Hidrológiai Közlöny 1967 (47. évfolyam)

4. szám - Dr. Bogárdi János: Kapcsolatok elméleti vizsgálata a vízfolyások hordalékszállításánál

216 Hidrológiai Közlöny 1967. 4. sz. Bogárdi J.: Kapcsolatok elméleti vizsgálata szerző ezt a tanulmányt a MTA kutatócsoportjában, illetőleg a VTTUKI-hoz kihelyezett kutatórészlegben végzett munkájának eredményei alapján állította össze. A változók csoportosítása A jelenségeket leíró, meghatározó kapcsolatokban szereplő változók kiválasztása nyilván alapvető fontosságú. Bármilyen módszert is alkalmazunk, ha a jelenséget befolyásoló egy, vagy több változót figyelmen kívül hagyunk, hibát követünk el, amely a mellőzött változó jelentőségétől függően, kisebb vagy nagyobb lesz. Az alapmennyiségek kiválasztásának jósága tehát minden módszernél nélkülözhetetlen. Ez azonban még nem elegendő feltétel, mivel a kiválasztott alapmennyiségek közül is csupán az egymástól függetleneket kell figyelembe venni. Az alapmennyiségekből általában dimenziónélküli csoportokat képeznek és magát a kapcsolatot is dimenziónélküli alakban határozzák meg. A dimenziónélküli számoknál ismét fennáll a lehetőség, hogy egymástól függő csoportok függetlenként szerepeljenek. Ennek veszélye különösen nap jainkban jelentős, mivel a legutolsó 15 év alatt igen megnövekedett a dimenziónélküli számok alkalmazása és ezzel kapcsolatban egyazon dimenziónélküli számot, vagy csoportot gyakran különböző formában és különböző névvel megjelölve használnak [2, 3]. Ha a hordalék tanulmányokban szereplő dimenziónélküli számok kifejezésmódjait, alkalmazásait és matematikai formáit tekintjük, kétségtelenül nagy rendszertelenséget tapasztalhatunk. Nagyon is indokolt tehát, ha arra törekszünk, hogy szabatos matematikai módszerrel válasszuk ki az egymástól független dimenziónélküli számokat. Tanulmányunknak nem feladata, hogy a dimenziónélküli számok minden vonatkozásait tisztázza. Két észrevételt azonban—úgy véljük — célszerű megemlíteni. Legelőször is a fizikai jelenségeket meghatározó kapcsolatoknak dimenziónélküli csoportok segítségével való megadása, vitathatatlan számos előnye mellett, néhány szempontból hátrányos is lehet. Az előnyök, pl. a mértékegységrendszertől való függetlenség, közismertek. A hátrányokról, pedig ilyenek is vannak, ritkábban esik szó. Említsük meg mindjárt, hogy a dimenziónélküli alaknál a fizikai mennyiségek nagyságrendi kapcsolata legtöbbször elhomályosul, eltompul. Ez a körülmény még durva hibákat is szinte észrevehetetlenné tesz. De sok esetben még hibás kapcsolatoknál is szinte elrejti a tévedést. További hátrány, hogy a dimenziónélküli alakban kifejezett kapcsolatok sokkal kevésbé szemléletesek, mint a dimenziós és a dimenziókat tekintve homogén egyenletek. így a hordalékmozgásnál, pl. a kritikus-sebesség vagy kritikus hordalékmozgató erőnek a szemátmérővel és a hordalék faj súlyával való dimenziós összefüggése világosan, első rátekintésre mutatja, hogy nagyobb átmérőhöz és fajsúlyhoz nagyobb kritikus érték tartozik. A mérnöki gyakorlatban ez a látszólag jelentéktelen szemléletbeli előny azonban egyáltalán nem lebecsülendő, hiszen a mérnöki munka előkészítő és tervezési része mindig éppen a megfelelő méretek, vagy a dimenziós mennyiségek megfelelő nagyságának a meghatározására irányul. Második észrevételünk a dimenziónélküli számok elnevezésére vonatkozik. A hidraulikai és hidromechanikai kutatásokban azokat a vízmozgást jellemző dimenziós változók kombinációjából képezett dimenziónélküli számokat, amelyek fizikailag értelmezhetők, s így bizonyos mennyiségek között fennálló kapcsolatok kifejezésére alkalmasak, általában első alkalmazójuk nevével jelölték meg. Hunter Rouse [4] a fizikai értelmezhetőség egyik szempontját így fejezte ki: „A vízmozgást jellemző minden numerikus együttható tulajdonképpen egyszerű matematikai szimbóluma a vízmozgást jellemző változók dimenziónélküli kombinációjának." A kutatások korai időszakában közzéadott és névvel jelölt ilyen dimenziónélküli számok leginkább a hasonlósági mechanikában szerepeltek. A mechanikai hasonlóság alaptétele szerint hasonló rendszerekben — minden egyéb dimenziónélküli számmal együtt — ezek a névvel jelölt dimenziónélküli számok is azonos értéket kell, hogy felvegyenek. Ebből a körülményből származik a magyar és néhány más európai szakirodalomban használatos invariáns elnevezés. Az invariancia nyilván csak hasonlósági feltételek esetén kikötés, s így az invariáns elnevezés általános használata helytelen. Ez a körülmény a szovjet, különösen pedig az angol irodalomban élesen meg is mutatkozik: az invariáns elnevezés teljesen hiányzik. Ez a megjegyzésünk inkább elvi, mert hazai irodalmunkból igen nehéz lenne az invariáns elnevezés kiküszöbölése. A fenti megjegyzések azonban semmiképpen sem jelentik azt, hogy a dimenziónélküli számok alkalmazása általában hátrányos lenne. Sőt a dimenziónélküli számok számos esetben, különösen elméleti kutatásoknál, szinte nélkülözhetetlennek mondhatók. Potenciális dinamikai sebességek; Kapcsolatok meghatározása A potenciális dinamikai sebesség elnevezést D. I. H. Barr [5, 6] vezette be és ezeknek a sebességeknek a segítségével hasonlósági alapon az előzetes meggondolásokkal kiválasztott független dimenziónélküli csoportok felhasználásával határozta meg a kapcsolatokat. A mi módszerünk matematikai alapon határozza meg a független dimenziónélküli csoportokat. Foglalkoznunk kell először a potenciális dinamikai sebességek fogalmával és ennek általunk bevezetett általánosításával [7, 8]. Minden jelenséget dimenziós és dimenzónélküli fizikai mennyiségekkel lehet jellemezni. Ezekből különböző matematikai műveletekkel sebességdimenziójú mennyiségeket képezhetünk. Ezek természetesen nem tényleges sebességek és nem azonosak a mozgás folytán fellépő eredő sebességekkel sem, hanem csak ún. „lehetséges", másszóval potenciális sebességek. Az elnevezés megfelelőnek mondható, mert ezek a sebességek a folyadékmozgást meghatározó