Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

3. szám - Szalay Miklós: A lamináris folyadékmozgás sebességeloszlásának relaxációs számítási módszerei

100 Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. Szalay M.: A lamináris folyadékmozgás 4. ábra. Negyed-négyzet modellezése Abb. 4. Modell eines V iertel-Quadrats Fig. 4. Modeling the fourth of a square section 4. Négyszög- és háromszög-rácshálók alkalmazása Ha a vizsgálandó keresztszelvény négyzethálóval nem fedhető le úgy, hogy a keresztszelvény körvonala ne messe a hálózat oldalait, akkor gyakran segít a téglalapokból összeállítható négyszögrács-háló. Könnyen belátható, hogy ebben az esetben az sebességeloszlás elektromos analógja <P2+<P4-2<)So , <PI+<P32

(PO Rz Ry -+ÍB= 0 ^-wi

rOyrir^trwm-t í R R R JO / b® / / Qtf—

| T K/ó) / / © X-LXa :z 4 alakú lesz és a háló 2-irányú oldalait egyforma R

z, y-irányú oldalait pedig egyforma R

y értékű ellenállások alkotják. Ez utóbbiakra nézve fenn kell állni az alábbi összefüggésnek: Rz_(Az\

2 Ry ~ U/j Végül tetszőleges keresztmetszeteket igen jó közelítéssel le lehet fedni tetszőleges alakú, de mindenképpen csak hegyesszögű háromszögeket tartalmazó háromszögráccsal A háromszögek oldalait helyettesítő ellenállások értékének számítását Tasny-Tschiassny [10] a y 2<p=0 esetre, vagyis a Laplace-egyenlet megoldását célzó közismert analógiára már levezette és ez természetesen érvényes a v 2r=C Navier—Stokes-egyenletre is. Az analóg hálózat négyzetek, téglalapok és háromszögek kombinációjával is előállítható és éppen ez a körülmény jelenti a most javasolt módszer nagy fölényét és alkalmazkodóképességét a manuális és a digitális-számítógépes relaxációval szemben.* 5. Az analógiás számítógép alkalmazása nyíltfelszínű medrek sebességeloszlásának vizsgálatára A továbbiakban vizsgálni fogjuk annak lehetőségét, hogy az előbbiekben ismertetett módszer miként alkalmazható szabadfelszínű prizmatikus * A kandidátusi értekezés utal a poláris koordinátarács alkalmazási lehetőségeire is. - + "r 5. ábra. Nyolcad-négyzetkeresztmetszet modellezése Abb. 5. Elektrisches Modell für ein Achtel-Quadrat Fig. 5. Modeling the eiglith of a square section medrekben való vízmozgás sebességeloszlásának vizsgálatára. Ezzel kapcsolatban az az ellenvetés tehető, hogy a medrekben végbemenő lamináris mozgás nem tartozik a gyakorlati alapesetek közé. Ennek az ellenvetésnek jogosságát elismerjük. Mindamellett rá kell mutatnunk arra, hogy a csövekben való lamináris mozgás is vajmi ritkán előforduló eset, mégis nagv irodalma van és ma is foglalkoztatja a kutatókat. Ugyanígy, — elméletileg erősen vitatható módon — igen gyakran alkalmazzák az ideális folyadékokra érvényes potenciálelméletet turbulens mozgások (pl. átbukó vízsugár, turbinák szívócsövében létrejövő mozgás stb.) jellemzésére, mert egyelőre nincs szabatosabb módszerünk. Indokoltnak tartjuk tehát a felvetett probléma ilyetén vizsgálatát , mert egyrészt ezzel is egy lépést teszünk előre a valóság megismerése felé, másrészt, mivel az elektromos analógia-elv ilyen alkalmazásának gondolata elvben továbbfejleszthető a turbulens mozgás Reynolds-differenciálegyenletének megoldására is. A turbulens mozgás elektromos modellje három hálózat egybekapcsolásából kell, hogy álljon, amelyek közül az egyik hálózat azonos a most ismertetettel és azon lehet mérni a bennünket érdeklő folyásirányú átlagsebesség értékét, a másik két hálózat pedig a folyásirányra merőleges v,j és v

z átlagos pulzációs sebességek (y, z) síkbeli eloszlását kell, hogy jellemezze. Elfogadva a nyílt medrek sebességeloszlása vizsgálatának szükségességét, még egy kérdés vár tisztázásra. Az irodalomból eddig ismert elméleti levezetések — úgy véljük -—- egyszerűen kényelmi