Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
9. szám - Dr. Csoma János–dr. Szigyártó Zoltán: Folyók vízjárásának statisztikai jellemzése
392 Hidrológiai Közlöny 1969. 9. sz. Dr. Csorna J.—dr. Szigyártó Z.: Folyók vízjárása szerűen jellemezzük valamely vízfolyás adott szelvényében a vízjárást. A különböző időszakokhoz tartozó eloszlások ismerete azonban megnyitja most már annak is az útját, hogy egyes gyakorlati feladatok helyes megoldásának az elősegítése érdekében, átfogó módon szabatos számszerű adatokkal is jellemezzük az év, vagy azon belül valamely rövid időszak vízjárását. Erre a célra ez ideig az úgynevezett tartósságok álltak rendelkezésre, amelyek — mint ismeretes — arról adnak felvilágosítást, hogy a vízfolyás vízállása az észlelés megkezdése óta, az évek átlagában mennyi időn keresztül érte el, vagy haladta meg a tetszőlegesen felvehető szintet. E tartósságok, mint már arról szó volt, magukon hordják mindazokat a hiányosságokat, amelyek az észlelt adatokból közvetlenül levezethető jellemző értékeket mindig terhelik, s amelyek mind arra vezethetők vissza, hogy ezek sohasem az anyagsokaság, hanem a minta, azaz nem a múlt, jelen és jövő, hanem csak a múlt eseményeiről adnak képet. Az általunk levezetett és bemutatott összefüggések most már arra adnak módot, hogy az így meghatározható tartósságok helyett, velük fogalmilag rokon, de megbízhatóbb valószínűségi értékeket határozhassunk meg. E valószínűségek meghatározásának a módszere a következőképpen vezethető le. Vegyünk szemügyre az éven belül egy olyan időszakot, melynek kezdő, illetve végpontja az év elejétől számított t v illetve t 2 időpontra esik (vagyis amelyik t 2—1 1 ideig tart). Tételezzük fel, hogy N éves adatsor áll a rendelkezésünkre, s jelölje a (t v t 2) időtartamon belül a kiválasztott H szinttel az i-ik évben egyenlő, vagy nagyobb vízállások időtartamát Ti. Ilyen jelölésekkel a H vízállás szokásos módon értelmezett tartóssága a képlet alapján határozható meg. Továbbmenve, jelölje az i-ik évben az év elejétől számított időpontban jelentkező vízállást íli(t), s legyen r,i(0 = 0, ha Hi(t) <H és »ji(í)=l, (9) ha Hi(t)^H. Ilyen módon felírható tehát az, hogy tí — J r]i(t)-dt (lü) 'i vagyis ^ (ii) = / M á Má t ahol 1 v ^t^y^Hj) (12) t=J nyilvánvalóan nem más, mintáz N éves adatsorban a t időpontokhoz tartozó azon megfigyelések relatív gyakorisága, amikor a napi vízállás (Hilt)^H volt. így igaz az, hogy W(H,t)=l—0 N(H,t) (13) ahol 0^(11, t) a szóbanforgó t időpontokban előforduló vízállások empirikus eloszlásfüggvényét jelöli, s továbbmenve (a megfelelő behelyettesítések és az egyenlet célszerű rendezése után) felírható az, hogy T{H) = {t i-t í)[\-I± T- J 0 N( H,t)át) (14) h Az ilyen módon levezetett (14) képlet szerint tehát valamely (t v t 2) időszakra levezetett tartósság (az időszak hosszán kívül) egyedül az l2 -r—r- f&N(H,t).dt (15) l2 ~ fl J lí kifejezéstől függ, amely a kiválasztott időszakon belül észlelhető s a szóban forgó H szintnél kisebb vízállások relatív gyakoriságát jelenti. Következésképpen, ha a tartósság fogalmának a továbbfejlesztését, s olyan jellemző értékek levezetését tűzzük ki célul, amelyek elvileg függetlenek az adatsor hosszától, akkor kiindulási alapként ezt az utóbbi (15) összefüggést célszerű elfogadni. így ugyanis lehetőség nyílik arra, hogy a relatív gyakoriság és a valószínűség, illetve az empirikus eloszlásfüggvény és az eloszlásfüggvény közötti kapcsolatot figyelembe véve értelmezzünk egy olyan t 2 G(H, t v y = 7-L_ J >(//, t)dt= (10) i r = lim. st. — / 0y(II, T) • dt t-j — t, J <1 eloszlásfüggvényt, amelyik a szóban forgó időszak egyes időpontjaira vonatkozó vízállások keverékének az eloszlását [5., 244. o.] írja le, vagyis megadja annak a valószínűségét, hogy az év elejétől számított időponttal kezdődő és t 2 időponttal végződő időszakon belül •— az előfordulás időpontjára való tekintet nélkül — a H-nál kisebb vízállások milyen valószínűséggel következnek be. Más szavakkal a G(H, t v t 2) eloszlásfüggvény megadja azt, hogy igen sok évet figyelembe véve a vizsgált időszak hány százalékában kisebb a vízállás, mint egy tetszőlegesen felvehető H szint . Ilyen módon tehát jogosnak látszik ezt a függvényt — a hidrológiai alkalmazására tekintettel —- tartósság függvénynek nevezni, s valamely időszak vízjárásának a számszerű adatokkal történő, átfogó jellemzése érdekében (a különböző szintekhez tartozó, napokban kifejezett tartósság érték sorozatok meghatározása helyett) célként ennek a megállapítását kitűzni. Ilyen körülmények között igen lényeges, hogy a tartósság függvény (16) kifejezésben szereplő F(H, t) eloszlásfüggvény lényegét tekintve nem más, mint az a (vízállások éven belüli változását
