Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)

4. szám - Selényi Pál: Budapest vízellátási rendszere

Vágás I.: A kúthidraulika geometriai szemlélete Hidrológiai Közlöny 1968. 4. sz. 193 nyességét magából a Dupuit—Thiem elméletből vezessük le. Ez viszont arra is rámutat, hogy a Dupuit— Thiem elmélet által figyelembe veendő határfeltételek fölös számúak, az elmélet így túlhatározott, hiszen összefüggéseit tisztán geometriai úton, két axiómánk segítségével is levezethetnénk. Módszertani szempontból is messzemenő következtetéseink lehetnek az előzők alapján. Ugyanis tulajdonképpen arra is utaltunk, hogy a hidrológiai vizsgálatok során gyakran használatos egy-, vagy kéttengelvűen logaritmikus ábrázolásoknál a koordinátarendszert megadó függvényektől eltérő, de ugyanabban a rendszerben szintén egyenessel ábrázolható függvények figyelembevétele nélkül esetleg nem írhatjuk le helyesen a jelenséget, pontosabban : nem mutathatunk rá annak valódi lényegére, s csupán formális kapcsolatokat rögzítünk. Az ábrázolási adatok értékelésének egyértelműségét ezért még gyakran további, hidrológiai vagy hidraulikai jellegű vizsgálattal kell biztosítanunk. II. Kutak egymásrahatásának vizsgálata Az együttesen működő kutak csoportjának vízhozama kisebb, mintha ugyanazzal a leszívással elkülönítve működnének egymástól. Az elkülönülten működő kutak vízhozamának összegét együttműködés esetén csak megnövelt leszívás árán kaphatjuk meg. A kutak együttműködése tehát vagy víz hozamcsökkenéssel, vagy leszívásnövekedéssel jár. Mind a két következmény hatásfokfogalom értelmezésére alkalmas. A kutak együttműködésének hatását a vízhozamok változásán lemérve, az VQQ11 + Q22+ •••+Q n ~Ql + Q

2+ • • • +Qn 2 i=1 i=1 (17) összefüggésből megállapíthatjuk, hogy az elkülönített kutak vízhozamösszege az egymásrahatások következtében hányadrészére csökkent. Az összefüggésben Q

x, Q

2,. . .Q n jelöli az egyes kutak önálló — egymásrahatás nélküli — vízhozamát y

x, y

2,.. . . . ,y

n leszívások mellett, Q

n, Q

2

2,. . ,Q

n

n pedig ugyanezeknek a kutaknak a csökkent vízhozamát a leszívási értékek változtatása nélküli egymásrahatás esetén. Az T]Q hatásfokot az együttműködés vízhozamokra vonatkoztatott hatásfokának nevezhetjük. A kutak együttműködésének hatását azonban a leszívási értékek változatlan vízhozam mellett bekövetkező növekedésének mértékével is kifejezhetjük. Az együttműködés leszívásokra vonatkoztatott hatásfoka : ?/ii + y-22

+ — yi+y*-\— + yn 2 y" 2> 3 = 1 (18) Ez a fajta hatásfok azt mutatja meg, hogy ugyanannak a EQ vízhozamnak az eléréséhez az összetett esethez képest hányadrésznyi leszívásösszeg lett volna elegendő elkülönített kutak esetén. A (18) összefüggésben y

u y

2,...y„ a kutak együttműködés során létrehozott leszívását jelenti, 2/n> ?/22> • • -Vnn pedig azokat a leszívási értékeket amelyek a kutakból az egymásrahatás miatt kitermelhető Q

2

2,. . .Q

n

n vízhozamok szolgáltatásához a kutak önálló működése esetén elegendőek lettek volna. Amilyen közelítésben állítható, hogy az önállóan működő kutak vízhozama a nyugalmi vízszínvonaltól számított kúton belüli leszívással, az együttműködő kutak vízhozama pedig az egymásrahatás mérve szerint leszállított „nyugalmi" vízszínvonaltól számított kúton belüli leszívással egyenesen arányos, olyan közelítésben vehetjük azonosnak az TJQ és az r^ hatásfokot. Minthogy pedig az rj

v hatásfok megállapítása egyszerűbb, és minthogy a mérési és számítási bizonytalanságok nagyobbak is lehetnek, mint a kétfajta értelmezésbői származó eltérések, ennélfogva a továbbiakban az íj-val jelölendő együttműködési hatásfokot a leszívásokra vonatkoztatjuk, de a vízhozamok csökkenésére is érvényesnek tekintjük. A hatásfok megállapításához szükséges leszívási értékek a lineáris leszívási rendszert megalapozó 1. axióma értelmében összetételek révén egymással összefüggenek. Bármely i jelű kúton belül, az egymásra ható kútcsoport működése idején létesített yi leszívás összetevődik egyrészt abból az yu „saját" leszívásból, amely a kútból kitermelt Qn vízhozam szolgáltatásához önálló működés esetén is elegendő volna, másrészt azokból az ya „idegen" kutak által okozott leszívások összegéből, amelyeket a j—1, 2,.. .n jelű kutak i kútba metsződő leszívási vízszínvonalai hoznak létre. A már említett 7. axióma és több más elméleti meggondolás [1, 2, 16] nyomán, szuperponálva az egyes leszívási értékeket: 2/i=2/ii + 2/i2+ • • • + 2/i» .¥2=2/21 + 2/22+ • • • +2/2™ yn = y

H\ + yn1+ • • - +ynn (19) Az egyenletek bal oldalán található egyszeres, valamint a jobb oldalán levő kettős indexek közül a sorrend szerint elsők arra a kútra mutatnak, amelyben a leszívási hatásokat vizsgáljuk. A jobboldali kettős indexek sorrendben második számértékeivel azt a kutat jelöljük meg, amely leszívást okozott. [Egyszeres és elsőként feltüntetett index a következményre, második index az okozóra mutat.] A (19) egyenletrendszerben a (4) egyenlet szerint minden „idegen" (i =hj indexű) leszívás „saját" (i

=j indexű) leszívással hozható összefüggésbe, vagyis: y

ij=yj

j.

eXii\

kB = y...

E.. (20) ahol az Ea a (20)-ban található exponenciális kifejezést rövidíti. Minthogy xa=xji, ennélfogva: E-ij= = Eji. Mindezeket a (19)-be helyettesítve: ?/i=2/ii + a\2-2/22+ • • • +E

l

n-y,

m y

2=E

2

l -y

n+ -y

2

2+ ... +E

i

n-y„

n y„=E„i •y

1i + E

n

2,-y

2z+ • • • + ?/»» (21)