Hidrológiai Közlöny 1969 (49. évfolyam)

3. szám - Szalay Miklós: A lamináris folyadékmozgás sebességeloszlásának relaxációs számítási módszerei

Szalay M.: A lamináris folyadékmozgás Hidrológiai Közlöny 1969. 3. sz. 99 rodinamikai potenciál közti összefüggést a h

2===R analógia teremti meg. Az így felépített elektromos hálózaton a potenciáleloszlás közvetlenül mérhető. Közelfekvő a gondolat, hogy ez az elektromos hálózat a Navier—Stokes-egyenlet megoldására is felhasználható, ha az egyenlet konstans (inhomogén) tagját egy ötödik, a csomópontba kívülről bevitt, i

B=konst. áramerősséggel helyettesítjük. Ebben az esetben a két analóg egyenlet a következő lesz: Az elektromos rendszerben: R +RB

0 - = 0 (8a) A hidraulikai rendszerben: »i + v

a + ®8 + v

4— h

2 -to v (8b) Megjegyzendő, hogy a konstans tagok előjelé, nek különböző volta — figyelemmel az áramerősségek algebrai összegezésére — csak látszólagos. A hálózat egyes csomópontjait egy alkalmasan megválasztott B bázisponttal összekötő IIm ellenállásoknak potenciométereknek kell lenniök, hogy változtatásuk révén minden pontban azonos ÍB áramerősséget lehessen beállítani. Egy csomópont környezetének kapcsolását téglarács-hálózatra a 2. ábra mutatja be. Négyzetrács esetén R

1=R

2. Példaképpen a relaxációs számítógép kapcsolását négyzetalakú szelvényre mutatja be a 3. ábra. Noha a relaxálás mindössze arra szorítkozik, hogy minden egyes vezetékágban beállítsuk a 80 mA-es áramerősséget és ennek megtörténte után az egyes csomópontoknak a zérusvezetékhez (csőfalhoz) viszonyított potenciálját megmérjük, az ábrán a könnyebb ellenőrizhetőség érdekében feltüntettük az összes áramerősség-, feszültség- és ellenállásértékeket a beszabályozott hálózatra vonatkoztatva. Itt jegyezzük meg, hogy a 80 mA felvétele teljesen önkényes volt; a relaxáláshoz bármilyen áramerősség felvehető a berendezés megszabta keretek között. Bebizonyítható ugyanis, hogy tetszőleges ÍB áramerősség esetén egy csomópontban 2. ábra. A Navier—Stokes-egyenlet elektromos analógja egy rács-csomópont környezetében Abb. 2. Elektrische Analogieschaltung für die Navier — Stokes'sche Gleichung in der Umgebung eines Maschenpunktes Fig. 2. Electrical analogy of the Navier—Stokes equation in the vicinity of a node Relaxalás után•• -ma R

R -13,90 a Rtmdra&ré U-dugók 3. ábra. Négyzetkeresztmetszetű cső sebességeloszlásának elektromos modellje Abb. 3. Elektrische Analogieschaltung für die Geschwindigkeitsverteilung in einem Quadratquerschnitt Fig. 3. Electrical analogue of velocity distribution of a square section mért tp potenciál és az abban a pontban uralkodó v sebesség között az alábbi összefüggés áll fenn: h

2gJ V=*JT

B (9

) A 3. ábrán vázolt elrendezés azonban nehézkes számítást tesz szükségessé és amellett nem használja ki jól a berendezés adta lehetőségeket. Négy szimmetria-tengelyű elrendezésről lévén szó, elegendő, ha a modell a keresztmetszetnek csak egy negyedére terjed ki. Ez azonban a modell a kapcsolásának és a méréstechnikának kismértékű módosítását teszi szükségessé. A (6) egyenletnek egy, a szimmetria-tengelyen fekvő pontra történő alkalmazásából könnyen belátható, hogy a szimmetriatengely másik oldalán levő síkrész elhagyása azáltal vehető figyelembe, hogy a rácshálónak a szimmetriatengelybe eső oldalain R helyett 2R értékű ellenállásokat alkalmazunk, a szimmetriatengely mentén fekvő csomópontokban pedig csupán Í

B/2 áramerősséget állítunk be a relaxálás során. (4. ábra). Még tovább menve, modellezhetjük a keresztmetszet nyolcadát is (5. ábra). A háromféle elrendezés összehasonlítását az alábbiakban tehetjük meg: Teljes négyzet: 3 különböző pont, 24 db R ellenállás, 8 db potméter Negyed négyzet: 6 különböző pont, 24 db R ellenállás, 8 db potméter Nyolcad-négyzet: 10 különböző pont, 20 db R ellenállás, 9 db potméter A legkedvezőbb kihasználást tehát az utolsó eset nyújtja. 0-potenciálú körvezeték P-1000Q