Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

7. szám - Egyesületi és műszaki hírek

Szígyártó Z.: Csapadék valószínűségi függvény Hidrológiai Közlöny 1967. 6. sz. 303 Kiderült ugyanis, az, hogy az n paraméter értéke csupán az alapul vett bázisidőszaktól függ, míg adott bázisidőszak esetén a vizsgált időtartam hosszának függvényében egy középérték, n

k körül szabálytalanul ingadozik (6. ábra). Egyébként, ez a véletlen-jellegű ingadozás sem túlzottan nagy. A középértékhez viszonyított relatív szórás ugyanis a vizsgált 5 eset közül csupán 2-nél haladja meg valamivel a 10%-ot, míg azok átlagos értéke 7,5% körül van. Ennél is sokkal megnyugtatóbb eredményeket kaptunk a középérték változásának vizsgálata során (7. ábra). Ki lehetett ugyanis mutatni azt, hogy adott bázisidőszak esetén a maximális évenkénti csapadékmennyiségek középértéke a vizsgált időtartam hosszával rendkívül szabályos módon, parabolikusan változik, vagyis a középérték és az időtartam között szabatos módon fennáll az M

k = a-T

b (5) függ vény ka pcsolat. A minták alapján számított empirikus középértékek a kiegyenlített parabolára olyan jól illeszkednek, hogy a kiegyenlítés megbízhatóságát grafikus úton ellenőrizni nem is lehet. A kiegyenlítő parabolától mért eltérések szórásának és a hat kiegyenlített érték átlagának hányadosa a vizsgált 5 bázisidőszak közül csupán 1-nél haladja meg a 2%-ot, míg ezek átlagértéke 1,5% .alatt marad. A kiegyenlítéssel kapott n

k és M< értékek megbízhatósága azonban esetünkben végeredményképpen nem a relatív szórás értékétől, hanem attól függ, hogy a kiegyenlített értékek segítségével meghatározott eloszlásfüggvények hogyan illeszkednek az empirikus eloszlásfüggvényre. Ezeknek az n

k és M* értékeknek az alapján kiszámítottuk tehát minden egyes mintára a 2= X

k paraméter értékét is. Az n

k és A* alapján meghatároztuk újra az eloszlásfüggvényeket és Kolmogorov módszerével újra elvégeztük az illeszkedés vizsgálatokat. Az így kapott eloszlásfüggvényeket az 1—15. ábrán a vastag folytonos vonal szemlélteti, míg a számítások eredményét az 1. táblázat ,,B" vizsgálatának megfelelő sorai foglalják össze. Látható, hogy a kiegyenlített paraméter értékekkel való számítás semmivel sem rontotta az illeszkedés megbízhatóságát, s így azok alkalmazása feltétlenül indokolt. Mindez azonban egyúttal rendkívül egyszerűvé teszi az (1) alakú függvénykapcsolatok levezetését is. Bizonyítható ugyanis az, hogy „JT" eloszlás esetén, a valószínűségi változó (jelen esetben a maximális évenkénti csapadék) egy tetszőleges p valószínűséghez tartozó értéke a középértéknek egy adott számmal történő szorzásával állapítható meg és ez a szám csupán a p valószínűségtől és az ni paraméter értékétől függ, képletben: C

P = K(p,n

t)-M

k (6) Láttuk viszont (6. ábra), hogy meghatározott bázisidőszak esetén azjiaT időtartam hosszától független állandóan ak tekinthető: n = n

k, s ugyanakkor az (5) képlet szerint a középérték kiegyenlített értéke, M& és a T időtartam között a Mfc = a -T

b kapcsolat áll fenn. Adott bázisidőszak és adott p valószínűség esetén a vizsgált maximális csapadékmennyiség p valószínűségű értéke tehát C

v = K(p,n

k)-a-T"=A-T

h (7) módon függ a vizsgált időtartam hosszától, ahol természetesen az A =K(p,n

k) a (8) érték az adott függvény esetén konstans. K(p, nic) függvény értékei 2. táblázat . TaGjiuifa 2. 3HaneHüa cf>yHKi;uu K(p, n) Table 2. Values of the function K(p, n

k) n

k 0,5 1,0 2,5 5,0 10 20 n

k \ 0,5 1,0 2,5 5,0 10 20 0,5 7,88 6,63 5,02 3,84 2,71 1,64 10,5 1,97 1,85 1,69 1,56 1,41 1,25 1,0 5,30 4,61 3,69 2,98 2,30 1,60 11,0 1,95 1,83 1,67 1,54 1,40 1,24 1,5 4,27 3,77 3,12 2,61 2,08 1,55 11,5 1,92 1,81 1,66 1,53 1,39 1.23 2,0 3,72 3,32 2,78 2,38 1,95 1,50 12,0 1,90 1,79 1,64 1,52 1,38 1,23 2,5 3,34 3,02 2,56 2,22 1,85 1,46 12,5 1,88 1,77 1,62 1,51 1,37 1,23 3,0 3,09 2,80 2,40 2,13 1,77 1,42 13,0 1,86 1,76 1,61 1,50 1,36 1,22 3,5 2,80 2,64 2,29 2,01 1,71 1,40 13,5 1,84 1,74 1,60 1,49 1,36 1,22 4,0 2,75 2,51 2,19 1,94 1,68 1,38 14,0 1,82 1,73 1,59 1,48 1,35 1,22 4,5 2,62 2,41 2,11 1,88 1,64 1,36 14,5 1,81 1,71 1,58 1,47 1,35 1,21 5,0 2,52 2,32 2,05 1,83 1,60 1,34 15,0 1,79 1,69 1,57 1,46 1,34 1,21 5,5 2,43 2,25 1,98 1,79 1,57 1,33 15,5 1,77 1,68 1,56 1,45 1,34 1,21 6,0 2,36 2,18 1,94 1,75 1,54 1,32 16,0 1,76 1,67 1,55 1,44 1,33 1,20 6,5 2,29 2,13 1,90 1,72 1,52 1,31 16,5 1,74 1,66 1,54 1,43 1,33 1,20 7,0 2,24 2,08 1,86 1,69 1,51 1,30 17,0 1,73 1,65 1,53 1,43 1,32 1,20 7,5 2,19 2,04 1,83 1,67 1,49 1,29 17,5 1,72 1,64 1,52 1,42 1,32 1,19 8,0 2,14 2,00 1,80 1,64 1,47 1,28 18,0 1,71 1,63 1,51 1,42 1,31 1,19 8,5 2,10 1,96 1,78 1,62 1,46 1,27 18,5 1,70 1,62 1,50 1,41 1,31 1,19 9,0 2,06 1,93 1,75 1,61 1,44 1,27 19,0 1,69 1,61 1,49 1,41 1,30 1,18 9,5 2,03 1,90 1,73 1,59 1,43 1,26 19,5 1,68 1,60 1,49 1,40 1,30 1,18 10,0 2,00 1,88 1,71 1,57 1,42 1,25 20.0 1,67 1,59 1,48 1,40 1,29 1,18