Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

10. szám - Domokos Miklós–dr. Szász Domokos: Eloszlás függvények alkalmazása a vízkészletgazdálkodásban

Domokos M.—Szász D.: Eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1968. 10. sz. 441 b) értelmezési tartománya nagyobb a tartóssági görbéénél. Ismét eljutottunk tehát a simuló eloszlásfüggvények bevezetése szükségességének gondolatához, de korántsem egzakt valószínűségelméleti, hanem egyszerűen gyakorlati, ill. alaki igények (könnyen kezelhető folytonos görbe) ós heurisztikus megfontolások (az értelmezési tartománya valahogy ós valamennyire bővítendő) alapján. 4.3 Terminológiai kérdések A hidrológiában az x(d

n) tartóssági görbe d

n abszcisszáit, ill a d

n{x) tartóssági görbe d

n ordinátáit tartósságnak, ugyanakkor az Fn(x) tapasztalati eloszlásfüggvényhez simuló F»(í) függvények IV ordinátáit valószínűségnek szokás nevezni. Tudjuk, hogy azonos felhasznált észlelési adathalmaz esetén az ugyanazon x

0-hoz tartozó F

n(x

0), ill. dn(x

0) érték — egymással egyenértékűen — az F(x) elméleti eloszlásfüggvény F(x

0) ordinátájának, ill. az 1—F(x

0) számnak közelítő értéke. Fn(x

0) ugyancsak az F(x

0) egyik közelítése, amelyről általában korántsem állítható, hogy jobb közelítés lenne, vagy akár x

0 előfordulásáról megbízhatóbb információt adna, mint az F«(z

0) érték. Célszerű lenne tehát az F

n(x) ós az F*(o;) görbék ordinátáit azonos szóval megnevezni, amelyhez, ha szükséges, jelzőkónt hozzátennők, hogy az elméleti eloszlásfüggvény melyik közelítő függvényéről (t.i. a tapasztalati eloszlásfüggvényről vagy ennek meghatározott típusú simulófüggvényéről) vett értékről van szó. Csak az a kérdés, mi legyen ez a közös elnevezés? A valószínűségelméletben az eloszlásfüggvények ordinátáit valószínűségnek, szokás nevezni, megkülönböztető elnevezése nincs. Ezért javasolható, hogy a hidrológiában és a vízkészletgazdálkodásban — ahol a „tartósság" szónak érzékletes tartalma van — mindenfajta eloszlásfüggvény ordinátáit tartósságnak nevezzék. A „tartósság" szó jelzője az eloszlásfüggvény típusára utalna. Az F(a;) elméleti eloszlásfüggvény ordinátáit elméleti tartósságnak, az F

n(x) tapasztalati eloszlásfüggvény ordinátáit tapasztalati tartósságnak (vagy egyszerűen tartósságnak), a gamma-típusú simuló eloszlásfüggvény ordinátáit gamma-tartósságnak nevez> hetnénk. Ez a nevezókrendszer azonban még mindig nem lenne egyértelmű, mert bevezetésével a hagyományosan tartósságnak nevezett dn(x) értéket és az azt l-re kiegészítő F

n(x) értéket ugyanazzal a szóval neveznénk. Javasoljuk, hogy a tartósság hagyományos d

n(x) értelmezését a valószínűségelmélettől való zavaró eltérés kiküszöbölése érdekében szüntessék meg és ezentúl tartósságon csakis az F«(a;) és az I' n(x) függvények ordinátáit értsék. Ennek az értelmezésnek — amint már korábban rámutattunk [4] — a valószínűségelmélettől függetlenül, a vízkészletgazdálkodásban is előnyei lennének, bevezetése sok számítást egyszerűbbé tenne. 4.4 A simuló eloszlásfüggvények gyakorlati előállítása 4.41 A feladat megfogalmazása Feltételezzük, hogy ismerjük valamely vízgazdálkodási egységnek tekintett terület (ország, országrész, vízgyűjtőterület stb.) bizonyos számú — meghatározott hosszúságú adatsorral rendelkező — vízfolyásszelvényében, meghatározott időszakra (a teljes évre, a tenyészidőszakra, az év valamelyik hónapjára vagy dekádjára stb.) vonatkozóan a vízhozamok F

n(x) tapasztalati eloszlásfüggvényét. Célunk olyan simuló eloszlásfüggvénytípus (vagy típusok) keresése, amely (vagy amelyek) általános képletébe az F

n(x)-eket származtató adathalmazokból számított megfelelő paramétereket behelyettesítve, a kapott F

n(x) függvények a megfelelő F

n(x) függvényekhez jól simulnak, továbbá értékkészletük bizonyos mértékben bővebb amazokénál. Egyszerűsítési lehetőséget jelent, ha a F

n(x) függvényeknek a teljes 0 F ^ 1 intervallumra vonatkozó szakasza helyett azoknak valamely kisebb intervallumra — pl. a kisvízi készlet jellemzése esetén egy 0 ^ F ^ F

1 intervallumra (ahol -*= 1) — vonatkozó szakaszához kell simuló eloszlásfüggvényeket keresnünk, azaz csak azt követeljük meg, hogy az utóbbiak a tapasztalati eloszlásfüggvényekhez csak a 0 ^ F ^ F

x intervallumban illeszkedjenek jól. Ha sikerült olyan F*

n(x\ ?.

v ?.

2, ..., lk) simuló eloszlásfüggvénytípust találnunk, amely a megfelelő x

2, . .., Ajt paraméterek behelyettesítésével a szóbanforgó vízgazdálkodási egységen valamennyi bizonyos feltételeket kielégítő — pl. bizonyos hidrológiai nagyságrendbe tartozó vagy elég hosszú adatsorral rendelkező — vízfolyásszelvényben a vízhozamok tapasztalati eloszlásfüggvényének meghatározott szakaszához jól simul, vizsgálatunk eredményeként meg kell adnunk a) a simuló eloszlásfüggvény általános egyenletét és érvényességi tartományait (hidrológiai nagyságrend, F

x értéke stb.), b) az egyes szelvények ?.

v /

2, . .., M paramétereit. Szerencsés esetben a szóbanforgó vízgazdálkodási egység térképén izometrikus vonalakkal is ábrázolhatjuk a A

1, ).

2, . .., ).k paraméterek változásait s ezzel lehetővé tesszük az egység nem, vagy alig megfigyelt vízfolyásszelvényeiben a simuló eloszlásfüggvények meghatározott szakaszának becslésszerű előállítását, más szóval: adathiánypótlásra nyílik lehetőség [12], [13]. 4.42 A vízkészletgazdálkodási alkalmazás nehézségei Meg kell jegyeznünk, hogy bár elvileg az eloszlásfüggvények bármely szakasza egyaránt előállítható, éppen a vízkészletgazdálkodásban érdekes kisvízi szakasz előállítása gyakran különleges gyakorlati nehézségekbe ütközik. Ennek okai: — a vízhozamadatok általában éppen a kisvízi tartományban a legkevésbé pontosak, mivel a meghatározásukra használt vízhozamgörbének kisvízi szakasza változik a leggyakrabban; — a kisvízi tartományban a legjelentősebb a nem-természetes beavatkozások hatása s ezért itt választhatók szét a legnehezebben az észlelt vízhozamok természetes és nem-természetes, ill. véletlenjellegű és nem-véletlen jellegű összetevői; — éppen a kisvízi tartomány simuló eloszlásfüggvénye függ nagymértékben attól a — mindenképpen önkényes — elhatározástól, hogy az észlelt adatok értelmezési tartományát a 0-vízhozam irányában milyen mértékben bővítjük. 4.43 A további munkához irányt mutató szakirodalom értékelése A simuló eloszlásfüggvények hidrológiai alkalmazásának nagy irodalma van. A külföldi szerzők közül Pearson, Krickij és Menkelj [9] és Markovic [10] munkái, a hazai szerzők közül Szesztay [11], Szigyártó [12] és Ooda [13] munkái alapvetőek. Azonban egyikük sem olyan feladatok megoldását tűzte ki céljául, hogy eredményei a magyar vízkészletgazdálkodás sajátos igé-