Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

7. szám - Dr. Zsuff István: A stochasztikus folyamatok elméletének alkalmazása a hidrológiában, hidrológiai folyamatok elmélete

316 Hidrológiai Közlöny 1969. 7. sz. A csapadékmentes időszakok exponenciális eloszlására az általunk ismert irodalom alapján, világviszonylatban elsőnek Szigyártó Zoltán mutatott rá, empirikus úton. A stocliasztikus folyamatok elméletének hidrológiában való első megjelenése tehát Szigyártó kandidátusi disszertációjának bemutatásától számítható. 2.31. A hidrológia néhány matematikai statisztikai problémája megoldásának tökéletesítése a Poisson 'folyamat alkalmazásával. A feldolgozott információk számának növelése 2.311. A havi csapadékösszeg eloszlásfüggvényének meghatározása A csapadékok közötti csapadékmentes időszakok hosszának eloszlásfüggvényét a (10) összefüggés írja le. Az egyes napokon lehullott csapadék nagysága ugyancsak exponenciális eloszlással jellemezhető : f{x)=p(c ^x)=l-e-e* (11) ahol o = e = az átlagos napi csapadék (csapadékos napok csapadékának átlaga). A két eloszlásfüggvény és az összegező (kumulatív) felújítási folyamatokra vonatkozó összefüggés alapján Bernier levezette, hogy a t időszak alatt lehullott zt csapadékösszeg valószínűségét az ún. elszökési törvény írja le, amely könnyen táblázatba 9890 Hidrológia a területi vízgazdálkodás gyakorlatában I. foglalható, két paraméteres. Mégis, mivel figyelembe veszik a napi csapadékok nagyságának és a csapadékok közötti időszakoknak eloszlására jellemző exponenciális függvényeket, a havi csapadékok eloszlásfüggvényét jobban jellemzi, mint maguknak a havi csapadékösszegeknek a statisztikai feldolgozásával becsült és négy paramétere miatt rendkívül hajlékony Halphen-féle függvény. Erről a mellékelt ábra közvetlenül meggyőzheti az olvasót (2. ábra). 2.312. Árvízszámítás rövid észlelési adatsor esetén, Közismert és nyilvánvaló, hogy a mértékadó, adott előfordulási valószínűségű árvízhozam becslése annál megbízhatóbb, minél hosszabb észlelési idősor áll a statisztikai vizsgálat rendelkezésére. A felhasználható adatok számát leginkább csapadékadatok figyelembevételével lehet fokozni: a bármely területre vonatkoztatható (oda „áthelyezhető") csapadék észlelések több évtizedre terjednek ki. E csapadékadatok azonban akkor használhatók, ha a csapadék és vízhozamidősor közötti dinamikus kapcsolatot leíró függvénytranszformációt ismerjük. A függvénytranszformáció a csapadék lefolyásra kerülő része és a vízhozamok között lineáris (Duhamel-integrállal leírható). A csapadék lefolyásra kerülő része azonban nehezen meghatározható. Jacquet és Bernier a lefolvási hányaddal — az a = —/ JELMAGYARÁZAT/ JELMAGYARÁZAT/ oumtói c,iuú£iLió/uyyvoiiy - - HALPHENféleeloszlásfüggv íny " f / if'r — r y / / / / y • / • 2 3 4 5.6.18 910 2 3 4 5 67 8910

1 2 3 4 5 6 78910

3 Csapadék [mm] November havi csapadékösszegek, 86 adat. (CHATEAUNEUF DE BANDON) 9950 9900 9800 9100 9500 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 500 300 100 100 50 10 <.. 2. ábra.