Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

6. szám - Dr. Vágás István: Az árhullám elemzés átfolyáselméleti módszerei

Dr. Vágás I.: Az árhullám elemzés Hidrológiai Közlöny 1969. 6. sz. 251 Mindkét eset arra vonatkozik, amelynél i elegendően nagy a karakterisztikus függvény eléréséhez. A két kiadódott egyenletből látható, hogy állandó értékű egység-karakterisztikánál az árhullám menete a lefolyás menetével arányos, állandó lefolyásnál pedig a vízgyűjtő-karakterisztika arányos az árhullámmal. 5. példa Vizsgáljuk az egység-karakterisztikát lineáris szakaszán. (Az erre történő közelítések gyakran igen fontosak.) Itt b

2 = 2-b

1, b

3= 3 •b

l. . .bi= i •b

í. Az U mátrix /í-kifejezóseket tartalmazó elemei egyaránt b értékűek, ígyU=VH. Duális esetben: Változzék a lefolyás vízoszlop-magassági értéke a vizsgált időszakban lineárisan, azaz li = = i-l

l. A VV mátrix az előzőhöz hasonlóan l

l • II értékűvé válik. Mindezekből a (14) alapján: 1 _ 1 és 1 = -Gq bi k=T--(qt-qi-1) W a (18) alapján: 1 1 b = —-G-q és bi = ----(qi-qi_

1). h M Érdekes analógia vehető itt észre a vízhozam-kikapcsolódás tétele és a most levezetett összefüggések között (8. egyenlet). IV. A vízgyűjtő felszínén tárolódó vízmennyiségek meghatározása Az átfolyásos rendszer — mialatt a hozzáfolyás következményeként kialakítja az elfolyás feltételeit — vizet tárol, sőt: működésének előfeltétele, hogy a hozzáfolyások és elfolyások pillanatnyi különbségeiből létrehozza saját transziens vízkészletét. Az átfolyás elméletének az ülepítőmedencék méretezésében történt alkalmazása során tisztáztuk [5, 10], hogy az átfolyási görbével adott karakterisztikus válasz-függvény ábrájától visszafelé mért, tehát a görbe, az idő- és vízhozam tengelyek, továbbá a már permanenssé vált lefolyási állapotot jellemző vízhozam-maximum ordináta-vonala által meghatározható terület egésze vagy annak részei az átfolyó víz által (meghatározott feltételek szerint) súrolt térfogatokkal arányosak. Ez a megállapítás, természetesen visszaszármaztatható az átfolyás elméletének tulajdonképpeni minta-alakzatára, a vízgyűjtő-karakterisztikára, így az egység-karakterisztikára és az idealizált egység-árhullámra is. Az ezekkel kapcsolatos vízmennyiségek a vízgyűjtő felületén felhalmozódott, onnan a vizsgálat időpontjáig még el nem folyt (medrekben, mélyedésekben összegyűlt, tovafolyó vagy elborítást okozó) vízmennyiségek. Az egység-karakterisztika feltételei között a vízgyűjtőn tárolódott vízmennyiség a következőkből számítható: Legyen a permanens állapotnak megfelelő, egység-karakterisztikából származó maximális vízhozam b

e. (Értéke pl. az F felületű vízgyűjtőn, Z= 1 mm/nap egység-lefolyást véve alapul: F-l/ 86 400 liter/sec.) Egy napi egységnyi csapadéklefolyás b

e (m

3), i napon át történő egységnyi lefolyás pedig i • b

e (m

3) vízmennyiséget juttat a vízgyűjtőre. Ezt azonban csökkenteni kell a vonatkoztatási szelvényen a vizsgálati időpontig elfolyt vizek mennyiségével, amelynek értékét az egységárhullám (egység-árhullám összegezések) ábrája alatti területek meghatározásával határozhatjuk meg. Ha az egység-árhullám görbéje húrsokszöggel helyettesíthető, a területszámításra a trapéz területképlete használható, s az i-edik napra vonatkozóan a vízgyűjtőn felhalmozódó vízmennyiség, amit az egység-karakterisztika viszonyainak megkülönböztetésére pi-ve 1 jelölünk: Pi=i-b

e — 2 U

2 + U

1 Uy + 2 + 2 ^MM- (19) . .. + u

2 + u

1 Ha az idő egysége nem kereken 1 nap, hanem általánosságban: T, úgy a (19) egyenlet jobb oldalának minden tagja még T-vel szorzandó. Az összetett árhullámok feltételei között a vízgyűjtő felületén tárolódó v jelölésű vízmennyiségek : H = T • ^ h-+ ?»_! +íí_

2 + r 1 (i Mátrix-egyenletben: stb. • • +12 + 1 •+<7

2 + 7i)] (20) Vi 1 1 1. .1 1 1 0 1 1. .1 1 2 =b. • T0 0 1. .1 1 V2 0 0 0. .1 1 JP1 _ _0 0 0. .0 1_ Ti ' li —1 h— 2 — írRöviden : "0,5 1 1 ... 1 1 " 0 0,5 1 ... 1 1 0 0 0,5. . . 1 1 0 0 0 . . .0,5 1 0 0 0 ... 0 0,5 Lh J ~qi qi-i Qi- 2 Jh J v = T.[öe-H.l-(H-yEj-q] (21) (22) A (21) egyenlet első négyzetes mátrixa ugyanis azonos az eddigiekben használt II mátrixszal, míg a második négyzetes mátrix ettől a fél egység-mátrix levonásában különbözik. 6. példa Az egység-karakterisztika és egy adott esetre vonatkozó összetett árhullám ismeretében határozzuk meg a lefolyó csapadék napi eloszlását, továbbá a vízgyűjtő felületén tárolódó vízmennyiségeket. Legyenek a b oszlop-mátrix elemei az egy napra választott egység-idők sorrendjében: b

2—l, b

3=3, b

i=9, b-=b

e=10. Az egységek valamilyen vízhozamegységgel (pl. 100 1/s-mal) megszorzottnak képzelendők. A q oszlop-mátrix elemei: q

1=0, q

2=l, qi=i, 1i=

1

0> Az 1 oszlopmátrix meghatározására használjuk fel a (14) egyenletet úgy, hogy az U négyzetes mátrix képzé-