Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)
11. szám - Dr. Zsuffa István–Csapó György: Tározómedencék méretezése a stochasztikus folyamatok elméletével
Hidrológiai Közlöny 1970. 10. sz. 492 Tározómedencék méretezése a stochasztikus folyamatok elméletével Dr. ZSUFl'A ISTVÁN* — CSAPÓ GYÖRGY** 1. A vízhasznosítási tározó teljesítőképessége A tározómedencék hidrológiai méretezése a stochasztikus folyamatok elmélete eredményeinek klasszikus alkalmazási területe. Nem csak azért, mert a mindössze 10 éve megjelent alapvető munka [3] ma már minden ország hidrológusa előtt ismert és használt, hanem azért is, mert maguknak a matematikusoknak is e problémakör egyik sokat idézett példája lett. [5] A tározók vízháztartásának folyamata pontosan megadható határok között ugyanis erőltetés nélkül felépíthető Markov láncokból összeállított matematikai modellel [1, 2, 4, 5]. A vízhasznosítási célokat szolgáló tározók méretezésénél a feladat a v=M) (i) V=f(Q, r) tározók méretezésére alkalmas a módszer. (Éves tározók, ill. évszakos kiegyenlítésű tározómedencéknek a valószínűségelmélet alapján történő méretezésére Török Lászlóval tettünk kísérletet [8]). A módszer alkalmazásához két hipotézisre van összefüggésnek, azaz a V kiépítendő tározótérfogat és a kiszolgáltatandó Q vízhozam közötti kapcsolatnak a meghatározása. A kapcsolatot a múlt vízháztartási adatainak az elemzéséből határozták meg úgy, hogy az észlelési időszakban a kívánt vízhozamot a tározó éppen kiszolgáltatta volna. A méretezés eredményeként adódó összefüggést ábrázoló görbét Schaffernak és Mosonyi távozási jelleg görbének nevezte. A számítás alapjául szolgáló, észlelt, természetes vízhozamok valószínűségi változó jellege közismert, így természetes, hogy adott tározótérfogat segítségével kiszolgáltatható Q vízhozama maga is valószínűségi változó, ill. adott Q vízhozam kiszolgáltatását biztosító tározótérfogat a valószínűséggel egyenértékű „biztonsággal" jellemezhető. A feladat tehát v^mp) (2) összefüggés meghatározása, ahol p annak a valószínűsége, hogy a l'\ tározótérfogattal Q, vagy annál kisebb vízhozamok kiszolgáltathatók. Az összefüggés megadására Krickij és Menkelj tett kísérletet, bonyolult matematikai statisztikai eszközökkel. 1958-ban Puskás Tamással kíséreltük meg az észlelési adatsor egyszerű statisztikai elemzésével az észlelési időszakra vonatkozó (3) összefüggés meghatározását, ahol r a vizsgált időszakra vonatkozó gyakoriság [6, 7]. A probléma megoldását Moran 1958-ban megjelent könyve adta meg, a Markov láncok számítástechnikájának alkalmazásával. Ennek első hazai alkalmazására 1960-ban került sor, és Prékopa András idézett munkájában az eljárás lényegét bemutatta [4, 5]. A vizsgálatot éves adatokra vonatkoztatjuk, és így nyilvánvalóan csak több éves kiegyenlítésű * Alsódunavölgyi Vízügyi Igazgatóság, Baja. ** OVH Vízügyi Szervezési és Számítástechnikai Iroda, Bp. sz 1. Az egymást követő évek természetes vízhozamai egymástól függetlenek. 2. A tározóból a vízkivétel minden évben az évi természetes vízhozamok összegyűjtése után történik. Az első hipotézis a hidrológiában általánosan elfogadott, de matematikai statisztikai eszközökkel, például a Wald-Wolfowitz próbával is ellenőrizhető. A második hipotézis öntözési vízpótlást szolgáló tarozásnál közvetlenül alkalmazható. Egyenletes vízszolgáltatással működő tározásoknál kiegészítő számításokra is szükség van. Legyen M az évi kiszolgáltatandó vízmennyiség, K a tározó kapacitás, — azaz a megtelt tározótérfogat — pi pedig a Q=i évi középvízhozam előfordulási valószínűsége. Az ismertetendő számítás egyik jellegzetessége a p(Q = i) előfordulási valószínűség, ami nyilván csak p(i-AQ^Q^i+AQ) formában értelmezhető. A IQ intervallum nagyságától függ a számítás pontossága. Kellően nagy AQ esetén a számítás kézi úton is elvégezhető, IQ csökkenésével — a pontosság fokozásával — elektronikus számítógép használata szükséges. Megjegyezzük még, hogy a lim IQ-~Q határmenet, azaz a p(Q = i) feltétel alkalmazása, integrálegyenletre vezet. Kz az integrálegyenlet azonban a legtöbb eloszlásfüggvény használatánál közvetlenül nem oldható meg. Az integrálegyenlet numerikus kiszámítása pedig visszavezet bennünket a vóges AQ értékekre levezetett számítási eljárásokra [2], A vízhozamok előfordulási valószínűségi értékeit az észlelt idősor évi középvízhozamainak grafikus vagy numerikus feldolgozásából becsüljük. Megjegyezzük, hogy a statisztikai becslések megbízhatóságának — a konfidencia intervallumoknak — ennél a számításnál való figyelembevételére egyenlőre még nincs mód. Az M, K és Q értékét (. IQ értékének megválasztásával együtt) egész számokkal rögzítjük. A tározómedencében a 1-dik év elején található vízmennyiség, ít +\, valószínűségi változó. Ez a vízmennyiség nyilván az alábbi összefüggéssel adható meg: 4t +i=max [min (& + &• 31,5-l0°;íí)-lf;0] (4) Az összefüggésben a min (£* + Q t • 31,5 • 10 6, K) azt jelenti, hogy a tározóban a t-dik évben, a száraz periódus elején, (az év elején) a tározóban levő Zt vízmennyiség és a nedves időszakban érkező vízmennyiség összege található, vagy a teljes tározókapacitás megtelt ós azzal kell számolni, hiszen a tározó K értéknél többet nem tud befogadni. (Ehhez az is szükséges, hogy a hidrológiai évet. a nedves periódussal kezdjük, és a száraz időszak
