Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

2. szám - Déri József: Sztochasztikus program a biztonsági vízkészlet meghatározására

Déri J.: Sztochasztikus program Hidrológiai Közlöny 1970. 2. sz. 81: Ezzel meghatároztuk a biztonsági vízkészletet (JI), amelynek nagysága függ az előre meghatározott kockázati tényezőtől és a valószínűségi változó szórásától (<r), vagvis a vízigénv ingadozásától. A vízhasználat számára tartalékolandó (pl. tározandó) biztonsági vízkészlet kiszámítása után az optimális biztosítandó vízkészlet, tehát a vízigény a biztonsági vízkészlettel együtt a következő: Z=r + fí (18) A (18) képlet segítségével meghatározható — a vízhasználat számára szükséges — optimális vízkészlet a kiszámított (1—p) valószínűségi szinten biztosítja a folyamatos vízellátást (ahol p a vízhiány megengedett valószínűségi szintje). Mivel a vízhasználatok vízigényének várható értéke, ill. szórása évszakosan változik, a vizsgálandó T — 1 év időszakot rövidebb időszakokra (pl. dekádokra) célszerű felosztani, és a biztonsági vízkészletet időszakonként meghatározni, vagyis évszakosan változó kockázati tényezővel számolni. Ezek után kiszámítható a fent ismertetett módon a biztonsági vízkészlet pl. egy vízgyűjtőegységre települt t / _ m ii számú vízhasználó számára Ti időszakokra = = 1 évre) vonatkozóan. 1 Feltételezhetjük azt is, hogy a feleslegesen biztosítot t vízkészletből vagy a vízhiányból származó egységköltségek megváltoznak, vagyis c, és c„ különböző értékeket vehetnek fel. Ennek eredményeként megváltozik a kockázati együttható értéke is, aminek következtében a vízkészlet optimális mennyisége is új értéket vesz fel. 2.3. A vízszolgáltatás vizsgálata A vízszolgáltatás folyamatának szabályozása a tározott és a biztonsági vízkészletek képzését és igénybevételét teszi szükségessé abban az esetben, ha nem áll rendelkezésre kellő mennyiségű vagy minőségű dinamikus vízkészlet [ 10]. Ez esetben a biztonsági vízkészlet meghatározása számos vonatkozásban eltér az előbbi fejezetben ismertetett eljárástól. A számítások a dinamikus vízkészlet és a vízigények statisztikai adatainak elemzésével kezdődnek. Ha a vízkészletet és a vízigényt valószínűségi változónak tekintjük [8, 13,14], különbségük is valószínűségi változót eredményez. A számítások egyszerűsítése érdekében a vízigényt (Z) determinisztikus adatnak, a dinamikus vízkészletet valószínűségi változóként (Q) értelmezzük. E két változó egybevetése eredményeként meghatározható a vízhiány, ill. a vízfelesleg: QÍ — Z=±AQÍ. (19) A (19) jelű képletben + AQÍ a vízfelesleget, —AQÍ a vízhiányt jelöli, az (í=l, 2. . . n) index pedig a minta elemeinek számát jelenti. Nyilvánvaló vízpazarlást és elkerülhető többletköltséget eredménvez, ha a biztonsági vízkészletet (8) S— max (—AQí) (20) választjuk. Ha viszont S=min (—AQÍ), (21) 2. ábra. A (16) egyenlet grafikus megoldása Abb. 2. Graphische Lösung der Gleichung (16) akkor a keletkező vízhiányokból származó károkkal és költségkihatásokkal kell számolni. Könnyen belátható, hogy S értékét úgy kell megválasztani, hogy kielégüljön a következő egyenlőtlenség: min (— AQÍ) < S

OP

L. < max (— AQÍ) (22) A következőkben S optimális értékének (S

o

pt) meghatározására mutatunk be számítási eljárást. Egyszerűségre törekedve használjuk a következő jelölést: £=—AQ,. Jelölje továbbá a vizsgált időszakban c

3 a vízszolgáltató felesleges biztonsági vízkészletének egységnyi mennyiségére jutó költségét és c

4 a hiányzó víz egységére jutó költségét, például kötbérköltségét.

2 Az első esetben, amikor a biztonsági vízkészlet (S) túlságosan nagy ($>§—E), a költség c

3 [iS—(£—E)~\. A második esetben, mikor vízhiány lép fel (£<! — E), költség c

4[(| — E)—$] lesz. Az összes költség pedig a következő: L = B+ c

3[S—(| — Ej\ + c

4[(| — E) — 8], (23) ahol a B biztonsági vízkészlettől független üzemi költséget, | a vízhiányt, E pedig a vízhiány várható értékét jelenti. 2 A vízszolgáltató a vízhasználó számára kötbért fizet abban az esetben, amikor a vízhasználó által igényelt vízkészletet nem, vagy csak részben tudja szolgáltatni.