Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

10. szám - Domokos Miklós–dr. Szász Domokos: Eloszlás függvények alkalmazása a vízkészletgazdálkodásban

440 Hidrológiai Közlöny 1968. 10. sz. Domokos M.—Szász D.: Eloszlásfüggvények zamainak eloszlását néhány paraméterrel megadhatjuk. Ezt az előnyt a vízgazdálkodás számos ágazata — az árvízvédelem, a vízerőhasznosítás stb. — már eddig is jó eredménnyel hasznosította. Valóban hasznos lenne, ha a vízkészletgazdálkodás is élne ezzel a lehetőséggel. 4.22 A külföldi vizsgálatokkal való összehasonlíthatóság A) Külföldön — Európában talán csak a két Németországot kivéve — általánosan csak a simuló eloszlásfüggvényeket alkalmazzák, a tapasztalati eloszlásfüggvényeket nem. Ez egyrészt arra mutat, hogy külföldön a simuló eloszlásfüggvényekkel való jellemzést korszerűbbnek tartják. Másrészt e felfogás helyességétől függetlenül is kívánatos lenne, ha a hazai vizsgálatoknak, ill. adatoknak a külföldiekkel való összehasonlíthatósága érdekében mi is simidó eloszlásfüggvényekkel jellemeznénk az eloszlásokat. B) Nem vitatható, hogy a külföldi vizsgálatokkal, ill. adatokkal való összehasonlíthatóság érdekében bizonyos területeken a simuló eloszlásfüggvényekkel való jellemzést célszerű lenne bevezet nünk. Az összehasonlíthatóságot azonban megnehezíti, ha különböző típusú (azaz különböző önkényesen választott feltételekkel szerkesztett) simuló eloszlásfüggvényekről leolvasott értékeket kell összehasonlítani. Sajnos, nem mondhatjuk, hogy a külföldi gyakorlat akár a feldolgozandó részhalmazok kiválasztásában, akár a simuló eloszlásfüggvények típusainak tekintetében egységes lenne. Ez arra mutat, hogy nincs kialakult tapasztalat, amelyet közvetlenül átvehetnénk. Másrészt esetleg arra következtethetünk, hogy a vízhozameloszlás legcélszerűbb módjai földrajzi tájegységenként is változnak. Ez esetben viszont a simuló eloszlásfüggvények hazai bevezetésétől sem várhatjuk az összehasonlíthatóság jelentős javulását. 4.23 Az eloszlásfüggvény értelmezési tartományának bővítése A) Bizonyos nézetek szerint míg a tapasztalati eloszlásfüggvény függ az alapul vett adathalmaztól (pl. attól, hogy mely időszak vízhozam-adatait dolgozzuk fel) addig a simuló eloszlásfüggvény az adatoknak a feldolgozott adathalmaztól függetlenül elvileg végtelen hosszú időre jellemző eloszlását közelíti. Továbbá: az eloszlás tapasztalati eloszlásfüggvényekkel való jellemzésre primitív, nincsenek elméleti alapjai. Ezt mutatja az is, hogy a tapasztalati eloszlásfüggvény szerint az eddig észlelt minimumnál kisebb, ill. maximumnál nagyobb értékek előfordulásának a valószínűsége 0, ez pedig a gyakorlatnak ellentmond, a prognózis jóságát rontja. Továbbá: ha pl. az eredeti adathalmaznak egy olyan részhalmazát tekintjük, amely tartalmazza a legkisebb, ill. legnagyobb elemet, és tartóssági görbét, ill. tapasztalati eloszlásfüggvényt készítünk az eredeti- és a részhalmazra, a legkisebb (vagy legnagyobb) elem tartóssága a két halmazban különböző lesz. Ez a hátrány simuló eloszlásfüggvények alkalmazásával kiküszöbölhető. B) A simuló eloszlásfüggvények — amelyeket a hidrológiában „elméleti eloszlásfüggvényeknek" is szoktak nevezni — a tapasztalati eloszlásfüggvényeket kisimító és típusba kényszerítő, hozzájuk megfelelően illeszkedő, meghatározott feltételek alapján szerkesztett görbék. Simuló eloszlásfüggvény minden olyan görbe lehet, amely a fenti követelményeket kielégíti. A simuló eloszlásfüggvény a tapasztalati eloszlásfüggvényből úgy keletkezik, hogy az utóbbit, bizonyos elhanyagolásokkal, kiegyenlítjük. Mindenképpen téves azonban az a megállapítás, hogy a simuló eloszlásfüggvények elméletileg megalapozotabbak és az elméleti eloszlásfüggvénynek általában jobb közelítését adják, mint a megfelelő tapasztalati eloszlásfüggvények. (A félrevezető szóhasználat éppen az elméleti és a simuló eloszlásfüggvényt azonosítja.) Láttuk, hogy általánosságban nem állítható, hogy a simuló fiiggvények jobb közelítést adnának. A simuló függvények fő előnye korántsem a jobb közelítési lehetőségben van, hanem abban, hogy matematikailag könnyen kezelhetők, tipizálhatók, paraméterezhetők. A kisimítás célszerű módjainak lehet ugyan elmélete. Ez azonban — legalábbis jelenleg — korántsem jelenti a valószínűségelmélet alkalmazását még akkor sem, ha sokszor a tapasztalati eloszlásfüggvény legkényelmesebb kiegyenlítése éppen a valószínűségelméletben kidolgozott szokásos függvénytípusok valamelyike. Az eloszlás-jellemzés megmerevítésével kapcsolatos kifogások alapja elsősorban az a tény, hogy a tapasztalati eloszlásfüggvény a 0 és az 1 ordináta környezetéhez tartozó szakasza a legbizonytalanabb. Általában nem mondható ugyanis, hogy a bázisidőszakban észlelt legkisebb, ill. legnagyobb (azaz a tapasztalati eloszlásfüggvényen a 0, ill. 1 ordinátához tartozó) vízhozamnál kisebb, ill. nagyobb vízhozam a jövőben egyáltalán nem várható. Ennek a gondolatnak a tapasztalati eloszlásfüggvények, ill. a velük egyenértékű tartóssági görbék alkalmazói is tudatában voltak és a tartóssági görbéknek a 0 ós az 1 ordináta környezetéhez tartozó szakaszát bizonytalanként kezelték, esetleg bizonyos alkalmazásoknál tudatosan torzították is a görbéket, (pl. a várható 'egkisebb vízhozamként a tatóssági görbéről leolvasható minimumnál kisebb értéket becsültek). A tapasztalati eloszlásfüggvény — véleményünk szerint is szükséges — korrekciója a 0 és az 1 ordináta környezetében viszont, amint ez az említett ösztönös gyakorlat során is történt, jórészt önkényes lehet. A különbözőképpen torzított tapasztalati eloszlásfüggvényekről leolvasott értékek azonban nem összehasonlíthatóak. A megoldás: ha már torzítanunk kell a tapasztalati eloszlásfüggvényt s ezt csak önkényesen tehetjük, alkalmazzunk valamilyen egységes eljárást, hogy az eredmények összehasonlíthatóak legyenek. Továbbá: ha már megváltoztatjuk a tapasztalati eloszlásfüggvény két szélső szakaszát, célcerű az egész — matematikailag nehezen kezelhető — tapasztalati eloszlásfüggvény egy könnyebben kezelhető folytonos görbével való helyettesítése, amely a) minél jobban illeszkedik a tartóssági görbére