Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

4. szám - Selényi Pál: Budapest vízellátási rendszere

194 Hidrológiai Közlöny 1968. 4. sz. Vágás I.: A kúthidraulika geometriai szemlélete Az egyenletrendszer mátrix-alakja [10]: y=E-y„ (22) i kút I Nyugalmi talajvizszin y^tit i Ue-'fs (Vízhozam-(Íj) _ Un •ÍL—" 5. ábra. Két kút egymásrahatását jellemző leszívások és összefüggések Puc. 5. JJenpeccuu u 3aeucuM0cmu, xapaianepHbie na 63auM06AusiHue deyx KOAOöifee Fig. 5. Drawdowns and relationships characteristic for interference between two wells A (18) alapján: VU+V22 ahol y az együttműködéses üzembeli leszívásokból alkotható oszlopmátrixot, y, az önálló üzemben elegendő „saját" leszívásoknak oszlop mátrixát foglalja össze, E pedig az i—1, 2,. . .n, j—1, 2,.. .n helyettesítésekkel képzett, Ea elemekből alkotott négyzetes mátrix, megjegyezve, hogy Ea— 1. Az E mátrix hasonló természetű, mint az Ahnássy— Holnapy-féle leszívási mátrix, [1], hiszen szimmetrikus, és főátlójában csak egyeseket tartalmaz, ellenben elemei a (4)-nek megfelelően, a lineáris leszívási rendszer alapján exponenciális kifejezések, míg az Almássy—Holnapy-féle mátrix elemei a Dupuit—Thiern elmélet által számíthatók. Minthogy azonban a lineáris rendszernek a Dupuit— Thiem elmélettel való kapcsolatát az előzőkben már bemutattuk, az E mátrix is értelmezhető az Almássy-Holnapy-féle mátrix gondolatmenetében. A (21) egyenletrendszer y

n, y

2

2,. . ,y

n

n-re vonatkozó megoldásai összegének, illetve az ismert y

u y

2,. . .y

n értékek összegének hányadosából a (18) szerint képezhető az együttműködés hatásfoka. A (21) egyenletrendszerrel adhatnánk a legáltalánosabb hatásfokszámítási megoldást, amely azonban csak két, esetleg három, azonos távolságú kút esetében használható előnyösen, egyébként túlzott bonyodalmakra vezetne. Gyakorlati számításainkhoz egyszerűsítéseket vezetünk be. Egyszerűsítésként felhasználjuk a hasonló jellegű vizsgálatainál Laczkó Ágnes által bevezetett előfeltevéseket [11], amely szerint az együttműködő kútcsoport minden egyes kútjából azonos üzemi vízkivételre számíthatunk, tehát: Q

n= —Q22— • • •=Qnn=Qrr, így az ezekhez tartozó, önálló működésre vonatkoztatott leszívásoknál: ?/

n= —V22— • • • =ynn=yrr- [Az együttműködéses, y

lt y

2,. . .y

n leszívások viszonylatában ilyen egyenlőség a fentiekből természetesen nem következik.] Ebből: a) Két, együttműködő kút esetében: A kutak távolsága: x. A (21) alkalmazásával: 2/1 = 2/2 = */«••(!+e-*'**) (23) V = 2-yrr y

t + y 2 2-y„-(\+ex\

kB) 1 \+e~

x\

kB~ (24

) b) Három, egyenlőoldalú háromszög csúcspontjaiba helyezett kút esetén: y

1=y

2=y

3*=yrr-(l + 2-e-*

,

k*) (25) A (18) alkalmazásával: 2/11 + 2/22 + 2/33 1 (26) 2/1 + 2/2 + 2/3 1 + 2 -e-'PB Ha a kutak távolsága kölcsönösen megegyező, amely csak a két fent ismertetett esetben lehetséges; a vízhozamok egyenlősége nélkül is megkaphatjuk a (24) és (26) egyenleteket a (21)-nek az ?/

n és y

2

2 ismeretlenekre történő megoldása útján (5. ábra). c) Három, különböző távolságú kút esetén: A (21)-be helyettesítéssel: 2/i=2/rr-( 1 + E

1

2 + E

1

3) y

2=yrr-(E

1

2+ 1 + E

2

3) y

3=y

r

r-(E

1

3 + E

2

3 + l ) (27) Ezekből: —

1 ,28

) Különleges esetben a három kút egy vonalban, egyenletes kiosztásban van, így x

1

2=x

2

3=x és X

1

3—2X. A (28)-ba helyettesítve: n=—0 \ 7— (29) 1+1-. (2. + O d) Négy, különböző távolságú kútnál, az előzőkhöz hasonlóan vezethető le: V= í—

1 — '

3

0) 1 A ahol a E jel alatt az 12, 13, 14, 23, 24 és 34 indexkombinációk — tehát minden előforduló kúttávolság — exponenciális függvényei összegezendők. Különleges esetben, egyenes vonal menti, egyenletes kiosztású kútelhelyezésnél: x

1

2=x

2

3=x

3

i=x; X

1

3—X

2

4—2-X; x

u=3-x. Ezekből a (30) használatával : 1 Vl+|-(3.e -x\k

B + 2-e 2x\k B + e -3*1*8 (31) Másik különleges esetként tárgyalhatjuk a szabályos négyszög csúcsába való kúttelepítést, ahol \ —^14 — — ^24 — * l/"

1^* ból: n = —— (32) 1 + 2 •e~

xl

kB+e~

x" 2 e) Tetszőleges (n) számú együttműködő kútnál a (18) és (21) felhasználásával: n= ~ — (33) L

+jL.£

e-*iil

KB n