Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál

Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. 217 fizikai mennyiségektől függnek s így bizonyos lehetőséget, képességet, illetőleg potencialitást határoznak meg. Említsük meg mindjárt, hogy a hidromechanikában már régóta használatos U* = — YgliS csúsztató sebesség is nyilván ilyen potenciális dinamikai sebesség. Attól függően, hogy a jelenséget milyen és hány dimenziós és dimenziónélküli fizikai mennyiséggel szükséges, illetőleg akarjuk jellemezni, nyilván különböző számú potenciális dinamikai sebességet képezhetünk. Az is nyilvánvaló, hogy az összes potenciális dinamikai sebességet képezve olyanok is lesznek köztük, amelyek egy, vagy több sebességből már levezethetők, vagyis nem az összes lehetséges potenciális dinamikai sebesség lesz független egymástól. Kikeresve az egymástól függetleneket, ezek egyértelműen jellemzik a jelenséget. Ha a jelenséget jellemző kapcsolatot valamilyen eredő sebességre redukálva kívánjuk megadni, az egymástól független potenciális dinamikai sebességek nyilván közvetlenül felhasználhatók. De természetesen dimenziónélküli kapcsolatot is képezhetünk. A független potenciális dinamikai sebességek hányadosai ugyanis már független dimenziónélküli csoportokra vezetnek, vagyis matematikai alapon meghatározzák azokat a független dimenziónélküli számokat, amelyek a jelenséget egyértelműen jellemzik. A potenciális dinamikai sebességek képzését és ú j matematikai módszerünket célszerűen a hordalékmozgás jelenségével kapcsolatosan mutatjuk be. Legyen g (m/sec

2) a nehézségi gyorsulás, R (m) a hidraulikus sugár (közepes vízmélység), d (m) a hordalék szemátmérője, v (m

2/sec) a foh

Tadék kinematikai viszkozitása, Q

w (kg/m

3) a folyadék, Q

s (kg/m

3) pedig a hordalék sűrűsége; S (—) jelölje az enegia-vonal esését. Képezve a o

s es a Qs — Qw Qw Os ~ Qu Qs • o , Os — Qw •Q > Qs — Qw Qs arányszámmal, ugyanis o=a-1=—s—l — o 1 1 a (3) (4) (1) (2) így vagy o' és S, vagy Q" és S tekinthetők függetlennek. A négy egymástól független dimenziós menynyiségből három független potenciális dinamikai sebességet képezhetünk, mivel az összes többi lehetséges sebességdimenziójú csoportot az előre tetszés szerint kiválasztott 3 függetlennek tekintett sebesség már meghatározza. A 3 dimenziónélküli szám közül 2 tekinthető függetlennek, s így a 3 független sebességgel való tetszés szerinti művelettel és csoportosítással csupán 2 újabb független potenciális dinamikai sebességet képezhetünk. Ha tehát a hordalékmozgás jelenségét az előbb említett feltételek mellett kívánjuk jellemezni, akkor többféle csoportosításban, de mindig csak összesen 5 független potenciális dinamikai sebességet képezhetünk. Az 5 független sebesség mellett természetesen nagy számban képezhetünk még sebességeket, de ezek már nem lesznek, függetlenek. Ha figyelembe vesszük, hogy semmiféle indok sincsen arra, hogy a 3 dimenziónélküli számból önmagukon belül képezhető csoportokat figyelembe vegyünk, összesen 15 potenciális dinamikai sebességet képezhetünk. Ugyanis g, R, d és v-ből összesen 5, éspedig |/ gR; Ygd; —; R 3 — és [' gv sebességeket képezhetjük, amelyek mindegyikét a 2 független, dimenziónélküli számmal, vagy ezek tetszés szerinti hatványaival egyenként szorozhatjuk vagy oszthatjuk (lényegtelen, hogy osztunk, vagy szorzunk), ami további 10 sebességet eredményez. Az ily módon 15-re korlátozott potenciális dinamikai sebességből — mint láttuk — csupán 5 független. A 15 sebesség, ha az említett négy dimenziós mennyiség mellé, S és o'-t választva a két független dimenziónélküli számként, a következő 5 oszlopba és 3 sorba foglalható: dimenziónélküli viszonyszámokat a hordalékmozgás jelenségét 4 dimenziós és 3 deminziónélküli tényezővel kívánjuk jellemezni. Feltételezzük, hogy a meder igen széles a vízmélységhez viszonyítva és hogy a hordalékot elegendő d-vel, valamint az (1) és (2) viszonyszámokkal meghatározni. Ez lényegileg azt jelenti, hogy a vizsgált jelenséget az említett feltételek mellett 7 alapmennyiség határozza meg. A négy dimenziós alap mennyiség g, R, d, és v egymástól függetlenek; a három dimenziónélküli viszonyszám V gR ; Vgd; v/R; v/d; V güs-, 1/ gdS; (v/R)S; (vjd)S; 1IgBe'; 1 mJQ'; {vlR)o'; (vjd)

Q' V (5) (6) Ebből a 15 sebességből nagyon sok csoportosítással állíthatunk össze 5 független sebességet. Tizenöt mennyiségből az ötöd-osztályú kombi3003. Ezen kombinációk könációk száma raés S közül azonban csak kettő független, mivel mind Q', mind Q" egyértelműen kifejezhető az zül azonban nem mindegyikben szerepel öt független sebesség. Ugyanis előfordulnak olyan kombinációk, amelyekben eleve csak 3 független sebesség szerepel, de olyan kombinációk is benne vannak, a 3003-ban, amelyekben nem szerepel mind a négy dimenziós és mind a két dimenziónélküli alap-