Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál

218 Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata szám, s így nem képezhetnek az alapmennyiségeket tekintve öt független sebességet. A valóban független ötös sebesség-kombinációk kiválasztásánál az alábbi szabályokat kell betartani: 1. A kiválasztott sebességekben mind a 6 alapmennyiség (g, R, d, v, S és Q') legalább egyszer szerepeljen. 2. Minden sorból legfeljebb 3, de egymástól független sebesség választható. 3. A kiválasztott sebességeknek olyanoknak kell lenniök, hogy a belőlük képezhető hányadosok között azonos értékűek ne legyenek. Vagyis hányadosként S, Q', S/O', illetve ezek reciprok értéke legfeljebb egyszer szerepeljen. Az ily módon kiválasztott bármelyik 5 tagból álló sebességcsoport a fizikai jelenséget egyértelműen meghatározza. Mivel bármelyik 5 sebességből álló független csoportból 4 független sebességhányados képezhető, ez a megállapítás a sebességhányadosokra is fennáll. A fentiekből nyilvánvaló, hogy közömbös, hogy melyik független sebességcsoporttal jellemezzük a jelenséget; az eltérés csak formai. A felvetett példát tekintve tehát bármelyik független sebesség-csoporttal jellemezhetjük a jelenséget. Mivel azonban az ily módon levezetett módszer azt fejezi ki, hogy a jelenség matematikailag mely sebességektől, illetve sebesség-hányadosoktól függhet, a kísérleti eredmények alapján előfordulhat, hogy valamelyik sebesség, vagy sebességhányados az effektív kapcsolatokból kiesik. (Ez azt is jelenti természetesen, hogy a nevezetlen mennyiségek is kieshetnek, mivel sebességhányadosként ezek is előállíthatók.) Azt a körülményt, hogy egy jelenség matematikailag függhet egy független változótól, de a jelenség fizikáját tekintve kiderül, hogy attól független, a következő kis példával is illusztrálhatjuk. Egymástól nyilvánvalóan független mennyiségnek tekinthető a hely és az idő. így ezek függvényében többek között matematikailag vizsgálható, hogy a nehézségi gyorsulás mértéke hogyan változik. A kísérletek mégis azt mutatják, hogy a nehézségi gyorsulás igen jó közelítéssel pusztán a hely függvényében írható fel, míg az idő ebben a kapcsolatban semmiféle szerepet nem játszik. Folytatva és befejezve a módszerünk bevezetéséhez használt példát, válasszuk az (5), (6) és (7) alatti 15 potenciális dinamikai sebességből az alábbi 5 független sebességből álló csoportot: ft y gR ; Y gRS; ]/ gdS; f gdo'; vjR (8) A (8) alatti 5 független sebességet a jelenségre jellemző kapcsolatok meghatározását tekintve kétféleképpen is felhasználhatjuk. Ha a d szemnagyságú és Q

8 sűrűségi! hordalék megindulásához tartozó ún. kritikus sebesség v

c, akkor ez a sebesség matematikailag nyilván a (8) alatti 5 független sebesség függvényeként közvetlenül is kifejezhető, de képezve v

c és valamelyik potenciális dinamikai sebesség hányadosát az így nyert dimenziónélküli csoport nyilván az 5 sebességből képezhető 4 független sebességhányados fügvényeként is felírható. Az első esetben a kritikus sebességet a v

c=f{y~gR~, Y~gRS, \~gdS, 1/ gdo', vjR) (8a) kapcsolat határozza meg oly módon, hogy a probléma felvetésénél felvett feltételek esetén a v

c matematikailag a (8a)-ban szereplő potenciális dinamikai sebességektől függhet. A tényleges függést és a kapcsolat formáját természetesen kísérlegtileg kell meghatározni. A (8a) elméleti kapcsolat teljes vizsgálata mostani feladatunkon kívül esik. Mégis célszerű megemlíteni, hogy a klasszikus ütőerő elmélet szerint [9] lényegileg »«=/(ÍW). (8b) M. A. Velikanov [10] szerint v

c=fOígd). (8c) 1. I. Lein [11] vizsgálatai alapján pedig ve=f\fg5,4)- (

8

d) A második esetben a dimenziónélküli kapcsolat meghatározásához képeznünk kell a 4 független sebességhányadost. A négy független sebességhányados előállításához válasszuk ]/ gRS-nék a másik négy sebességgel való viszonvát: y gR V gRS M~gdS R_ d' (9a) (9b) V gRS V gdg' R Qw Qs ~ Qw ]/ S = VI gd o

s — g

w Qw Qs—Q

u -í(y,-y

w)d -Yfc, V" gRS_U.R v\R ~ v ' (9c) (9d) A kezdeti feltételek mellett tehát a (9a)— (9d) alatti négy független dimenziónélküli számmal lehet jellemezni a hordalékmozgást. Az első az esés, a második a relatív érdességre jellemző, a harmadik a Shields-féle [12] ellenállási tényező, illetőleg ennek a szerző által bevezetett [3, 13, 14] általánosított alakja, a g'-vel osztott csúsztató sebesség Froude-szám, F

u. Ugyanis: fc = Tw U

2. y

w (ys-y,v)d (y

s -y

w) gd (y

s-y«,) Fr. (10)