (4) 0 Végül a <p(t)=e«f'(t) (5) helyettesítéssel és az (1) egyenlet felhasználásával, (4)-et a következő alakban írhatjuk fel: t f [be"'+a<p(v)] dv=-^e a i (6) 0 o 0 A (6) integrálegyenlet megoldását itt nem részletezzük, csak annyit jegyzünk meg, hogy az egyenlet könnyen átalakítható elsőrendű lineáris differenciál egyenletté, ennek megoldása pedig már nem jelent semmi elvi nehézséget. Megoldásként az ismeretlen <p(t) függvényt kapjuk meg, ebből (5)-öt figyelembe véve, azonnal megkapjuk a keresett f'(t) függvényt. Ezzel meghatároztuk az él előrehaladásának sebességét az idő függvényében. A számítások végeredménye: f ctg a b 1 «6 J K 1 Uh 0+a («A 0+a) 2/ * • - + + IaI aQ (ah 0 + a) 2 J och 0 + a a + xh„ ¥ ' -+ ab Ao (7) 0(och 0 + a) (och 0+a) 2 J Ha (7) jobb oldalán a harmadik tagot, amelyidőben exponenciálisan csökkenő, elhanyagoljuk, akkor az él előrehaladásának sebességét, megközelítően egv ' f'(t) = A-2Bt (8) alakú lineáris függvénnyel adhatjuk meg. Magát az előrehaladást ekkor az f(t) = At-Bt 2 (9) alakú másodfokú függvénnyel írhatjuk le. Fentiekben A és B állandó (az időtől független) együtthatókat jelölnek. (A másodfokú függvényben állandó tag azért nem szerepel, mert nyilván/(0) = =0 (9)-ből az előrehaladás átlagos sebessége: A-=A-Bt, (10) v tehát szintén t lineáris függvénye. Ezt a tényt a kísérleti adatok alapján megnyugtatóan sikerült igazolnunk. Ez közvetve bizonyítja eddigi egyszerűsítő feltevéseink jogosságát is. Egy-két kivételtől eltekintve, a tényleges mérési eredmények alakulása igen jó közelítésben ugyanazt mutatta, mint a fenti egyenletek.
