Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál

220 Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata szerepeltethetők-e nyilvánvalóan különbséget jelent. Ha a potenciális dinamikai sebességeket áttekintjük, világosan kitűnik, hogy mindazok, amelyekben a g nehézségi gyorsulás szerepel, Froude-féle potenciális dinamikai sebességek, amelyekben pedig a v kinematikai, vagy az r; dinamikai viszkozitás szerepel, Reynolds-féle potenciális dinamikai sebességnek tekinthetők. Végül az is nyilvánvaló, hogy azok a potenciális dinamikai sebességek, amelyekben mind a g, mind a v szerepelnek, Froude—Reynolds-féle potenciális dinamikai sebességnek nevezhetők. Ez az osztályozás tökéletes rendszert teremt az ismert dimenziónélküli számok és a különböző alakú potenciális dinamikai sebességek között. A teljesség kedvéért említsük meg: ha olyan hidraulikai jelenségeket vizsgálunk, amelyekben a kapilláris és rugalmas erők hatása nem elhanyagolható, a dimenziós alapmennyiségek között a H [kp/m] kapilláris feszültség és az E [kp/m

2] rugalmassági modulus is szerepelni fog. Lesznek tehát olyan potenciális dinamikai sebességek, amelyekben //, illetőleg E is szerepel. Ezek nyilván az előzőek analógiájára a W

e, illetve a C

a számmal lesznek kapcsolatban és Weber, illetőleg Cauchypotenciális dinamikai sebességnek tekinthetők. A hordalék mozgás jelenségének vizsgálatánál csaknem kizárólagosan a Froude- és a Reynoldsféle potenciális dinamikai sebességek szerepelnek. Részletesebben tehát csak ezekkel fogunk az alábbiakban foglalkozni. A Froude- és Reynolds-féle potenciális dinamikai sebességekkel kapcsolatban meg kell említenünk, hogy ezek mindig olyan sebességek, amelyeknek a segítségével Froude-, illetőleg Reynolds számokat tudunk képezni. Ez a körülmény nyilván azt is jelenti, hogy ezek a sebességek mindig helyettesíthetik a Froudeés Reynolds-számokat, természetesen a köztük levő különbség figyelembevételével, hogy t.i. az egyik sebesség dimenziójú, a másik pedig nevezetlen szám. Nyilvánvalóan a helyettesítés még hasonlósági kritériumok szempontjából is fennáll és nem csupán a kapcsolatok meghatározására korlátozódik. Ha a potenciális dinamikai sebességek bevezetésénél tárgyalt hordalékmozgási példát tekintjük az (5), (6) és (7) alatti 5 oszlopban felsorolt 15 sebesség közül az első két oszlopban Froude-féle, a harmadik és negyedik oszlopban Reynolds-féle, az ötödik oszlopban pedig Froude—Reynolds-féle sebességek szerepelnek. Ennek megfelelően a (17/1)— —(17/VI) sebességek a Froude-szám, a (17/VII)— —(17/XII) sebességek a,Reynolds-szám, a (17/XIII) —(17/XV) sebességek pedig a Froude—Reynoldsszám és valamilyen eredő sebesség függvényében fejezhetők ki. Potenciális dinamikai gyorsulások és hosszúságok A potenciális dinamikai sebességek bevezetése és általánosítása, mint láttuk úgy történt, hogy az egyes jelenségeket leíró dimenziós és dimenziónélküli fizikai mennyiségekből különböző matematikai műveletekkel sebességdimenziójú mennyiségeket képeztünk. Joggal feltehető a kérdés, miért éppen sebességdimenziójú mennyiségeket alkalmazunk ? Nyilvánvaló, hogy a potenciális sebességek alkalmazása sok előnyt jelent. A sebesség ugyanis az a kinematikai mennyiség, amely a mozgással egybekötött jelenségeket a legjobban jellemzi. A hordalékmozgásnál és más hidraulikai jelenségeknél is, legtöbbször éppen a fellépő sebességek meghatározása a feladat. Bőven van tehát indokunk arra, hogy miért a sebességeket választjuk. De az is világos, hogy nem valami megkötöttség vagy kötelező tétel írja elő a sebességek kizárólagos használatát. Elvileg tehát bármilyen dimenziót választhatunk. Ajánlatos azonban választásunknál a célszerűség szempontjait mindenképpen figyelembe venni. Bizonyos esetekben előnyös lehet a potenciális dinamikai gyorsulások bevezetése. A gyorsulás, mint kinematikai mennyiség ugyan általában kisebb jelentőségű,mint a sebesség, de alkalmazását a ható erőkkel való kapcsolata indokolttá teheti. Nyilvánvaló ugyanis, hogy minden gyorsulás a tömegegységre ható valamilyen erőként fogható fel és ez a körülmény a jelenségnél domináló erőket tekintve rendkívül hasznos lehet. A potenciális sebességek általánosításánál alkalmazott hordalékmozgási jelenséget választva a 4 dimenziós alapmenyiségből (g, R, d, v) három független, a 2 dimenzió-nélküli alapmennyiséget (S, e') tekintve pedig további két, tehát összesen 5 független potenciális dinamikai gyorsulást képezhetünk. Nyilván a potenciális sebességekhez hasonlóan nagy számban képezhetünk gyorsulásokat is. így a 4 dimenziós alapmennyiségből célszerűen a Rl d^ v^ v^ 9'' 3 d' g R' R

3' d

3 gyorsulásokat képezhetjük, s így az S- és g'-vel kombinálva — az előzőkben említett megszorításokkal végül is 15 potenciális dinamikai gyorsulást írhatunk fel: 9' R gr' d gR

; „2 R

3' v

2 d

3 (18) gS; R „ g-J'

S

] d gR

8' V

2 JP

8'' "

2 8 (19) gQ< R , 9-jQ-, d , gR "

2 , WiQ, "

2 , (20) Ebből a 15 gyorsulásból a potenciális sebességeknél tapasztaltakhoz hasonlóan, nagyon sok csoportosítással állíthatunk össze 5 független gyorsulást. A valóban független ötös gyorsuláskombinációk kiválasztásánál természetesen ugyanazt a három szabályt kell betartanunk, mint az (5), (6) és (7) alatti sebességeknél. Az ily módon kiválasztott bármelyik 5 tagból álló gyorsulás-csoport a fizikai jelenséget, esetünkben az előzetes feltevésekkel korlátozott hordalékmozgást, egyértelműen meghatározza.