Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)
4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál
222 Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata Rg'; dg'; vo 2/ •! ' J> Ao V gR V grf (26) r A független ötös hosszúságcsoportok kiválasztásánál a sebességek és gyorsulások tárgyalásánál már ismertetett szabályokat kell betartani. Nyilvánvaló, hogy a potenciális dinamikai hosszúságok segítségével a sebességekhez és a gyorsulásokhoz hasonlóan határozhatjuk meg a kapcsolatokat. Ennek igazolására a potenciális dinamikai sebességek és gyorsulások után vezessük le a (11) alatti elméleti kapcsolatot a potenciális dinamikai hosszúságok segítségével. Válasszuk a (24), (25) és (26) alatti hosszúhosszúságok közül az RS; R; dS; do'; —— (27) V gR ötös független hosszúság csoportot. A 4 független hosszúsághányados képzéséhez válasszuk T&S-nek a másik 4 hosszúsághoz való viszonyát: R R S _ R dS ~ d RS _ gRS o„ dg' gd Q s — R S _ RS y • V V Oa = fo (28a) (28b) (28c) gR gR gRS. R yy-s. (28d) Végigtekintve a (28) képleteket látható, hogy azok lényegileg azonosak a (22), illetőleg a (9) alatti dimenzió nélküli számokkal, ami igazolja, hogy a (11) kapcsolat a potenciális dinamikai hoszszúságokkal is meghatározható. Nyilvánvaló, hogy a potenciális dinamikai hosszúságok is kifejezhetők az általánosan használt dimenzió nélküli számokkal. Ezeket a kapcsolatokat külön nem írjuk fel, mivel a (17) és (23) képletek alapján nyilvánvaló, hogy a (24), (25) és (26) alatti potenciális hosszúságok is kifejezhetők a v és (o eredő sebességekkel és a megfelelő Reynoldsés Froude-számokkal. Megemlítjük, hogy a (24), (25) és (26) alatti potenciális hosszúságok közül az első két oszlopban levők Froude- x&gy Reynolds-féle potenciális hosszúságnak, a harmadik, a negyedik és az ötödik oszlopban levők pedig Froude—Reynolds-féle potenciális hosszúságoknak nevezhetők. A potenciális dinamikai hosszúságoknak, bár ezeket, mint említettük, joggal nevezhetjük Froudevagy Reynolds-féle potenciális hosszúságnak, még sincsen olyan egyértelmű fizikai értelmezése, mint a potenciális sebességeknek (Froude- és Reynoldsféle sebességek) vagy mint a potenciális gyorsulásoknak, amelyeket a tömegegységre ható erőként tekinthettük. Példák elméleti kapcsolatok meghatározására Az előzőkben láttuk, hogy az egyes fizikai jelenségek leírásához tetszés szerinti dimenziós mennyiséget választhatunk. Az is kitűnt azonban, hogy a hordalékmozgás törvényszerűségeinek meghatározásánál igen előnyös a potenciális dinamikai sebességek alkalmazása. A következőkben tehát néhány példa kapcsán kizárólag a potenciális dinamikai sebességek használatával mutatjuk be módszerünket. Első példánk egy R hidraulikus sugarú (közepes vízmélységű) és d átlagos szemnagyságú hordalékkal borított vízfolyás v eredő középsebességének meghatározása, ha S az energiavonal esése. A vízmozgás jelenségénél nyilván még a g nehézségi gyorsulást és valami C nevezetlen sebességtényezőt is figyelembe kell vennünk. A jelenséget tehát feltevésünk szerint a g, R és d három dimenziós és az S és C, két dimenziónélküli alapmennyiség határozza meg. A három dimenziós alapmennyiségből két független sebességet, a két dimenzió nélküli alapmennyiséget is figyelembe véve pedig még további kettőt, tehát összesen négy független potenciális dinamikai sebességet képezhetünk. Mivel ebben az esetben a három dimenziós alapmennyiségből képezhető sebesség-kombinációk száma kettő (vagyis megegyezik a belőlük képezhető független sebességek számával), az előzőekben már alkalmazott korlátozásokkal az alábbi hat potenciális dinamikai sebességet képezhetjük: Y~ffR~l Vgd (29) ]TgRS-, Y~gdS (30) yjRC; Y^dC. (31) Hat mennyiségből a negyedosztályú kombinációk száma = 15. Ezen kombinációk közül azonban nem mindegyikben független a négy sebesség, mivel olyanok is előfordulnak, amelyekben nem szerepel mind az öt alapmennyiség. A független négyes sebességcsoportok kiválasztásánál tehát az alábbi szabályt kell betartanunk: Mindegyik sorból legalább egy sebességet veszünk. Válasszuk a 1 gR ; Ygd; V gRS; V gdC (32) négyes független sebességcsoportot és a három független sebességhányados előállításához képezzük a 3/4, 4/2 és a 1/2 hányadosokat: V gRS Vj* V gd C _y~ \ r7d ' V" g R 1 [R v;s =r d (33a) (33b) (33c)
