Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

2. szám - Déri József: Sztochasztikus program a biztonsági vízkészlet meghatározására

-88 Hidrológiai Közlöny 1970. 2. sz. Déri J.: Sztochasztikus program A számítások további egyszerűsítése érdekében új valószínűségi változót vezetünk be: F=£ —2?. A vízszolgáltató üzemi költségének M(L) várható értéke a valószínűségelmélet tétele értelmében a következőképpen számítható: M(L)=M[B+c

3(S-V) + c

i(V-8)] (24) 6' M(L) = B+c

s J (S— V) f(F) dP + o M(

JL

1) = C

3 J (SF)f(F)dF + + c4 j (V-S)f{V )d C3 + C4 es 1 — e = c, + c

4 P(Z-E > áf) = e. (29) vénye a valószínűségi változó redukált alakjának bevezetése után a következő: f(x)-~ 1 -ahol \

f2n E x=ö (30) (31) j (V — S) f(F) dF (25) a redukált valószínűségi változó. A feladat ezekután az, hogy £-nek olyan e-től függő értékét határozzuk meg, amelynél fennáll a következő egyenlőség: Kérdés, hogy az M(L) célfüggvény milyen esetben éri el a minimumot? A minimum kiszámítása hasonlóképpen történik, mint a 2.1. fejezetben, mely szerint a (25) egyenlet jobb oldalának első tagja B nem függ Stől, így a költségminimum és S optimális értékének meghatározása érdekében elég a kifejezés két utolsó tagját vizsgálni, amelyek várható értékét J/(Xj)-el jelöljük. így felírható, hogy 1 Í2n f 2áx — e (32) (Az x

p értéke a normális eloszlás táblázatából határozható meg [8].) A feltételezések értelmében S tározandó biztonsági vízkészletnek olyannak kell lennie, hogy a vízhiány, azaz a ($ — E)^>S esemény e valószínűség£ — E gel következzék be. Ekkor > x

v. E két a egyenlőtlenség figyelembevételével kiszámítható a vízszolgáltatás biztonsági vízkészlete: S=x

p-a ;33> (26) Az (1)—(8) jelű egyenletekkel értelmezett műveletek elvégzése után kiszámítható az optimális kockázati s, ill. a megbízhatósági együttható 1 — e: (27) (28) Itt e annak valószínűségét fejezi ki, hogy a vízszolgáltató vízkészlete nem bizonyul kielégítőnek a megrendelt vízigény fedezésére, vagyis a vízszolgáltató vízkészlete (1 — e) valószínűségi szinten biztosítja a folyamatos vízellátást. 2.4. A vízszolgáltatás biztonsági vízkészlete A vízszolgáltatás biztonsági vízkészletét S oly módon határozzuk meg, hogy a (| — E) > S egyenlőtlenség bekövetkezésének valószínűsége az előbbiekben ismertetett e kockázati együtthatóval legyen egyenlő. Matematikai jelöléssel ez a feltétel a következőképpen fogalmazható meg: Ahhoz, hogy a (29) egyenletből számítható legyen 8, ismerni kell £ valószínűségi változó eloszlását. Feltételezhető, hogy normális eloszlású, és az eloszlásfüggvény paraméterei E és a

2, ahol E a | valószínűségi változó várható értéke, a

2 pedig a szórás négyzete. A normális eloszlás sűrűségfüggKzzel meghatároztuk a vízszolgáltatás biztonsági vízkészletét is, ami függ az előre meghatározott e kockázati tényezőtől és a | valószínűségi változó a szórásától. A vízhiány várható értéke, és szórása évszakosán változik, ezért az említett számításokat rövidebb Ti időszakok sorozatára célszerű elvégezni, vagyis ekkor időben változó e(<)-vel kell számolni. Ha a fentiekben ismertetett számításokat olyan vízgazdálkodási egységre végezzük el, ahol a vízhiány bekövetkezésének valószínűsége igen kicsi, reálisabb eredményt kapunk, ha feltételezzük, hogy a vízhiány, ill. a vízfelesleg nem normális eloszlást, hanem pl. Poissoneloszlást követ. Ha V valószínűségi változó Poisson-eloszlású, a tározandó biztonsági vízkészlet S = Xp]ÍW képlet segítségével számítható. Ebben az esetben tehát — eltérően a normális valószínűségi eloszlás esetétől — a biztonsági vízkészlet (S) és a vízhiány várható értéke E összefüggenek egymással. A (33) jelű egyszerű képlet segítségével kiszámított biztonsági vízkészlet ismeretében meghatározható a tározandó vízkészlet optimális mennyisége, F: F=E + S. (34) A tározott vízkészlet 1 — F valószínűségi szinten biztosítja a folyamatos vízszolgáltatást a vizsgált időszakban. A vízszolgáltatás során tehát e kockázati tényezővel számolunk, ami a megenged hetei vízhiány valószínűségét jelenti. 3. A vízszolgáltatás operatív irányításának néhány kérdése A tevékenységek programozása csak egyik, bár alapvetően meghatározó mozzanata a gazdaságos vízszolgáltatás tervszerű irányításának. Ahhoz,