Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

7. szám - Dr. Zsuff István: A stochasztikus folyamatok elméletének alkalmazása a hidrológiában, hidrológiai folyamatok elmélete

312 Hidrológiai Közlöny 1969. 7. sz. Hidrológia a területi vízgazdálkodás gyakorlatában I. íj t

2 t

3. . . íí—i H 0 /j • • ' "i 2 ^ 1 0 0 l\. ...1.x 3 1% 2 0 0 0 l

2 _0 0 0...0 z

x A (16) és a (19) szerint a G mátrix helyett az (E+ mátrix is írható, tehát: q=[E+Mr

1.L-h (25) A (25) egyenlet olyan önszabályozó folyamatot értelmez, amelyben a szabályozási transzformációt a R==—-sq mátrix valósítja meg, és a (19)-ben leírtakhoz képest most annyi a különbség, hogy nem közvetlenül a vízgyűjtő-karakterisztika b értékeit, hanem azoknak a lefolyási intenzitások mátrixával (L) súlyozott valóságos értékeit visszük a szabályozási rendszerbe. Ettől a különbségtől eltekintve, az önszabályozás lépései megegyeznek a (20) és (21) egyenletekben bemutatottakkal, így azok megismétlésére már nincs is szükségü«k. A vizek összegvülekezésének fent jellemzett önszabályozó hidrológiai folyamatai mátrix-egyenletekkel voltak kifejezhetők. Az önszabályozás matematikája egyébként is kiterjedten használja a mátrix-egyenleteket, így összefüggéseink a korszerű számítás-technika számára is a legalkalmasabb formájúaknak tekinthetők. összefoglalás összeállításunkban bemutattuk az önszabályozás alapösszefüggéseit, ezek következményeként pedig az önszabályozás szemléletének egyes hidraulikai és hidrológiai alkalmazásait. Az önszabályozás szemléletét elsősorban a hidrológiának kell igényelnie, hiszen a hidraulika már eddig is képes volt összefüggéseit, folyamatait differenciálegyenletek alapjában meghatározni és megoldani; a hidrológia által feldolgozandó, szabatos matematikai képletbe nem foglalható adattömeg értékelésének viszont számos esetben eddig még hiányzott a matematikai szempontból is elfogadható tudományos lehetősége. Véleményünk szerint a hidrológia jelenségeinek vizsgálatában az ,, időbeni lefolyások" megfigyelését fel kell váltania a ,,viselkedés" tanulmányozásának, az egyedien kiragadott jelenségekkel kapcsolatos determinisztikus, és az egyoldalúan kauzális gondolkodásmódot pedig az összefogó, az átmeneteket és fejlődésmeneteket, valamint az egymásra hatásokat figyelembe vevő gondolkodásmódnak. IRODALOM [1] Lange, O.: Bevezetés a közgazdasági kibernetikába. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1907. [2] Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai. Hidrológiai Közlöny, 1908. 9. [3] Vágá$ István: Az árhullám elemzés átfolyás-elméleti módszerei. Hidrológiai Közlöny, 1909. b; '>2' A (24) A STOCHASZTIKUS FOLYAMATOK ELMÉLETÉNEK ALKALMAZÁSA A HIDROLÓGIÁBAN, A HIDROLÓGIAI FOLYAMATOK ELMÉLETE Dr. ZSUFFA ISTVÁN 1. Bevezetés 1.1. Általános fogalmak A tudományos hidrológia a vízrajzi észlelésekkel egyidős és az észlelések szolgáltatta adatok értékelését kezdettől fogva alapfeladatának tekintette. Az idő során az észlelési adatok száma rohamosan növekedett, az egyre nagyobb tömegű adatanyagot valahogy rendszerezni kellett. Erre szolgálnak a statisztikai módszerek. Az egyszerű statisztikai módszerekkel az elmúlt észlelési időszakra vonatkozó adatokat és ezáltal magát az elmúlt időszak hidrológiai jellegét jól jellemezhetjük. Az ilyen statisztikai adatfeldolgozás egvik terméke az ún. jellemző vízhozamok sorozata,'a KÖQ, NQ, KQ, KNQ, KKQ stb. Időközben kialakult a matematikai statisztika tumánya és a természettudományos világkép átalakulásában a valószínűségszámítás a fizikának és ezen belül a geofizikának egyik legfontosabb segédtudománya lett. A korábban többnyire gyanakodva, de legalábbis óvatosan kezelt ,,valószínűség" fogalma ma már matematikailag egzakt és nélkülözhetetlen fogalom és a természetfilozófia is tisztázta az ezzel kapcsolatos problémákat. A matematikai statisztika a valószínűségeket, amelyek a végtelen sok adatból álló ún. statisztikai sokaságra vonatkoznak, megfelelően megválasztott véges nagyságú ún. statisztikai minta adatainak, az észlelési időszak mérési eredményeinek, elemzésével becsüli. E becslés alapja a nagy számok törvénye, amely matematikai precizitással bizonyítja azt a tényt, hogy a véges halmazokra — a statisztikai mintákra — vonatkozó relatív gyakoriságok határértékben a végtelen halmazra, a statisztikai sokaságra vonatkozó valószínűségekhez tartanak, ha a minták nagysága minden határon túl nő. Nyilvánvaló és gyakorlatilag hasznosítható az a feltevés, hogy jól megválasztott véges halmazból számított relatív gyakoriságokkal a valószínűség becsülhető. Ehhez a véges halmaznak — a statisztikai mintának — megfelelően nagynak, reprezentánsnak és a mintavételnek megismételhetőnek is kell lennie. Triviális példaként említjük a hőmérséklet és a víz forráspontja közötti összefüggést jellemző statisztikus jellegű törvény meghatározását. Nyilván számos mérést végeztek és a statisztikai vizsgálathoz szükséges kísérletek számát ós jellegét többszörösen módosították, amíg a forráspont és a légnyomás közötti összefüggést tisztázták. A hidrológiában a matematikai statisztika kicsiszolt becslési módszerei alkalmazásának egyik legnagyobb akadálya az, hogy a matematikai vizsgálatokhoz csak az észlelési időszakra korlátozódó, rövid, nem feltétlenül reprezentatív, de mindenképpen megismételhetetlen események adatsorának elemzésére vagyunk utalva. A vázolt adottságoknak korlátait különösen akkor látjuk, ha tudomásul vesszük azt a tényt, hogy a legjobban megválasztott, esetleg többszörösen megismételt, korrigált, kellően nagy és reprezentatív mintából „kiszámított" valószínűségek is csak becsült értékek: hiszen mindenképpen véges minta „paramétereiből" kell a végtelen nagyságú statisztikai sokaságot jellemző valószínűségekre következtetni. Ezt a tényt a statisztikai becsléselmélet számokkal világítja meg: a keresett való-