Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
6. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám elemzés átfolyáselméleti módszerei
Dr. Vágás I.: Az árhullám elemzés Hidrológiai Közlöny 1969. 6. sz. 253 tünk ennek megfelelően két formában is megadható : íj q(U)= J l( t i-t)^.dt = o H = f b{ti-t).-^-.&t (23) o Sőt, akár így is felírhattuk volna: ?(<ll = f'm-^--d.o _ /„fl.JS^fi.(24) o Mind a négy egyenlet tulajdonképpen Duhamel-féle integrálegyenlet [1, 2, 3, 8], s felírásukkal azt is bizonyítottuk, hogy mátrix-egyenleteink a Duliamelegyenletek átfolyásos rendszerre vonatkozó megoldásai voltak. Ez annál fontosabb eredmény, mert a Duhamel-integrálegyenletek a bennük szereplő függvények tételes ismerete nélkül nem voltak eddig megoldhatók, sőt, az sem volt gyakorlati használatuk szempontjából lehetséges, hogy a b vagy az l változót explicite kifejezzük belőlük. A kvantált függvényértékeken értelmezett mátrixok invertálása viszont — amint az a III. fejezetből látható — teljes értékű, elvi és gyakorlatilag is hasznosítható megoldást eredményezett. A Duhamel integrálegyenletekben is megmutatkozó dualitások arra is rávilágítanak, hogy a függvény-növekmény képzés, amely tetszőlegesen mind a b, mind pedig az l változóra vonatkoztatható, számítástechnikai szükségszerűség, de semmi esetre sem jelenti azt, hogy pl. az egység-karakterisztika differenciál-függvényéhez (amely matematikailag valóban felfogható a Dirac-impulzus válaszfüggvényének) előidéző eső ténylegesen is tartozik. Még inkább belátható ennek a megjegyzésnek a helyessége a duális függvényre vonatkoztatható analóg kijelentésből: a csapadék lefolyó hányadának időfüggvénye hidrológiai tény, mérhető jelleg-adat, időbeli differenciálfüggvénye — m 3/s 2-re visszavezethető mértékegységével — viszont már nem elsődlegesen hidrológiai eredetű vonatkozás. A Duhamel integrálegyenletekben szereplő folytonos függvényeknek legalább lényeges adataikban numerikusan is ismerteknek kell lenniük az integrálegyenlet megoldásához. Ez lehetett az oka, hogy számos kutató a vízgyűjtő-karakterisztika egyenletét kívánta meghatározni vagy numerikus megközelítéseit megadni. Az átfolyás elmélete nem a jellemző függvények számszerű meghatározását tűzte céljául, hanem olyan megoldási algoritmust igyekezett értelmezni, amely minden lehetséges, valóságnak megfelelő hidrológiai esetre vonatkoztatható. A felírt mátrix-egyenletei — amellett, hogy a Duhamel integrálegyenletek aproximatív megoldását is szolgáltatják — nem igényelnek kötött formájú függvényeket, s azzal az előnnyel is rendelkeznek, hogy nemcsak az árhullám adatait kaphatjuk meg belőlük, hanem mérési lehetőségeinknek és céljainknak megfelelően akár az egységkarakterisztika, akár a lefolyás-eloszlás adatait is. Úgy gondoljuk tehát, hogy az átfolyás elméletének alkalmazásából következő mátrix-elméleti módszerek az árhullám-elemzés gyakorlati végrehajtásához nyújthatnak az eddigieknél mélyebbre ható elméleti alapot. IRODALOM [1] Fodor György: A Laplace-transzformáció műszaki alkalmazása. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966. [2] Kármán Tódor—Biot, A. M.: Matematikai módszerek műszaki feladatok megoldására. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967. [3] Kienitz Gábor: Vízgyűjtők rendszervizsgálata és a belvízjelensóg. Vízügyi Közlemények, 1968. 2. [4] Lovass-Nagy Viktor: Mátrixszámítás. (Műszaki matematikai gyak. sorozat, C. IV.) Tankönyvkiadó, Budapest, 1956. [5] Muszkálay László—Vágás István: Ülepítőmedeneék áramlástani hatásfokának megállapítása. Hidrológiai Közlöny, 1954. 11—12. [6] Németh Endre: Hidrológia és hidrometria. Tankönyvkiadó, Budapest, 1954. [7] Salamin Pál: Vízrendezések. Mérnöki Továbbképző Int. Budapest, 1967. [8] T. Bratán Mária—Mohos Pál—Zsuffa István: A Gerence-patak hidrológiai tanulmánya. Hidrológiai Közlöny, 1967. 5. [9] Vágás István: Árhullámok időkvantum-elmólete. Hidrológiai Közlöny, 1965. 2. [10] Vágás István: Az átfolyás általános elmélete. Hidrológiai Közlöny, 1967. 4. [11] Vágás István: Áz átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai. Hidrológiai Közlöny, 1968. 9. [12] V. Nagy Imre: Hidrológia. (Műegyetemi jegyzet.) Tankönyvkiadó, Budapest, 1967. TeopeTHMecKHe MeTOflbi HCTeqeHHH anajui3a naBOflOHHOÜ BOJIHbl JJ-p Baearn, H. KaHAHflaT TexHHiecKHx HayK B cTaTbe xapaKTepHCTHKH Boflocöopa (xapaKTepiiCTHKy eiiMHnubi), efliiHiiMHyio naBOflOHHyK) BOJiHy, BepHee KOMITjieKCbi eflHHHiHbix naBOflOMHbix BOJIH, ymiTbiBaiouuix H H3MeHeHHH HHTeHCHBHOCTH CT0K3 CB5I3bIBaeTCH npH 110MOIUH ypaBHeHHü MaTpuubi. B aaHHOM cjrynae aacT oömee ajiropHTMHoe peuieHHe ajih pa3pemeHnyi HHTerpajibHbix ypaBHeHiiil Tiina JJyxaMeA, onHci-maiomHX rHflpojiorHHeCKH6 5IBJieHH5I. OflHOBpeMeHHO CTaHeT B03M0>KHbIM H 110CJieBpeMeHHbiií aHajiH3 co3flaHHbix y>xe paimee naBOflOHHMX BOJIH, a TaiOKe npeflBapHTejibHoe onpeaejienne pacMeTHblX, Ha íiaHHOM BOAOCÖOpe, naBOflOHHblX BOJIH. Methods Bascd on the Passage Theory for üydrograpli Analysis By Dr. Vágás, I. Candidate of Technical Sciences Flood waves are established to occur in passage systems, a characteristic feature of which is that they respond to the action due to entering water by developing the outflow hydrograph. Passage systems respond to effect functions of rainfall, or snowmelt by creating a flood hydrograph in the recipient watercourse. The analysis of effect and response functions in passage systems has been performed with the help of the passage theory déveloped by the author, together with L. Muszkálay in 1953 [5, 10, 11], The catchment characteristic (unit characteristic, storage-runoff equation) and the unit hydrograph, or the compound unit hydrograph allowing for variations in runoff intensity are related with the help of mátrix equations. In this manner a generál solution algorithm is presented for solving the integrál euqations of Duhamel in the forms used for deseribing hydrological phenomena. A method is offered thereby for the analysis of past flood waves and for estimating the critical flood waves likely to occur in a catchment area.
