Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

10. szám - Mamdouh Shakin: Talajcsövezés vékony vízvezető rétegekben

Sliahin M.: Talajcsövezés Hidrológiai Közlöny 1967. 10. sz. 451 21 nr (5a) (5b) (5c) végtelen vastagságú rétegre : Q=2nkHjln + vékony rétegre ^<(4) = hS-ínr)] végtelenül vékony rétegre (D = r): Q = 2nkH\\n [l+^r] Ezekben az egyenletekben <2 = a dréncső egységnyi hosszára vonatkoztatott vízhozam ; k = szivárgási tényező ; H — a szabad vízfelszín magassága féltávolságban az alagcsövek között, elhelyezési síkjuk fölött ; D = a dréncső tengelye és a vízzáró réteg közötti távolság ; 2 ; = a dréncsövek közötti távköz. Az (5b) egyenlet olyan áramlási feltételekre vonatkozik, mint amilyenek jelen tanulmányunk alapját képezik. Az (5b) egyenlet azonban ennek ellenére közelítő. Tanulmányunkban pontosabb függvénykapcsolat megállapítására törekszünk az egyes tényezők között, amelyek a dréncső rendszer felé irányuló vízmozgás áramképének kialakulását befolyásolják. 2. Elméleti elemzés Ha valamely fővezetékbe ömlő, párhuzamos dréncső sorozatot veszünk figyelembe, megállapítható, hogy a vízszint hullámos felületet képez, vagyis hullámhegyek és hullámvölgyek váltakoznak rajta. A hullámvölgyek a csővezetékeken, a hullámhegyek pedig féltávolságban az alagcsövek között helyezkednek el. A víztükörnek ez a jellege a vizet a dréncsövek irányába kényszeríti, amelyekből azután a főgyűjtőbe ömlik. A vízszintnek bizonyos esése van a dréncsövek lejtésének irányában a főgyűjtőhöz viszonyítva. Ez a körülmény a talajvíz másodlagos áramlását idézi elő a főgyűjtők felé. A dréncsöveket azonban olyan kis lejtéssel helyezik a talajba, hogy ez a vízmozgás is igen csekély és így jelentékenyebb hiba nélkül elhanyagolható. A kérdés tehát elméletileg úgy vizsgálható, mintha síkbeli áramlásról lenne szó. Az 5. ábrán meghúzott szaggatott vonalak, amelyeket A B-vel és EF-fel jelöltünk, vízválasztóvonalakat jelentenek. Az FB jelű vízzáró réteg megszabott határt jelent, tehát egyúttal áramvonal is. Ha elhanyagoljuk a vízvezető réteg és a víz rugalmasságát, az AB és EF szimmetriavonalak merev határoknak tekinthetők, amelyek egyáltalán nem befolyásolják az áramlást. Talajfelszín V/zzaro reteg 5. ábra. A talajcső felé irányuló áramlási rendszer határai, felesleges mennyiségű öntözés vagy csapadék esetén Amikor víz kerül a talajfelszínre akár eső, akár öntözés formájában, a dréncsövek fölött valamivel elhelyezkedő áramvonalak függőlegesek lesznek, majd elhajolnak és radiálisan lépnek a dréncsövekbe. Az A-híiri kezdődő áram vonal tehát függőlegesen mozog lefelé B irányába, majd vízszintesen a vízzáró réteg mentén D felé, ahol ismét emelkedik és az S jelű dréncsőbe kerül. Az áramlási tér többi része az ABDC áramlási mezőhöz hasonló sorozatokból áll, amelyekben az áramlási rendszert az alábbi módon elemezhetjük. Legyen 0 = az áramlási sebességpotenciál, W=a,z áramfüggvény, k = a szivárgási tényező, p = & nyomás intenzitása, o= a folyadék sűrűsége, rj= a nehézségi gyorsulás, x, y= bármely pont derékszögű koordinátái az áramlási térben, és u, v = sebességkomponensek az X, illetve Y irányok mentén. 0 yog ) 90 dx 30 9 y (6) (7) Síkbeli áramlási rendszerben a folytonosság elve a következő módon írható fel: du dv _ ~dx~ + ~dy~~ (8) A (7) és (8) egyenletből a Laplace-egyenletet kapjuk: ö

20 ő

20 „ (9) Bevezetve az co — í(Z) komplex potenciált, amelyben Z = x + iy és eo=0 + i

XF, ha co imaginárius része, XP, konstans az ABC vonal mentén és deriváltja radiális sebességet ad /S-nél, akkor a valós rész, 0, kielégíti a fenti egyenletek feltételeit. Továbbá, ha<u = f(Z)ugyalakul,hogy V

2 0 = 0, akkor a Cauchy—Rieman feltételből \/

2

XP= 0, és a mértékadó (9) egyenlet is kielégíthető. A DCAB terület egyik síkról a másikra történő transzformálásával, továbbá a Schwarz— Christoffel egyenlet alkalmazásával Hammad az alábbi kifejezést kapta co-ra: ft) = : 0 -f iW= m-lna sin (

ni , nD \ í r) (10) amelyben m egy víznyelő kapacitása, l az áramlási mező fél szélessége (vagyis az alagcsövek közötti távolság fele), D pedig a függőleges távolság az alagcső tengelye és a vízzáró réteg között. Vékony talajrétegekben, ahol D az l hez vinj) szonyítva kicsi, a eh —^—közelíthető l-hez lényegesebb hiba nélkül. Ezért Shahin (1959) az alábbi összefüggést vezette le a sebességpotenciálra: xF=m arctg nx , ny cos —=— sh l l {sin 71X • eh n

y 1 l J + 1 (11)