Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Vágás István: Az átfolyás általános elmélete

234 Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. Vágás I.: Az átfolyás általános elmélete a formát és a jelleget a Q = Qi(t) aktív módon érvényesülő függvénysereg számára. Itt jegyezzük meg, hogy a Q = Q(t) alakú átfolyási görbék serege gyakran azonos eloszlási jelleget mutat, tehát az ábrázoló görbék a függőleges, Q tengelyre vonatkozóan ortogonális affinitású geometriai rendszert alkotnak. Ezt gyakran egyszerűsítő feltevésként közelítő számításokhoz használhatjuk [9, 15, 16, 32]. 2. Az átfolyási elmélet legkézenfekvőbb általánosítási lehetőségét a nem-permanens vízmozgások azon válfajainak vizsgálata szolgáltathatja, amelyeknél az átfolyási felületek kiterjedése és eloszlása az út és idő tekintetében állandó, így a vízhozamváltozás hatásainak tovaterjedéséhez az egyes szelvények között nem szükséges időkülönbséget számításba vennünk. Az ülepítőmedencék, a viszonylag rövid duzzasztott vízmozgások szabad felszínű áramlás esetén is megközelíthetik a fenti feltételt, hiszen vízállásuk a vízhozam változására viszonylag kevéssé érzékeny, így a vízhozam változásainak hatása is kell, hogy viszonylag rövid idő alatt tovaterjedjen az átfolyási hatások tovaterjedésének időtartamához képest. Nem-permanens vízmozgások jellegét a vízeresztés alkalmas szabályozásával, tehát az erre vonatkozó Q = Q(t) összefüggés előírásával teremthetjük meg. Ennek ismeretében kereshetünk olyan F = F(s) összefüggést, amely megmutatja, hogy a t — 0 időponttal kezdődően az s — 0 átfolyási szelvényben megindított, a vízfolyás teljes, F„ felületén áthaladó „kiválasztott" vízrészecskékkel a t vonatkoztatási időpontig valamely s úthosszát mekkora F = F(s) átfolyási felületet kitöltőén ért át, vagy haladott meg a vízmozgás. Az = összefüggést ábrázoló görbét előrehaladási görbének nevezhetjük, s szerepe itt láthatóan hasonló az átfolyási görbe előzőkben bemutatott szerepéhez. Ha több vonatkoztatási időpontot vizsgálunk (t

vt

2. . .ti. ..), úgy az F^s), F

2(s), .. .Fj(s) egyenletű előrehaladási görbéket kapjuk (1. ábra). PERMANENS VÍZMOZGÁS Ezúttal is könnyen belátható, hogy a s / F.(s).ds (5) összefüggés megadja az s

1 és s

2 szelvények között a tk időpontban az átfolyásban résztvevő „kiválasztott" vízrészecskék összességének köbtartalmát. A V J J dF-ds (6) kifejezés által a t FjW viszont a „kiválasztott" vízrészecskék és tk jelű vonatkoztatási időpontok között az F

1 F F

2 feltétel szerinti helyeket figyelembe vevően kitöltött térfogatot jellemzi. Az F

1 = 0 és F

2 — Fn, továbbá a j = 0 és íc = m megválasztás az ülepítési hidraulikában jól használható alakú V r • d F (7) összefüggéshez vezet. Az s(F) függvényalak az F(s) függvényalakok inverzét jelöli. A (6) egyenlet integrálási határainak kifejezésében ezúttal sem található meg közvetlenül a Q = Q(t) összefüggés, holott a szerepe kétségtelen. Az F

L, F

2,.. .FÍ felosztásnak megfelelően értelmezett Qi{t) függvénysereg ezúttal passzív szerepet kapott, hiszen most az átfolyás formáját és jellegét döntötte el az F = FÍ(S) függvénysereg aktív érvényesülésének kereteként. Rámutathatunk annak érdekességére, hogy a 2. alatti meggondolásainkat a hidraulikai alapokra tekintet nélkül, az 1. alattiak ismeretében t^s és Q^F változócserék vérgehajtásával pusztán formai eszközökkel is levezethettük volna. Másrészről az is látható, hogy az aktív és a passzív függvénykapcsolatok az (1) egyenlet érvényessége esetén a Q — F—s — t változók rendszerében mintegy kiegészítik egymást. M (tí (Sj) fa) J V'fmdty III Isi . ff M /^N A /V III Isi . 0 &'0i(t) aktiv függvénysereg S, S, Sj t, t

: t s„ S NEM-PERMANENS V/ZMOZSAS FGYMAS TÉRFOGATI MFGFFlflö F=F(s) passzív függvénysereg 0.=0.(t) passzív függvénysereg 1. ábra. Az átfolyás elméletében szereplő hidraulikai függvénykapcsolatok egy rendszeré Puc. 7. Odna U3 cucmeM zudpaejiunecKux KoppeAíiifuoHHbix 3aeucuM0cmeü, ytacmeywiqaH e meopuu nepenuea Fig. 1. System of hydraulic functional relationships involved in the passage theory Ez a kiegészíthetőség természetes következménye az (1) egyenletünknek, akkor, ha a változók felcserélése annak érvényességét, és egyértelmű leírásra való alkalmasságát nem szünteti meg. így kimondható: 1. tétel: Ha a víztérfogat valamilyen értelmezésében megállapodva páronkénti függvénykapcsolatokat állapíthatunk meg a térfogat meghatározása során használt Q, F, t, és s változók között, egyetlen ilyen függvénykapcsolat ismerete és hidraulikai értelemmel való felruházottsága egyértelműen ma-