Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

6. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám elemzés átfolyáselméleti módszerei

252 Hidrológiai Közlöny 1969. 6. sz. Dr. Vágás 1.: Az árhullám elemzés sénél b zérus elemeit hagyjuk figyelmen kívül. Eszerint az U mátrixban b

1 helyét b

2 foglalja el, s minden index helyett eggyel magasabb sorszámút kell értenünk. Ugyanez vonatkozik a q oszlop-mátrix elemeinek indexelésére is. Számadatokkal: "1 2 6 r 0 1 2 6 ü= 0 _0 0 1 0 0 2 1_ 1 =U"1 -2 —2 15 14 ~r 0 1 —2 —2 10 0 0 0 1 —2 • 4 — 2 _0 0 0 1 1 1 Eredményként azt kaptuk tehát, hogy az első és a negyedik napon 1 vízoszlop mm, a másodikon 2 v.o. mm csapadék került lefolyásra, míg a harmadik napon semmi. Megjegyzendő, hogy az átindexelés l-re nem vonatkozik. A tárolt vízmennyiségeket — most már a napok sorszámának megfelelő indexelés mellett —a következőkből kapjuk: ~1 1 1 1 1 1 '0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 v= 100 0 0 1 1 1 0 — 0 0 0 0 1 1 2 _0 0 0 0 0 1_ 1_ "0,5 1 1 1 1 1 í~ 0 0,5 1 1 1 1 14 0 0 0,5 1 1 1 10 0 0 0 0,5 1 1 • 1 0 0 0 0 0,5 1 1 0 0 0 0 0 0,5_ _ 0_ 40 31" 9 40 22 18 40 10 30 30 — 3 = 27 30 0,5 29,5 10 0 10 A 6. példa adatai és végeredményei a 2. ábráról is követhetők. A számításokban lényegesebb bonyodalomra csak a reciprok-mátrix képzése vezet. Itt azonban több számítási egyszerűsítést is használhatunk a vonatkozó szakirodalom [4] tanulmányozásával, másrészt a mátrix-invertálás művelete a számítógépek számára nem jelent nehézséget, még a terjedelmesebb mátrixok esetén sem. V. Árhullám elemzés folytonos függvényekkel Az árhullám elemzés előzőkben közölt mátrixegyenletei a b (az egység-karakterisztika vízhozamát kifejező), a q (az összetett árhullám vízhozamát kifejező), továbbá az l (a csapadékból felszíni lefolyásra kerülő vízmennyiségnek időegységre eső részét, tehát tulajdonképpen vízhozamát kifejező) mennyiségek között olyan összefüggéseket határoztak meg, amelyek az említett három alapmennyiség bármelyikének a másik kettőből való számítását teszik lehetővé. A mátrix-elemek meghatározásához a vonatkozó időfüggvények kvantálására volt szükség, tehát számításaink nem folytonos függvényekre, 2. ábra. Segédábra a 6. példában közölt számítás szemléltetésére Puc. 2. riodcoöHbiü pucynoK ÖJIH moöpaxcenusi pacnema, daHHoeo na npuMepe 6. Fig. 2. Auxiliary diagram illustrating the computation in Example 6 hanem diszkrét függvényértékek halmazára vonatkoztak. Folytonos függvényekkel természetesen csak olyan jelenségeket írhatunk le, amelyekben az egyes változók a valóságban is folytonosak. így pl. az egységkarakterisztika és az egység-árhullám összefüggését, továbbá a vízgyűjtő-karakterisztikának, mint karakterisztikus válasz-függvénynek bármely rész-válaszfüggvényével, vagy az átfolyási görbének a belőle származtatható bármelyik átfolyási hullámmal fennálló kapcsolatát kifejező összefüggéseket a T idő-késleltetés mindenkor véges volta miatt csak T-vel kvantáltan értelmezhetjük, és ebben a vonatkozásban a (8) egyenletet T-ben nem tehetjük folytonossá. Tényleges csapadékhullás következményeinek elemzésében a végtelen rövid időtartamú, végtelen nagy (b

e) vízhozamú, vízmenynyiségében azonban véges egységnek megmaradó, ún. Dirac-ímpulzus [1, 2] idealizált fogalma sem alkalmazható, hiszen a T értéket minden csapadék alapjellemzőjeként véges értékben kell meghatároznunk a tényeknek megfelelően. Az összetett árhullám származtatásánál azonban már felhasználhatjuk az egység-karakterisztika és a lefolyási vízhozam időben folytonos változásának tényét, s a (9), (10) és (15) egyenletet folytonos függvényekre, mátrix-egyenlet helyett integrálegyenlet alakjában is felírhatjuk. Keressük a q öszszetett árhullám vízhozamát az „elsődleges" változónak tekintendő ti időpontban, amikor is az egység-árhullám Ui=u{ti)=b(ti) — b(ti — T) értéke T—miatt a^r^-d/i növekményhez (és nem a — d h \ d h differenciálhányadoshoz tart. Ez minden i-re, folytonos esetben minden t-re igaz, így a kurrens t lesz az integrálegyenlet „másodlagos" változója. Az l értékek a (10) egyenletnek megfelelően l(ti—t) alakban válnak folytonos függvény értékeivé. Minthogy azonban (15)-ben a (10) egyenlet duális alakban is felírható volt, integrálegyenle/ \^ÖSSIETETTÁRHULLÁM (q) Jf EGYSÉG-KARAKTERISZTIKA (b)