Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál

Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. 221 Az eredményt tekintve közömbös tehát, hogy melyik független gyorsulás-csoporttal jellemezzük a jelenséget. Ha eltérés mutatkozik, az csak formai lehet. Az is nyilvánvaló, hogy a gyorsulásokkal levezetett elméleti kapcsolatok ugyanazok lesznek, mint amelyeket a sebességek segítségével határoztunk meg. Sőt mivel módszerünk, függetlenül attól, hogy a sebességek vagy a gyorsulások szerepelnek-e benne, minden lehetséges formai változatot magábafoglal, léteznie kell olyan öt független sebességből és olyan öt független gyorsulásból álló csopornak, amelyek pontosan ugyanarra az eredményre vezetnek. A fentiek igazolására válasszuk a potenciális dinamikai sebességek segítségével levezetett (11) alatti elméleti kapcsolatot. Ennek a dimenzió nélküli kapcsolatnak a meghatározásához válasszuk a (18), (19) és (20) alatti gyorsulások közül a (1 d v

2 g; 9S; g-ftS; g-^o' és jp (21) ötös független gyorsulás-csoportot. A négy független gyorsulás-hányados előállításához válasszuk <y$-nek a másik négv gvorsulással való viszonyát: " gs. g gs -=s d „ <7— <S gS _ gRS Ii Ovii^ d ül (22a) (22b) y«> gB

s gd (g* — Pw) gd (y

s—y

w) = F, y

w T

0 * (y»-yw) gS __ gRS R

3 1)2 R

2 (- y

w)d -m* = fc (22c) (22d) g— Fr-R Frsd V

2 8 m 2 S Fr R Frs d V2 o' m

2 o' 9Q = F

r li Frs d R V

2 co

2 R g d Fr-d Frs d

2 R u V

2 S fi) 2 US g~d Fr d Frs d

2 R , V

2 0 CO

2 Ro' g~d

9 Fr d F„ d 2 (23/1) (23/11) (23/111) (23/IV) (23/V) (23/V1) A R FrR

2 Frs-R v

2 dS co

2 s d a_V°Clö_ CD' glt ~Fr Ii

2 ~ ~F~rs R d dg' co' gR°=F

rR

2 V

2 V V IP^lfeR

2 Q Frs R V IP

k ~R~

eR~

2 v

ú R

3 d

3 V

2 d

3 z! d

3 o S-V VQ = R* R

2 a> v It^d

2 w vS 'ILTI

2 OJ vo Mivel a (22a)—(22d) alattiak azonosak a (9a)—(9d) dimenzió nélküli számokkal, valóban sikerült a (11) kapcsolatot a potenciális dinamikai gyorsulásokkal is levezetni. A potenciális dinamikai gyorsulások is kifejezhetők az általánosan használt dimenziónélküli számokkal. A (18), (19) és (20) alatti 15 potenciális dinamikai gyorsulás a v és co eredő sebességekkel és a (13), (14), (15) és (16) alatti Reynolds- és Froudeszámokkal az alábbi módon fejezhető ki: «

2 (23/VII) (23/VIII) (23/IX) (23 /X) (23/XI) (23/XII) (23/XIII) (23/X1V) R

e

sd

2 • <

2

3/

X

V> A (23) képletek alapján beszélhetünk Froudeféle vagy Reynolds-féle potenciális dinamikai gyorsulásról. A potenciális dinamikai gyorsulások, mint már említettük, a tömegegységre ható valamilyen erőként is felfoghatók. Azok a gyorsulások, amelyekben g szerepel, a tömegegységre ható potenciális nehézségi erőként,. amelyekben pedig v szerepel, potenciális viszkózus erőként kezelhető. Ha a hidraulikai jelenség leírásánál a kapilláris feszültség vagy a rugalmassági modulus is szerephez jut, nyiván olyan gyorsulások is lesznek, amelyek potenciális kapilláris, illetőleg potenciális rugalmassági erőnek tekinthetők. A hordalékmozgás jelenségénél ez utóbbi két erő hatása azonban általában elhanyagolható. Végül megemlítjük, hogy a célszerűséget tekintve a sebességek és a gyorsulások mellett bizonyos esetekben a potenciális dinamikai hosszúságok bevezetése is indokolt lehet. Itt is a potenciális sebességek általánosításánál alkalmazott hordalékmozgási példát választva, a 4 dimenziós alapmennyiségből célszerűen az R\ d; „2/3 V gR ígd impotenciáiig hosszúságokat képezhetjük, amelyből azonban csupán 3 független. S és Q' dimenzió nélküli számokat is bevonva összesen 5 független potenciális hosszúság számítható. Az előzőkben bevezetett megszorításokkal ebben az esetben is 15 potenciális dinamikai hosszúságot írhatunk fel: 11: d: R8; dS; V gR V gd jr vS vS v

2'

3S l gR 1 gd y(24) (25)