Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

3. szám - Horváth Imre: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás néhány reakciókinetikai és reaktortechnikai kérdésének hasonlóságelmélet vizsgálata

128 Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. Horváth I.: Az eleveniszapos szennyvíztisztítás egyébként K. L. Schulze vizsgálatai is alátámasztják [21]. Megjegyezzük, hogy a reakciókinetika és a reaktortechnika alapvető összefüggéseit Benedek P. és László A. 1964-ben megjelent könyvükben összefoglaló jelleggel tárgyalták [4], A könyv vegyipari reaktorok c. fejezetét vesszük alapul a reakciókinetika és a reaktortechnika alapvető összefüggéseinek felírásakor. Természetesen csak azokat az összefüggéseket elemezzük, amelyek a szennyvíztisztítási kutatás eddigi eredményei szerint a kérdéses kémiai és biokémiai folyamatok kinetikai viszonyainak leírására, illetőleg jellemzésére alkalmasak. 2.1 A reakciósebességet definiáló összefüggés invarianciája. Egy tetszőleges ZviMi—0 (1) reakció sebességét az r = (2) Vi VR út differenciálegyenlet definiálja [4], Bevezetve a hasonlósági transzformációs paramétereket, a köztük levő összefüggés: , 1 1 Ay —'^r—- (

3

a) K fa c A reakciósebesség az c

0-c Dai X

K=c \ — L

c (5) ill. lr = h-X,. It Xxk vi-r-VR-t Dai-Ly ill. N

0 • X/c Ho-X

k ' DajLc Vi-r -t c

0-Xk HoXic A (4a—b) és (8a—b) dimenziónélküli számok lényegileg az első Damköhler-szám módosított alakjai. A módosítás jellegét a (3a—b) és a (la—b) kapcsolatok felírásakor tett feltételezések határozzák meg. összefoglalóan megállapítható, hogy amennyibeit a (4a—b) ill. a (8a—b) dimenzió nélküli mennyiségek idem jellege biztosítható, úgy az egyenletek felírásakor tett feltételek esetén a reakciósebességet definiáló (2), ill. (6) differenciálegyenletek invarianciája hasonlósági transzformációval szemben biztosítható. Végül ezúttal is hangsúlyozni kívánjuk, hogy konkrét feladatok elemzésekor, a hasonlóság kritériumainak meghatározásakor — amint a további példákból is kitűnik — a jelenséget leíró differenciálegyenleten kívül a Kirpicsov—Ouhmann tételnek megfelelően a kezdeti és a kerületi feltételeket is figyelembe kell venni. 2.2 Nullarendű reakció sebességi egyenletének invarianciája. A nulladrendű reakció sebességi egyenlete: _ dc_ n'

r°~di~~

k

o (9) A hasonlósági transzformációs paraméterek közötti összefüggés: es Amennyiben a reagáló anyagok térfogata változatlan, azaz C=N/VR, úgy a (3a) a (3b

) alakra módosul. A (3a—b) összefüggéseknek megfelelő dimenziónélküli számok az alábbiak szerint írhatók fel: vi-r-V

R-t Dai (4a) / v n f i ill. m.- . r . í / Irt r (4b) ~Xt~ 0 (10a) (10b) A jellemző dimenziónélküli számok a (10a—b) alapján: K

9=

V

JP=~ 1 (lla) é

s k .t K

1

0 = ±S±, (11b) ill. K K - Da

i A»'

A"- Ho ' (He) konverzió bevezetésével is kifejezhető [4]: r—•(6) Vi VR D< ' A (3a—b) összefüggések esetében tett feltételek szerint a hasonlósági transzformációs paraméterek között levő kapcsolat: 1 Xno ^Xk (7a) (7b) A (7a—b) összefüggéseknek megfelelő dimenzió nélküli számok az alábbiak szerint írhatók fel: (8a) (8b) A (9) reakciósebességi egyenlet dimenzió nélküli integrált alakja: L

c= — = 1 — = 1 —K

1

0-L

c. (12) co co A (12) egyenlet tehát az L

c és a K

1

0 dimenzió nélküli változók kapcsolatát fejezi ki. A (9) differenciálegyenlet invarianciájának feltételét kifejező (10b) összefüggésből adódó (11b) dimenzió nélküli szám a (12) integrált alakból is meghatározható a hasonlóságelmélet Buckingham—Federmann-féle tétele alapján. Eszerint egy tetszőleges folyamatot jellemző dimenzió nélküli változók rendszere a jelenséget leíró differenciálegyenletből — figyelembe véve a kezdeti és a kerületi feltételeket is —vagy annak integrált alakjából egyaránt meghatározható. Az a tény, hogy a (12) összefüggésekben a if

1

0-en kívül az L

c is szerepel, nyilvánvaló, mivel az integrált alak már a t— 0, c=c

0, kezdet feltételt is magába foglalja. 2.3 Elsőrendű reakció sebességi egyenletének invarianciája. Az elsőrendű reakció sebességi egyenlete: dc , (13)