Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)
10. szám - Dr. Kovács György: A szivárgók környezetében kialakuló nem permanens vízmozgás jellemzőinek gyakorlati meghatározása
Kovács Gy.: Nem permanens vízmozgás Hidrológiai Közlöny 1967. 10. sz. 437 Tekintettel arra, hogy a bal oldali integrál alsó és felső határának a helyettesítésével ugyanúgy a függvény t 2 és t l helyen meghatározott értékének a különbségét kapjuk, mint az egyenlet jobb oldalán, egyszerűsítésként áttérhetünk a határozott integrálás helyett a két oldal differenciáljának egyenlőségére, amelvet általános alakban is felírhatunk: ti%-^-wm+mw. <»> A továbbiakban a feladat olyan összetartozó f,(t) és í 2(t) függvények meghatározása, amelyek kielégítik a (14) differenciál egyenletet és az általunk felvett határfeltételeket is. a) Állandó szintű leszívás vizsgálata Legegyszerűbb határfeltételként válasszuk azt az általában vizsgált esetet, hogy a szivárgóban, a folyamat megindulásának első pillanatától állandó Sin leszívást tartunk. Ekkor nyilvánvaló, hogy a (11) egyenlet értelmében fi(í) = l. (15) Ezt helyettesítve, a (14) differenciálegyenlet egyszerűsített alakja, ha bevezetjük az v = f 2(t) (16) jelölést, dv mk 1 (n ) df n„ amiből a keresett összefüggést a következő formában kapjuk: v dv = —— dt\ n n m-í mk (18) A szivárgó melletti kiindulási szelvényben a rétegben kialakult depressziós görbe kilépési pontját állandó szinten tartva a leszívás hely és idő szerinti változását tehát az mk t 2 ~n s (x-,t)=s me " (19) összefüggés adja meg. A szivárgó vízhozam, állandó leszívást feltételezve, időben csökken és az egy oldalról egységnyi széles sávban érkező értéket — a (12) egyenletbe helyettesítve a (18) egyenletként felírt eredményt — a következő összefüggésből határozhatjuk meg Q o — Sm j/^ mkn 0 (20) A szivárgó menti leszívásnak és az érkező vízhozamnak a változását az idő függvényében grafikusan is ábrázolhatjuk. Célszerű a rendszer geometriai adottságainak hatását kiküszöbölni ebből a grafikonból. Ezért a függőleges tengelyen a vízhozamot Q Sm f mkn n 10,0 t/tg 2. ábra. A leszívás és a vízhozam, változása állandó szintű leszívás vizsgálata esetében Abb. 2. Veranderlichkeit der Absenhung und der Abflussmenge im Falle der Untersuchung des kostant en A bsenkung Fig. 2. Variations of drawdown and discharge for the case of drawdown to a constant levet a leszívást — mennyiséggel, a vízszintes tengelyen Sm ^ pedig az időt — értékkel jellemeztük (2. ábra), lo Nyilvánvaló, hogy a Q 0 érték az első pillanatban végtelen nagyra adódik, mert végtelen kis idő alatt kell a leszívást zérusnál s m-re növelnünk. Ugyanígy az is közvetlen belátható, hogy t=°° időhöz Qo^0 érték tartozik, mert ekkor már az egész rétegben s m értékkel lesüllyesztettük a vízszintet így az áramlás megszűnik. b) Állandó vízhozam kivétele A másik általánosan alkalmazott határfeltétel, amelynek figyelembevételével az alapul szolgáló differenciálegyenletünket megoldhatjuk az, hogy a szivárgóból állandó vízkivétellel számolunk (<2 0 = Q m = const) és keressük, hogy ehhez a leszívásnak milyen mértékű növekedése tartozik. Minthogy a (12) egyenlet jobb oldalán az m és k értékek állandóak, ctZ Sm értéket is állandó jellegű jellemzőként határoztuk meg, nyilvánvaló, hogy a vízhozam állandósága az m fa(0 --C; tehát m=cf 2(t) és m=cm (21) feltétel teljesüléséhez kötött. Ezt és a (16) egyenlet szerinti jelölést helyettesítve a (14) egyenletbe, a következő egyszerű differenciálegyenlethez jutunk: „ dv mk 2 va7 = d t n n Ennek megoldása mk , 2vdv= d<; f 2(<) | [mk f 1(t) = Cf 2(t) = C 1l^t ; r "(i (22) (23)
