Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
4. szám - Selényi Pál: Budapest vízellátási rendszere
192 Hidrológiai Közlöny 1968. 4. sz. Vágás I.: A kúthidraulika geometriai szemlélete A (12) alatti függvénynek szélső értékei vannak az y = 0 feltétel mellett, tehát f-nek ± °°-be haladó értékeinél, ahol egyébként y = y l t illetve y = 0. Inflexiós pontja van az y" = 0 feltétel mellett, tehát Sinf = O-nál és a szélső értékek helyén is, amelyek azonban számunkra érdektelenek. A £;«/ = 0 mellett ?/»«/ = ?/i -e _ 1 = = 0,3679 •y l és y' in f = —0,3679-y x. A 3. ábra is mutatja, hogy a (12) egyenlet hosszú szakaszon igen jó közelítésben helyettesíthető az inflexiós érintő egyenletével, amely a következő: y = (—0,3679 • £ + 0,3679) • y x (14) Ennek ismeretében „arányosíthatjuk be" szemilogaritmikus koordinátarendszerünket a leszívásoknál előforduló számértékek megközelítésére. Fogadjuk el közelítési tartománynak a £ változó — 1 3= £ Sí +1 közötti értékeit. Számszerű adatok feldolgozhatósága érdekében feleltessük meg a £ = — 1 értéknek az x = e~ 2 = 0,136 m-t, amit gyakorlatilag a csőkút sugarának is tekinthetünk. Feleltessük meg továbbá a £ = +1 értéknek az x = R értéket, hiszen itt y = 0 a (14) egyenletet tekintve, s a (11) egyenlet szellemében itt valóban az /í leszívási hatástávolság logaritmusának kell jelentkeznie. (A 3. ábrán az e~- ós It számszerű felvételének nincs eivi jelentősége, a bearányosítás bármely értékkel elvégezhető volna. ) A közöttes £ értékeknek megfelelő x-ek most máilogaritmikus arány szerint interpoláltíatók. Fennmarad még annak eldöntése, hogy a (11) egyenlet szemléletében adott iü-nek a (10) egyenlet alapján milyen kj; érték felel meg. Ez megállapítható a (12) egyenlet £=+2-hez tartozó Í/ + 1= —0,0660 •)/, értékből, ami a (10) egyenlet szerint az y(R) érték, továbbá a |=—i-hez tartozó y =0,6922•?/, értékből, ami egyébként a (10) egyen100 x[m] YTT!— hegyenért, lineáris rendszerben: ~ 15, Bm 30 x[m] 3. ábra. Szemilogaritmikus ábrázolásban a koordinátarendszert meghatározó függvényen kívül más függvények egyes részei is lehetnek egyenesek. Ez a felismerés teremt kapcsolatot a lineáris leszívási rendszer és más rendszerek, így esetünkben a Dupuit—Thiem rendszer között Puc. 3. B meMUAoaapumMunecKoü cucmeMe tcpoMe 3aeucuMocmu, onpedejinwufeü cucmeMy Koopdunam Mozym öbimb npsiMbiMU u dpyzue 3aeucuM0cmu. 9mo C03daem cen3b MejKÖy numÜHoü cucmeMoü denpeccuu u dpyzuMU cucmeMCIMU, maK e narneM cAyiae cucmeMoü /Jwnwu—TUÍM. Fig. 3. In a semi-logarithmic plot besides the function defining the coordinate system parts of other functions may alsó be linear. The relationship between linear and other drawdown systems thus in the present case the DupuitThiem system is based on the recognition of this fact 4. ábra. Ugyanannak a próbaszivattyúzásnak az adatai a szemilo garitmikus koordinátarendszer tengelycseréje után is egyenes vonallal egyenlíthetők ki Puc. 4. üaHHbie mom me CÜMOÍÍ npoöHoü omKatKU nocne oÖMena ocu weMUJiozapumMuiecKOü cucmeMbi KOopduHam Mozym Obimb u306paMceHbt npuMUMU Fig. 4. Data of the same pumping test are represented by a straight line even after the axes of the coordinate system are exchanged let gondolatmenetében egyúttal y 0 érték is. Ezekből: ij{B)=y 0. eRl kB ad 0,6922 •y 1-e~ Ri kB ~ ^0,0660-y x (15) A jobb oldali utolsó egyenlőséget figyelembevéve: Rc t Á2,35-k B (16) Megjegyzendő, hogy a közelítési tartomány más megválasztása a (16) egyenletet némileg módosíthatja. A 3. ábrán bemutatott közelítés a kútközelben kb. 6%-os eltérésre vezethet, bár, minthogy a kút közvetlen környezetében a kútelméletet más okok miatt is javítani kell, ennek jelentősége igen csekély, elvi szempontból pedig elég annyit igazolnunk, hogy tetszőleges pontosságú közelítés lehetősége van adva. Az R érték menti eltérésnek pedig azért nincs jelentősége, mert R extrapolációs-, és nem közelítési méretszám. Külső feltételek által meghatározott, ténylegesen kialakult és állandósult „távolhatás" és R sugár esetén utalunk a Kovács György által ajánlott közelítésre [9], amely szerint az R függőlegesben értelmezett „tápláló vízmélység" kis mértékű változtathatóságával áthidalhatjuk az esetleg keletkező elméleti nehézségeket. 1. példa. A 3a ábrán a (11) egyenletnek megfelelő, a 4b ábrán pedig a (10) egyenletnek megfelelő szemilogaritmikus koordinátarendszerben raktuk fel ugyanazon a kúton nyert kísérleti leszívási értékeinket. A pontsor mind a két ábrázolás szerint egyenessel jól kiegyenlíthető. A 4a ábrán a kiadódott összekötő egyenes meghosszabbításával kapott B = 37,5 m értékből a (16) szerint az egyenértékű lineáris leszívási rendszer ks —16,0 m alapértéke adódik. Értékelhetjük azonban közvetlenül a 4b ábrát is: = 15,8 m, ós innen R = 37,1 m. Az eltérések mérési ós felrakási pontatlanságok eredményei. A (16) egyenlet jelentősége nemcsak abban áll, hogy a leszívás lineáris rendszere és klasszikus elméletei közötti látszólagos ellentmondás megszüntethető, hanem annak egyenes lehetőségét is megteremti, hogy a lineáris leszívási rendszer érv駧 ^ íS§ m ii i i i n i ii i a VIZSZ. T/TVOLSFTG T— X=R -1 0 *1 +1 y (R) =0,0660y, 2,35-k B (7) Lineáris leszi vasi rendszer szerinti vizszínvonat (?) Dupuit-Thiem rendszer szerinti leszívás! vizszinvona!
