Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
11. szám - Dr. Zsuffa István–Csapó György: Tározómedencék méretezése a stochasztikus folyamatok elméletével
494 Hidrológiai Közlöny 1970. 11. sz. Dr. Zsuffa I.—Csapó Gy.: Tározómedencék méretezése 1. táblázat Tározómedence méretezése Markov láncokkal Az átmenet valószínűségek konstans vízfogyasztásnál (Prékopa alapján) P 0,0 = Po+ • • -PM •fo,l = PM + 1' O.K—M—l '0, K—M '1,0 '1,1 1, K—M—1 'l, K—M PK-1> PK+PK+I-• V 0 + • • -PM-1 PM< PK—*' PK-1 PK M, 0 'M, 1 M, K—M—1 'M. K—M 'M + 1, 0 'M +1,1 = P 0, = Pl, = Pk—M—i» = PK—M+PK—M+I= 0 = Po M + l, K—M— = L Í'K—M—2> JM +1, K—M = PK-M—1 + PK-M + PK—M, 0 K—M, 1 = 0 = 0 valószínűséggel jellemzett görbének felel meg (2. ábra). A kézi számítás igen sok munkával jár és az eredmények önmagukban durva számítási becsléseket tartalmaznak. Könnyű ugyanis belátni, hogy például esetünkben az M=3,67 m 3/s (középvízhozam) kiszolgáltatásának adata helyett kézi számításnál 3,00 ^ M ^ 4,33 értékkel, azaz 3,00—4,33 m 3/s vízhozamhatárok közötti vízhozamokkal kell számolni. Ez a vízliozamintervallum nyilvánvalóan túlságosan nagy. A AQ intervallum csökkentésével azonban a kézi számítás helyett már elektronikus számítógéppel kell a több tucat, esetleg több száz ismeretlenes egyenletrendszereket megoldani. A számítógépes munkára az alábbi végrehajtási utasítást készítettük, amelynek szerkesztésénél kihasználtuk a K, M és Q értékeknek egyaránt 2AQ=0,1 Q értékekkel való esetenkénti változtatásából eredő számítástechnikai előnyöket, ahol Q a vízfolyás sokévi középvízhozama. 1. A vízfolyás évi közéj)vízhozamainak statisztikai feldolgozásából például gamma vagy lognormál eloszlás segítségével, becsüljük a középvízhozam 0,2; 0,3; 0,4; . .. 1,0 1,1 .. . 3,0 .. .-szoros értékéhez tartozó előfordulási valószínűségeket: 1 PK—M, K—M—I = PM—I < Jelölések Pij = P( f'+i = i\ Ct-j) azaz az a feltételes valószínűség („átmenet valószínűség"), hogy a tározó a t-f 1-dik év kezdetén i m 3 vizet tartalmaz azzal a feltétellel, hogy az előző í-ik év elején a tározóban j m 3 víz volt. p n = p(Qi-31,5 • 10 6 = n) annak a valószínűsége, hogy a í-ik évben a tározóban n m 3 víz érkezik. (Ez utóbbi értékeket az évi középvízhozamok eloszlásfüggvényéből vesszük.) mításainkat. A számítás végeredménye alapján a 14 éves adatsorból „integrálgörbéből" meghatározott V=f(Q) összefüggés a 80%-os előfordulási 0 0,5 1,0 . 1,5 1,8 2,0 P\ V\ (f (|=0,8)«p(o. 0,35 és így tovább (zl<2=0,05 Q) közelítéssel (1. ábra). 2. IC 28 adatból előállítjuk az ún. kiindulási, vagy alapmatrixot. Ez egy olyan alsó háromszögmátrix, amelynek diagonálisaiban a felsorolt valószínűségek vannak, utolsó sora pedig az összes elhagyott tag összege. Egy-egy oszlop elemeinek összege nyilván 100 (transzponált stochasztikus mátrix). A valószínűségeket %-ban értelmezzük! (2. táblázat). 3. Az alapmatrixból összeállítjuk a feladat minden K tározótér kapacitására és minden M évi vízkivételre vonatkozó változatát rögzítő liipermatrixot. A hipermatrix egy quasitrianguláris mátrix (amelyben a blokkok önmaguk szintén quasitriangulárisak). A hipermatrix blokkjai az alapmatrixból generálhatók. A blokkokat, azaz a K kapacitáshoz és M kiszolgáltatandó vízmennyiséghez tartozó Pji átmenetvalószínűségek matrixjait, a megrí,5 1,0 JL a 0,5 lo 150 ( ; 200 250 Szükséges tárolótér, V [Í0 em 3] 2. ábra. A Karasica villányi szélvényének távozási jelleggörbeserege Megjegyzés: 1 A sokévi középvízhozam 0,2-szeresnél kisebb, ill. 3,0-szorosnál nagyobb évi középvízhozamok előfordulási valószínűsége gyakorlatilag „0".
