Hidrológiai Közlöny 1970 (50. évfolyam)

6. szám - Dr.Kádár László: A szennyvizek elkeveredése folyóban

D)'. Kádár L.: A szennyvizek elkeveredése Hidrológiai Közlöny 1970. 6. sz. 279 kisebbek megnövekednek. A koncentráció átvitelében minden esetben molekuláris mozgások működnek közre, áramló folyadéktömegben azonban —a turbulens mozgásállapot hatására — végbemehet makroszkopikus anyagáramlás, konvekció útján is. Az elméleti fizika általában csak a konvekció nélküli diffúziót tárgyalja, amely azonban alapja a turbulens diffúziót leíró elméleteknek is [12]. A folyamatok hasonlósága lehetővé teszi a molekuláris diffúziót leíró egyenletek általános alkalmazását, a makroszkopikus mozgások hatására bekövetkező, terjedési folyamatok, eloszlások megfogalmazására is [4, 11, 8]. A diffúziót általánosan leíró, Fick második törvényeként ismert differenciál egyenlet: 9 C ~9T = D í 9 2C d

2C Ö-C 9 -6 \ (1) dC dt =D> d

2C ahol C a koncentráció, t az idő, D

x diffúziós tényező az x irányban, x a forrásponttól mért távolság. A felírt egyeneltet sok esetben sikerrel alkalmazták számos diffúzióval kapcsolatos feladat megoldásában. Turbulens áramlás esetében azonban e matematikai modell felhasználása téves következtetésekre vezethet az anyagátadás elhanyagolása miatt. Folyókban a turbulens keveredéssel egyidejűleg konvektiv anyagátadás is van, amelyet az áramlás szállítóképessége hoz létre. Ennek figyelembevételével a hosszirányú keveredést Taylor írta le a következő differenciál egyenlettel: l 9a;

2 9y

2 ahol C a koncentráció, t az idő, D a diffúziós tényező, x, y, z koordináták. A koncentráció időbeli változása tehát arányos a térkoordináták irányában mért koncentráció-gradiens változásával. Az (1) egyenlet analitikai megoldása — néhány ideális esettől eltekintve — általában nehéz, egyrészt a vizsgált áramlások bonyolultsága, másrészt a diffúziós tényező bizonytalansága miatt. Az egyszerűbb matematikai kezelhetőség, valamint a probléma gyakorlati megközelíthetőségének szem előtt tartásával a kutatások főként az egy dimenzióban lejátszódó diffúzió vizsgálatára és megfogalmazására irányultak [21, 22]. Feltételezve, hogy a koncentráció változás független az y és z koordinátáktól, az (1) egyenlet egyszerűbb alakjával állunk szemben: 9 C dt T, 9 *C _ 9 C dxdx (3) (2) ahol D/

y hosszirányú turbulens diszperziós tényező, ~v az átlagos áramlási sebesség. Mint látható, a (2) egyenlet egy konvekciós taggal bővült és kifejezi a koncentráció időbeli változását turbulens áramokban [3]. A hosszirányú koncentráció eloszlás vizsgálata egy dimenzióban A (3) egyenlet különböző kezdeti és határfeltételektől függően oldható meg. A kutatások súlypontjában a folyókba lökésszerűen érkező szennyezőanyag hosszirányú eloszlásának vizsgálata állt és annak megállapítására irányultak, hogy szennyvízhullámok keletkezése esetén a vízfolyások alsóbb szakasza mentén hogyan alakulnak a koncentráció viszonyok [20, 21, 22], A (3) egyenlet megoldása is a felvetett problémakörhöz kapcsolódik. Egy v középsebességgel áramló vízfolyásba t=0 időpontban, x—0 helyen bebocsátott M véges mennyiségű szennyezőanyag kezdeti feltételével 100 120 140 160 180 200 220 A bebocsátás szelvényétől mért távolság, x [m] 1. ábra. Adott időpontokban, a távolság függvényében vizsgált elméleti koncentráció eloszlás. (Taylor-model) Abb. 1. In gegebenem Zeitpunkt, in Funktion der Entfernung untersuchte theoretische Konzentrationsverteilung (Taylor Modell)