Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás elméletének egyes kibernetikai vonatkozásai
400 Hidrológiai Közlöny 1968. 9. sz. Vágás I.: Az átfolyás elmélete rendszer utolsó sora egyismeret lenes, innen visszafelé pedig lépcsőzetesen göngyölíthetők a megoldás további részei, illetve a Q/j elemeinek bal oldalra hozatala. Az egyenletmegoldás eredményeit felhasználva kapjuk, hogy a (»,,,,. mátrix a főátlójában, és az e fölött álló minden, a főátlóval párhuzamos r-edik átlójában kizárólag egyeseket, az említett átlókkal jobbról szomszédos átlókban kizárólag mínusz egyeseket tartalmaz, a további elemeiben pedig zérusokat. Ez a mátrix is r-ed rendű négyzetes mátrixok blokkjaira particionálható. Az így kialakított hipermátrix főátló-blokkjai egységesen a G» mátrixot tartalmazzák, tehát a n= v feltételei kialakított mátrixot, amely a főátlójában egyeseket, a főátló jobb oldali szomszéd átlójában míniusz egyeseket, további elemében pedig zérusokat foglal magában. A főátló-blokk fölötti minden további blokk egy v-ed rendű C x > _ 1 =C (1, —1, 0,0...0) alakú ciklikus mátrix, a főátló-blokk alatti mátrixok pedig zérusok. Az előző, y=6 és v=3 példánál maradva: 1 -1 0 1 -1 0 0 1 -1 0 1 -1 rGv Cx, _x 0 0 1 -1 0 1 0 Gr 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 A (3) egyenletrendszer Qft-ra kifejezett teljes Qh, i = (Qv,i — Qv,2) stb. Ebből már tisztán látható, hogy a rész-válaszfüggvény értékek a teljes válaszfüggvény eltolt alakzatainak különbségeiből tehetők össze. Kérdés, hogy egyesíthetjük-e ezt a sok különbségfüggvényt egyetlen karakterisztikus függvénnyel kapcsolatos különbségfüggvényben. (A „karakterisztikus" kifejezés itt hidraulikai és nem mátrix-elméleti értelmezésű.) Az egyesítés kívánt elve tulajdonképpen az azonos előjelű Qv-1 tartalmazó tagok összegezésének valamilyen egyértelmű Qb függvény A -val kvantált értékein belüli végrehajthatóságát tűzi ki feltételéül. A Qi, egyesítési függvény szükséges értékrendszerét a (9) egyenletrendszer jobb oldalán levő pozitív előjelű tagok figyelembevételével értelmezzük, tekintve, hogy a negatív előjelű tagok figyelembevétele ezzel teljesen azonos megoldást szolgáltatna: Cl —i Gv alakja egyébként így a következő: — Qv,v + 1) + (QV,2V~ Qv,2r + l) + (Qv, — Qv,v+2) stb. számértékeivel szemléltetve: H* = X M-V, [X (8) (9) 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 E, E„ E„. . .0 Ev Er (13) 0 0 Ev Qb, 0 — Qv, 0 + Qv, v Qb, 1— Qv, 1 stb. - Qv, V l • Qv, + Qv, (2» + l) (10) A Qf> és a Qr oszlopmátrixot alkotnak, az együtthatómátrixot jelöljük H,* v-vel. Vezessük be továbbá még ennek reciprok mátrixát, a G,* v mátrixot. Ezekkel: Qfc = H*, „ • Q, Q»=G*, v -QÍ, (11) (12) A G* „ együtthatómátrixot a vonatkozó egyenletrendszer egyszerű megoldási lehetőségével az előzőkhöz hasonlóan határozhatjuk meg. Ez a mátrix a főátlójában szintén egyeseket tartalmaz, de ezenkívül csak egy további átlójában, a főátlóval párhuzamos, attól jobb oldalra a v-edik átlójában tartalmaz még zérustól különböző értékeket, az adott esetben (—l)-et. A G,* j V-ből alkotható hipermátrix v-ed rendű blokkjai a főátló blokkjaiban pozitív, az ezzel szomszédos jobb oldali átló blokkjaiban pedig negatív egységmátrixok, egyébként zérusmátrixok. Ezúttal is az előző számértékekkel szemléltetve: V—- (H/í, r) A 11,* „ együtthatómátrix főátlójában és ezzel párhuzamosan húzódó minden v-edik felső sarokátlóban kizárólag egyeseket, egyébként zérusokat tartalmaz; v-ed rendű négyzetes blokkokra particionált hipermátrix alakjában pedig a főátlóblokkokat is magában foglaló felső-háromszöget alkotó blokkjaiban egységmátrixokat, további blokkjaiban zérusmátrixokat. Előző felírásaink 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 -1 0 Ev : -Er 0 ..."] 0 0 1 0 0 -1 0 j Ev — Ev 0 0 0 1 0 0 0 0 Er 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 (14)
