Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata

Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. 129 A hasonlósági transzformációs paraméterek közti összefüggés: /, . • = Xfc, • /,,• es M Ak. (14a) (14b) A jellemző dimenzió nélküli számok a (14a —b) alapján: J 1

1 ~ k

xc ~ 1 es ill. K

V

2 = k

x-t K

n-K

1

2-Dcti H' V

i.r

í = a

í=-i

sc» A,

f • Á

r.j — • Ac es K 13" Vi-r

2 k

2c* 1 es ill. ^14 — _ Zte, 1

3 2.5 Törtrendű (vagy tetszőleges n, de nem elsőrendű) reakció sebességi egyenletének invarianciája. A törtrendű reakció sebességi egyenlete: dc VÍ • r„ át -k

nc

n (21) A hasonlósági transzformációs paraméterek közötti összefüggés: (15a) (15b) (15c) es 1 ~V • A n_i (22a) (22b) A jellemző dimenzió nélküli számok a (22a—b) alapján: A (13) reakciósebességi egyenlet dimenzió nélküli integrált alakja: L

e=—=ek (16) es ill. 1

5 k

n-c

n K

1

6 = k

n-t-c

n-\ A (16) egyenlet tehát az L

c és K

l

2 dimenzió nélküli változók kapcsolatát fejezi ki. Ez természetesen ismét összhangban van a Buckingham— Federmann tétel alapján a (13)-ból közvetlenül adódó (15b) dimenziónélküli mennyiséggel. 2.4 Másodrendű reakció sebességi egyenletének invarianciája. A másodrendű reakció sebességi egyenlete: dc Dai ~HÖ' (23a) (23b) (23c) A (21) reakciósebességi egyenlet dimenzió nélküli integrált alakja: 1 c

0 (l "(T 1 (n-l)kn-t-c 1 ,n— 1 j 1 M-L 1 n— 1 (24) (17) A hasonlósági transzformációs paraméterek közti összefüggés: (18a) (18b) Megjegyezzük, hogy mivel a (24) egyenlet a (12) és a (20) általános alakjának tekinthető, hasonlóképpen a (23a—b) összefüggések is a (11a—b) és (19a—b) egyenletek általános alakjai. 2.6 A Michaelis—Menten-féle sebességi egyenlet invarianciája A Michaelis—Menten-féle reakciósebességi egyenlet [7, 19]: dí? A jellemző dimenzió nélküli számok a (18a —b) alapján: C (19a) (19b) (19c) dí l dí Jmax C + K, ill. dimenzió nélküli alakban r

m 1 " — ?*í»max c ?*mmax + c C + K m (25a) (25b) A (17) reakciósebességi egyenlet dimenzió nélküli integrált alakja: cl 1 (20

) A (17) differenciálegyenletből és a (20) integrált alakból ismét ugyanaz a K

X

i jellemző dimenzió nélküli szám határozható meg. A dG és a dC kapcsolata Monod nyomán [7, 19]: dö=—y

hdC (26) (A negatív előjel arra utal, hogy G növekedésével C értéke csökken). A dG behelyettesítésével (25a) az alábbiak szerint írható: dC r

m

max C dt ~ y

h 'C + K

m A hasonlósági transzformációs paraméretek közötti összefüggés: h =h • (27a) í»max Xe + Km (25c)