Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

7. szám - Dr. Zsuff István: A stochasztikus folyamatok elméletének alkalmazása a hidrológiában, hidrológiai folyamatok elmélete

Hidrológia a területi vízgazdálkodás gyakorlatában I. Hidrológiai Közlöny 1969. 7. sz. 317 vei — kísérelte meg az összefüggést megközelíteni. Megállapították, hogv a lefolyási hányad a talajnedvesség és így közvetve a száraz időszakok hoszszának a függvénye. A száraz időszakok hosszára jellemző exponenciális eloszlásfüggvénnyel tehát a lefolyási tényező eloszlásfüggvénye becsülhető. A fenti meggondolások alapján Jacquet és Bernier kimutatta, hogy a Szajna addig 1%-osnak tartott 560m

3/s-os tetőző vízhozamának előfordulási valószínűsége 4%! [9], 2.313. A mértékadó árvízhozamok számítása az észlelt összes árhullám felhasználásával A mértékadó árvízhozamok számításánál a viszszatérési időt, a T=100\p [ahol p az előfordulási valószínűség %-ban kifejezett értéke] összefüggés határozza meg. Ahhoz, hogy ezt a T értéket a gazdaságossági számításokhoz alkalmas módon, években kapjuk meg, a statisztikai mintavétel során általában az évi maximumok feldolgozására kell szorítkozzon. llven mintavétel esetén bebizonyítható, hogy a függetlenség feltételezése esetén a jelenség leírására egyedül a Gutnbel, ill. Fréchet típusú eloszlásfüggvények alkalmasak [7, 8]. Az évi legnagyobb értékek eloszlásfüggvényének a mértékadó árvizek becslésére való felhasználásánál ellentmondást találhatunk abban, hogy az észlelési adatsorokból, az információkból, mindössze csak a maximumok vizsgálatára szorítkozunk. Az évi maximumok sorozatában, a Duna bajai szelvényében pl. az 1955-ben észlelt, alig 560 cm-es maximális vízállás szerepel, de az 1965-ben észlelt 6 db 700 cm-nél nagyobb különálló árhullámból csak a legnagyobbat, a 974 cm-es tetőzésűt, vettük figyelembe. Erre az ellentmondásra először Harold Kreps mutatott rá, és az észlelési adatok nyújtotta valamennyi információnak, valamennyi árhullám tetőző vízhozamának, a felhasználását javasolta. A matematikai szempontból nem teljes értékű módszerével az átlagos visszatérési idő nem jellemezhető. A kérdésre a stoehasztikus folyamatok elméletének felhasználásával a lengyel Strupczexvsky adott kielégítő választ: A statisztikai vizsgálathoz a statisztikai mintát valamennyi észlelt árhullám adatával állította össze. Az egyes árhullámokat elválasztó időszakot exponenciális eloszlását kihasználva tért át az éves értékekre. Eredményei szerint az évi egyetlen árhullám vizsgálata a biztonság rovására történő elhanyagolást jelent [18]. 2.314. A mértékadó kísvízhozamok számítása A kísvízhozamok előfordulási valószínűsége formálisan, 3 paraméteres eloszlásfüggvénnyel, megfelelően hosszú homogén adatsor esetén az évi legkisebb értékekből számított paraméterek segítségével becsülhető. A számításokat megnehezíti az, hogy a kisvízhozamokra vonatkozó adatok egyrészt bizonytalanok, másrészt a mederváltozások miatt megfelelő hosszúságú homogén adatsor alig állítható elő. Altalánosságban a 3 paraméteres eloszlások használata ugyan nem kifogásolható, de kényelmes és az észlelt adatok gyakorisági eloszlásához — a három számított paraméter miatt — többnyire jól illeszkedő tulajdonsága következtében. használatuk az indokoltnál jobban elterjedt, és kiszorították a jelenségeket jobban leíró, a lényeget jobban feltáró, egyéb, megokoltabb eloszlásfüggvények alkalmazását. A kisvízhozamoknak a szélső értékek leírására konstruált eloszlásfüggvényeknek a minimális értékekre vonatkozó változatával való jellemzése nem ad megnyugtató eredményt. A szélső értékekre vonatkozó eloszlásfüggvények csak egymástól független adatok minimális (vagy maximális) értékeire vonatkoztathatók. A kísvízhozamok esetében az adatok függetlensége (az árvizekkel ellentétben) nem tételezhető fel. Külön nehézséget okoz az, hogy legtöbb esetben a mértékadó kisvízhozamokat egyes idényekre, öntözés esetén pl. augusztusra vonatkoztatják. Az augusztusi adatokból kiemelt minimumokra a szélső értékek eloszlásfüggvényei nem alkalmazhatók: az augusztus 31 napi adata nagyon messze van még a végtelenhez képest jó közelítést adó 50—100 adattól is [8], A feldolgozandó adatokra vonatkozó legmegfelelőbb eloszlásfüggvény konstruálásánál tehát nem az adatok minimum jellegét hangsúlyozó matematikai modellt vizsgáltuk, hanem a stoehasztikus folyamatok elméletének eszközeivel, a kisvizek kialakulása néhány jellegzetességének figyelembevételével igyekeztük a legmegfelelőbb eloszlásfüggvényt megszerkeszteni. A kísvízhozamok a felszíni lefolyás teljes szünetelése idején a felszínalatti vízkészletekből, karsztos, vagy porózus kőzetekben felhalmozódott vízből a forrásokon és a vízadó rétegeket harántoló mederszakaszokon keresztül kapják utánpótlásukat. A változó keresztmetszetű nyíláson át kiürülő edény hidraulikai modelljével leírható jelenség az időben exponenciálisan csökkenő vízhozamokkal jellemezhető. E hidraulikai meggondolással is alátámasztható összefüggést számos hidrológus gyakorlati példák sorozatával igazolta: az apadási görbe exponenciális görbével jellemezhető, amely 1 minden vízfolyásra jellemző konstansokkal írható le. Ez az apadási görbe a vízfolyás vízjárásának a kísvízhozamok szempontjából éppen olyan invariáns jellemzője, mint a nagyvizek esetében az egységnyi árhullámkép. Bármilyen hosszú lefolyásmentes időszakhoz tehát kiszámítható bármilyen t időszak végén várható vízhozam, azaz abban az időszakban a legkisebb vízhozam. A t lefolyásmentes időszakok hossza, a csapadékmentes időszakokhoz hasonlóan, szükségszerűen exponenciális eloszlásfüggvénnyel jellemezhető. Az egyetlen paraméter tehát t

0, a lefolyásmentes időszakok hosszának várható értéke. Ez az érték a lefolyásmentes időszakok hosszának átlagértékével jól becsülhető. A Q

0 kezdőérték viszonylag kis változékonyságú valószínűségi változó. A feladat megoldásának első változatánál ezt az értéket konstanssal, az augusztusi hónapra vonatkoztatott KKQ-val közelítettük. Ekkor a kísvízhozamok eloszlásfüggvényeire a valószínűségi változó függvényének eloszlását