Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
11. szám - Dr. Zsuffa István–Csapó György: Tározómedencék méretezése a stochasztikus folyamatok elméletével
Dr. Zsuffa I.—Csapó Gy.: Tározómedencék méretezése Hidrológiai Közlöny 1970. 11. sz. 493 végével zárjuk. A max. feltétel pedig azt jelenti, hogy negatív tározott vízmennyiségnek értelme nincs. (A képletben a Q t vízhozamnak 31,5-10® szorosa szerepel, azért, hogy minden adatot egy évre vonatkoztatva, m 3-ben helyettesíthessünk.) A £ 0, C v • • • Ci tározott vízmennyiségek homogén Markov láncot alkotnak. A Markov láncok értelmezésének megfelelőe nugyanis a I + 1 időpontban (évben) a állapot az előtte levő, <-dik évbeli CÍ állapottól függ, de a £„-től már független, ha n<X azaz P(Ct Ci)=P(& +iiw (5) 0,995 039 ftítftS1 0,96 0,9 Az (5) valószínűségek az ún. átmenet valószínűségek, jelük: f'ij. Ez annak a valószínűsége, hogy ha a tározó a í-dik évben i állapotban van, a t+ 1-dik évben j állapotban lesz. Ezek az átmenet valószínűségek viszont (4) alapján a középvízhozamok eloszlásfüggvényéből leolvasható ])(Q=i) értékekből könnyen számíthatók (1. ábra): p(Q=i)c*p(i-AQ éíQ^i+AQ)= =F{i+AQ)—F(i + AQ) (G) A távozási vizsgálatok alapja tehát az évi közép vízhozamok valószínűségi eloszlásfüggvényének becslése. Ezt az észlelt adatok alapján, matematikai statisztikai eszközökkel, valamilyen eloszlástípus — normál, lognormál, gamma, stb. — többé-kevésbé önkényes megválasztásával és a paramétereknek a statisztikai minta alapján történő empirikus közelítésével végezhetjük el. Az eloszlásfüggvény típusok megfelelő megválasztásán felül hangsúlyozni kell a statisztikai minta gondos ellenőrzésének (homogenitásvizsgálatnak) és a becsült elméleti eloszlásfüggvény illeszkedése vizsgálatának a szükségességét. Az eloszlásfüggvény becslésére mi a kétparamóteres függvónytípusoknál alkalmazható (!um, bel [3] féle grafikus eljárást alkalmazzuk (a magyarnyelvű matematikai irodalomban ennek egyik változatát „Grafikus normalitás vizsgálat" néven ismerteti [9]). Végül megjegyezzük, hogy Glivenko tételének alapján a vizsgálathoz az empirikus (gyakorisági) eloszlásfüggvény is felhasználható, hiszen ez az elméleti eloszlásfüggvény egyik becslése. A tanulmányunkban bemutatott példákban az évi vízhozamok elméleti eloszlásfüggvényét lognormális eloszlással, grafikus úton becsültük. Ezzel ellentétben a Balatonnal kapcsolatos vizsgálatainkban egyszerűen a 100 éves adatsor gyakorisági eloszlását használtuk fel. A (6) képletben rögzített p(Q=i) valószínűségek tehát a becsült eloszlásfüggvényekről olvashatók le. A (6) képletben rögzített közelítés pedig azt jelenti, hogy a Q folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvényét a AQ, 2AQ,... ÍAQ,. . . diszkrét értékekre vonatkozó eloszlás függvénnyel kell helyettesíteni. Az évi vízhozamok F(x)—P(Q^x) elméleti eloszlásfüggvényének becslésénél alkalmazott, folytonos valószínűségi változóra vonatkozó, eloszlástípus megválasztása tehát nem túl kényes feladat. Az illeszkedésvizsgálatot viszont, éppen ezért a diszkrét értékekre vonatkozó lépcsős eloszlásfüggvény és a gyakorisági függvény között kell elvégezni, kétparaméteres eloszlásfüggvény használata esetén Szmirnov—Kolmogorov próbával. A rövid adatsor és a sűrű lépcsőzés miatt a % 2 próba közvetlenül ezekre a lépcsőkre nem alkalmazható. Könnyen követhető módon az átmenet valószínűségeket az 1. táblázat mutatja (Prékopa András összeállításában). A keresett abszolút valószínűségek a teljes valószínűség tétele alapján 2 Pj-Pii=Pi i= i (7) (8) számíthatók. A egyenletrendszer P„, P l . . . P; . összefüggé homogén lineáris . . Pj . .. P n ismeretlenre megoldható, és Pj megadja annak a valószínűségét, hogy a K térfogatú tározóban M vízfogyasztás esetén i vízmennyiség van. Azaz P 0, P 1 . . .Pi. . .Pj. . .P n megadja a tározóban az év végén maradó vízmennyiségek eloszlásfüggvényét, diszkrét értékekre vonatkoztatva. (Ez a Markov lánc peremeloszlása.) Példaként bemutatjuk a Karasica patak villányi szelvényére végzett szá1,00 -f(x) 0,8 0,1 0,6 0,5 0,1 0,05 aoi OMS 0,001 ^ Ismétlődési időszak [év] OŰOS 0,01 WW 0,05 Előfordulási valószínűség, f(x) (Gyakoriság ^ ) 1. ábra. Az évi középvízhozamok eloszlásfüggvénye (dimenzió nélküli ábrázolás)
