Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)
3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata
130 Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás es V 1 %max Ayfi Ac + Kn (27b) j • m A jellemző dimenzió nélküli számok (25b) alapján: Tm í"mmax és K„ (28a) L 9 = c vagy (25c) szerint yh mennyiségen kívül fvi max ' t iU. K, K„ • t A Dai-e 1 kifejezve: C (28b) (28c) (28d) (29) Végül az la—b ábrákon feltüntettük az r m vs C és az L & vs L 9 kapcsolatokat. Utóbbi dimenzió nélküli lévén, tetszőleges r mma x és K m értékek ese0, T .HLJjüssl 0 1 2 3 4 5 6 7 Tápanyagkoncentráció, C [kg/m 3] b, i II l/a—b ábra. A Michaelis—Menten-féle reakciósebességi összefüggés dimenziós és dimenzió nélküli alakban Figs. 1 a—b. Dimensional and dimensionless plot of the Michaelis-Menten reaetion kinetics equation tében érvényes. Könnyen belátható, hogy az L s vs L 9 általánosabb, mint a dimenziós kapcsolat, hiszen cLZ T m VS C clfor&ZOlclSclVcil T m max? illetve K különböző értékeihez (mint paraméterekhez) különböző görbék tartoznak. 3. A reaktorokat jellemző összefüggések, és az azokból adódó invarianciafeltételek A reakciókinetikai összefüggések — mint ismeretes — a reakciók időbeli lefolyásáról adnak képet, ami azonban a reaktorok működésének, hatásfokának meghatározására önmagában nem elégséges. A reaktorokban a kémiai reakciókon kívül általános esetben áramlási, anyagátadási, diffúziós stb. folyamatok is lejátszódnak, amelyeket a reaktorok működésének megítélésekor figyelembe kell vennünk. 3.1 A reaktorokat jellemző komponensáramra felírt differenciálegyenlet invarianciája A vegyipari reaktorokat általában az ún. Damköhler-e gyenletekkel szokás jellemezni, amely egyenleteket az áramlási viszonyokat leíró NavierStokes differenciálegyenlet egészít ki [4]. Az említett egyenletek a konvekcióra, a vezetésre, az anyagátadásra és a, forrásra felírt mérlegegyenletek, ill- transzportegyenletek. Vegyipari reaktorok esetében a komponensáramra felírt bővített Damköhleregyenlet alapvető jelentőségű: 3c — — = div(cv) — div (7)gradc)+a-P-Ac±Vi-r (31) at lokális konvekció vezetés átadás forrás megváltozás A szennyvíztisztító műtárgyaknak reaktorként történő vizsgálatakor általános esetben szintén a (31) differenciálegyenletből lehet kiindulni. Megjegyezzük, hogy a hőáramra vonatkozó Damköhler-egyenlet elveniszapos szennyvíztisztító-rendszerek vizsgálatakor általában figyelmen kívül hagyható, mivel a szóbajöhető műtárgyakban állandó hőmérséklet tételezhető fel (kivétel néhány csatlakozó műtárgy, mint pl. a fűtött rothasztó). Az áramlási viszonyokat jellemző Navier—Stokes differenciálegyenlet azonban ezúttal is alapvető jelentőségű, de jelen tanulmányban annak hasonlóságelméleti vonatkozásait nem tárgyaljuk [15]. Ez természetesen nem azt jelenti, hogy a hidraulikai viszonyok figyelmen kívül hagyhatók. Azonban a tanulmány korlátozott terjedelme nem teszi lehetővé a Damköhler-egy erúeték. és a Navier—Stokes egyenlet invarianciájának együttes tárgyalását. Célkitűzéseink a továbbiakban a komponensáramra felírt (31) Damköhler-egyeiúet invarianciakérdéseinek vizsgálata az eleveniszapos szennyvíztisztítás során alkalmazásra kerülő fontosabb reaktortípusok szemszögéből. A (31) differenciálegyenlet megoldása általános esetben nem adható meg (a Navier—Stokes egyenlethez hasonlóan), azonban speciális esetekben — bizonyos elhanyagolásokkal — megoldásként jól használható összefüggések adódnak. A szennyvíztisztítás területén alkalmazott több, reaktortechnikával kapcsolatos összefüggésről is kimutatható (egy példa kapcsán erre még kitérünk), hogy azok a (31) egyenletnek speciális esetre vonatkozó megoldásai. A szennyvíztisztításban leggyakrabban empirikus kapcsolatokat alkalmaznak, amelyek mérési eredmények értékelésével adódnak. Ilyen egyenletek esetében általában közvetlenül nem mutatható ki a (31) egyenlettel való kapcsolat.
