Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

11. szám - Dr. Zsuffa István–Csapó György: Tározómedencék méretezése a stochasztikus folyamatok elméletével

Dr. Zsuffa I.—Csapó Gy.: Tározómedencék méretezése Hidrológiai Közlöny 1970. 11. sz. 495 felelő K tározótérfogattal és M kiszolgáltatandó vízmennyiséggel jelöljük. (ff-val a blokkok oszlopait, M-mel a blokkok sorait rögzítjük.) (3. táblázat) A K=k, M=m blokkból a K—k, M=m+l blokkot úgy szerkesztjük meg, hogy a K=k, M=m mátrix első sorát hozzáadjuk a másodikhoz, és az utolsó oszlopot elhagyjuk. A K=k—1, M=m blokk mátrixát pedig a K=k, M—m mátrixból úgy kapjuk, hogy a K—k, M=m mátrix utolsó oszlopát elhagyjuk és az utolsó sorát az előző sorhoz hozzáadjuk. A leírt algoritmussal tehát a tározó valamennyi üzemi állapotát leíró blokk az alapmatrixból előállítható (4., 5 táblázat). 4. Minden K, M (K>M) értékhez tehát egy blokk tartozik. A blokkok száma nyilván (K-M)-{K~M+ 1) ~~ 2 Mindegyik K, M értékpárhoz tartozik egy-egy K—M ismeretlent tartalmazó homogén lineáris egyenletrendszer. Könnyen belátható, hogy az összes ismeretlenek száma a nem triviális egyenletrendszerekben K—M-\- 1 =A

7 jelöléssel: N.

{N

+lH2N

+4) _

(N+1) (9

) #=3,0, F

0; M=0,3 F

0 kezdőértékek (az értékek előfordulási valószínűsége olyan kicsi, hogy a numerikus számításokat A/]>0,3 V

0 értékekre hajtottuk csak végre) és 0,1 V

0 lépcsők választása esetén (ahol V

0 a sokéves középvízhozamnak megfelelő évi vízszállítás): N max= = (K-m+1) = 28. Tehát az egyes blokkokkal leírt mátrixok legfeljebb 27 ismeretlenű egyenletrendszert adnak és 378 blokkunk van. Az összes ismeretlenek száma tehát a felírt képlet alapján 4031. A vízhasznosítás szempontjából a 4031 ismeretlenből a 378 db 0 alsó indexű P,f - M valószínűség érdekel, amely a tározó kiürülésének, tehát a tározó üzemzavarának előfordulási valószínűségeit adja. (Megjegyezzük még, hogy a feladatban 2(K—M) + 1 triviális egyenletrendszer van.) 5. A homogén lineáris egyenletrendszer megoldásához a hipermatrix blokkjain az alábbi változtatásokat célszerű végrehajtani: A blokkok fődiagonálisában levő I\j elemek helyett P,j — 100 nem pozitív számot írunk, utolsó sorában pedig az eredeti elemeket elhagyva végig J; 1;... 1 kerül ilyen átalakítás után a megoldandó mátrix egyenletet a 6. táblázat mutatja. A felírt inhomogén lineáris egyenletrendszer elektronikus számítógépekkel, kész programok alapján, könnyen és gyorsan megoldható. (Az egyenletrendszer ilyen megoldása a rögzített K érték mellett az M változtatásával járó számítást tovább egyszerűsíti.) A fentiekben megfogalmazott számítási utasítást a mellékelt blokkdiagram alapján Algol programra fordítottunk. A program a különböző tározókapacitásnak, illetve kiszolgáltatandó vízmennyiségnek megfelelő átmenet valószínűség matrixokat. 4 egymásba skatulyázott ciklussal dolgozza ki. Az átmenet valószínűség mátrixok által meghatározott lineáris egyenletrendszert a Gauss—Jordán féle eliminációs módszerrel oldottuk meg. Az egyenlet megoldásához szükséges gépi program már rendelkezésre állt a Det Gauss nevű „eljárás" formájában. A gép a 7. táblázatban bemutatott módon nyomtatja ki az eredményeket. A táblázatban a .ff =1,8 V

0 — tározókapacitásához és a különböző 0<^M<^K kiszolgáltatandó vízhozamokhoz tartozó Pf'

M (i-AQ + értékek találhatók, amelyek megadják annak a valószínűségét, hogy a tározóban az év végén i-AQ- 31,5 10

6<Cí<í + /IQ- 31,5 • 10

6 vízmennyiség van.

2 A Ct=0 értékhez tartozó P*'

M valószínűségek alapján szerkesztettük meg a 2. ábrát. Az ábrán a #=1,8 F

0 és V

Q értékeknek megfelelően a 7. táblázat eredmény lapjának első oszlopában található adatok 100-tól számított eltérését, tehát a kiürülés elkerülésének, azaz a vízigény kiszolgáltathatóságának a valószínűségét külön feltüntettük. (A gépi programunk továbbfejlesztése során felmerült az a gondolat, hogy a P

K M = = 1, 2, 5, 10, 15, 20, 30, 40 kerekszámú értékeket a géppel interpolálva közvetlenül szolgáltatjuk a Pf'

M értékekkel együtt.) A 2. ábra görbeserege a 0,3 3,0 F

n valamennyi érték számított valószínűségi adat felrakása után, interpolálással született. Az Algol programot a 8. táblázat mutatja. 2. A tározó túlfolyóján lebocsátott vízhozamok eloszlásfüggvényeinek becslése A matematikai modellhez szükséges hipotézis ennél a vizsgálatnál is változatlan. Amint a vízkivétel a természetes vízmennyiségek levonulása és összegyűjtése után történik, éppúgy a túlfolyó vizek számításba vételét a vízkivétel megtörténte után a tározóba érkező vizekkel kell számolni. Az érkező vízmennyiség tehát legföljebb (K — M) szintig feltöltött tározót talál. Az eddigi jelölések mellett jelöljük Q*-vel a tedik évben a tározó árapasztóján túljutó vízhozamot. (A tározóból a vízkivétel közvetlenül és nem az alvízi medren keresztül történik.) Ilven feltételekkel Qt= max {min [Q

t-(K-ít); Q

t-M]; 0} (10) A 7. táblázatban közölt gépi eredmények megadják a különböző tározóteltségek előfordulási valószínűségét rögzített K és M mellett. Például #=18 és 71í=9 mellett (azaz a tározó a sokévi közepes évi vízmennyiség 1,8-szorosa és a vízigény a sokévi közepes vízigény 0,9-szerese.) 3,32% annak a valószínűsége, bogy a tározómedence kiürül, 2,01%, hogy a tározótérben a sokéves évi közepes vízmennyiség 0,1-szerese, 2,79%, hogy 0,2-szerese stb. vagy 45,02, hogy K — M=0,9-szerese maradjon. Nyilvánvaló, hogy az az „esemény", hogy az évi közepes vízmennyiség 0,1-szerese az árapasztón túlfolyik, előállhat Megjegyzés: - A program GIER számítógépre kós/.iilt és erősen kihasználja az ALGOL fordítóprogram adta lehetőségeket, emiatt közvetlenül csak a GIER-en használható.