Hidrológiai Közlöny 1968 (48. évfolyam)
4. szám - Selényi Pál: Budapest vízellátási rendszere
190 Hidrológiai Közlöny 1968. 4. sz. Vágás I.: A kúthidraulika geometriai szemlélete Ismertetett alapfeltevéseinket a geometriai szemléletmód axiómáinak tekinthetjük. A két axióma érvényessége a lineáris leszívási rendszert valósítja meg. A két axióma egyértelműen meghatározza a leszívási vízszínvonal lehetséges alakjait. Jelöljük ugyanis a leszívást y-nal, a vízszintes távolságokat z-szel, a leszívási vízszínvonal egyenletét pedig y—y(x)-szel. A leszívási vízszínvonal x u abszcisszájú pontjában érvényes y(x 0) leszívás megváltoztatása, amely az 1. axiómából következően a leszívási értékeknek valamilyen S számmal való szorzását jelenti, a 2. axióma szerint egyúttal egyenértékű a vízszínvonal valamilyen z-távolságú oldalirányú eltolásával is, mégpedig az esetben x^>0 előjelválasztás mellett (1 ábra.) Eszerint: S-y{x 0)=y(x 0 + x) Ezt a műveletet n-szer megismételve: y(x 0 + x) y(x 0+2x) (1) S = y(x 0+n-x) (2) y[x 0 + (n-l)-x] Ha a jobb oldalon levő törtkifejezések mindegyikét összeszorozzuk, tulajdonképpen az S értéket vesszük szorzóul n ízben. Ezt a szorzatot természetesen pl. az első törtkifejezés w-edik hatványával is egyenlővé tehetjük. A törtkifejezések szorzatában nagy egyszerűsítési lehetőségek vannak, hiszen csak a legutolsó tag számlálója és a legelső tag nevezője nem egyszerűsödik ki, így: y(x 0 + n-x) y(x u) y(%o + x) y( xo) A (3) függvényegyenlet megoldása: (3) y(x) = y{x 0)-e (4) Ez az egy kút által létrehozott leszívási vízszínvonal egyenlete, ahol k_B-vel a függvényegyenlet általános megoldását biztosító hatványalapértékek e= —2,718... alapra való redukálásával kapható, Bolyai János [4] nyomán bevezetett görbületi alaphosszat jelöltük. A (4) egyenletben egyébiránt az x 0=0 felvétel és az y(x 0)=y 0 jelölés is használható. A leszívások összetételének változatai az alábbiak : a) Ha azonos irányban összefutó leszívási vízszínvonalakat teszünk össze, az eredő leszívás (y r) vonala: y r(x)= ^ y 0i-e ^'~ B = y„ r.e (5a) i = 1 egyenletű, és y o r=£yoi.. Előjelválasztás dolga, hogy a kitevőben a + előjel is előfordulhasson. b) Ha az összetedndő leszívási vízszínvonalak között egymással, vagy a nyugalmi vízszínvonallal való közeledésre mindkét irányban találunk példát, úgy: y r(x)= £ yoi-ex] k*+ 2 y»i-e +x{k B= i = 1 3=1 = 2-IJor-ch X (5b) illetve: „ ± yA*) = £ y»i-Xjk, 2 yoi-e +x,k B = = 2 • y o r • sh j'=i X T7 (5c) ahol a koordinátarendszerben az z-tengely kezdőpontja úgy választandó, hogy Ey 0i=Ey 0j=yor lehessen (2. ábra). A lineáris leszívási rendszer elvonatkoztatási körülményei között tehát a leszívási vízszínvonalak vagy exponenciális egyenletnek, vagy a cosinus-, illetve a sinus-hiperbolicus függvénnyel leírhatóak. Az (5a) egyenlet következménye, hogy az egy kút által létrehozott leszívási vízszínvonalon: dy. y=k B-I (6a) ahol I— —; tehát a vízszínvonal esése. Az (5b) és dx (5c) egyenletekből pedig az következik, hogy több kút működésekor: ych=k B-Ish (6b) illetve: 7 ^ ysh=kB-Ich (6c) y sh =± 2UorShf A leszimi vízszim/onalak sebességábra-je/lege WAKW/ Ifi ki lf, i. z / v =t Bn nyugalmi vizszínvonal egyszerű leszívási vízszin vonalak jr TT ") azonos irányba futó í' Ü! [ egyszerű leszívási L'ch, t'sh) vizszínvonal-összetételek Lcti, l Sh = összetett leszívási vizsz'mvona/ok 2. ábra. A leszívási vízszínvonalak összetétele és sebességábra-jellegének bemutatása Puc. 2. Cocmae denpeccuoHHbix AUHUÜ u yKa3anue xapaKmepa sniopbi cicopocmeü Fig. 2. The composition of drawdown eurves and demonstration of their velocity diagram character
