Hidrológiai Közlöny 1966 (46. évfolyam)

3. szám - Dr. Kozák Miklós: A geometriai torzítás hatása a nyíltfelszínű vízfolyások kismintáiban kialakuló áramlásokra

102 Hidrológiai Közlöny 1966. 3. sz. Kozák M.: A geometriai torzítás hatása 0-X Tehát t • Jt C 1. ábra A súlyerők és centrifugális erők alakulása folyókanyarulatokban Abb. 1. Gestaltung der Gewichtskráfte und der Fliehkrajte in Gerinnekrümmungen A folyó vízszintes síkban fekvő tengelv-(sodor-)vonala mindig egy változó r-görbületi sugarú görbe vonal. A keresztmetszet egy tetszőleges P pontjában levő folyadékrészecskére (1. ábra) a keresztmetszet síkjában a Cr-súlv erő és a C centrifugális erő hat. Kérdés, hogy a folyók torzított kismintáiban a tömegegységre ható eredő erő iránya, amelynek hatására a keresztirányú mozgás létrejön, vajon megegyezik-e a valóságos meder megfelelő pontjában uralkodó eredő erő irányával. Más szavakkal : a súly erők aránya vajon megegyezik-e a centrifugális erők arányával ? A súlv erők aránya torzított kisminta esetén : IT S = GL M„g

r Mm9

m ' OvlvQv o L

2 h q - m m m vm (4) mivel gv[g

m = 1. Ezzel szemben a centrifugális erők aránya : C, nc = TT = M

vy*lr

v _ OulyVv/r,, ITjnr ~ o Ph v

2 Ir A í v

c ml' m -m

Lm "m vm ' r, = X mivel /

2/ iyty Wh~ m m Vv lm ,» « V. L (5) té . * Végeredményben JT, = ot'KiX

h és nc = oc'XiXhTCs Ttc Vagyis Mivel = t (t, a torzítás aránva), ezért A h 7Tc ac'ÁlÁ/i ill. t • 7tc = (6) (7) (8) Továbbá a tömegegységre ható súly és centrifugális erőknek a tangensei a valóságban és a kismintában a kisminta torzításával így függenek össze : tg x,„ = Cn G,

r Cy • t Gy — tg Xyt ; tg a m = tg a v-t (9) (10) Tehát a tömegegységre ható centrifugális erő a súly erő által bezárt szög tangense a kisminta t torzításával arányosan változik (2. ábra), mert a torzított kismintában a tömegegységre ható centrifugális erő értéke t-szer nagyobb [(8) képlet], mint egv torzítatlan, de az előbbivel megegyező vízszintes méretarányú kismintában. c % \ \ «v \ \ \ t{lcLm-tga,-t 2. ábra A centrifugális erők torzításának elvi vázlata Abb. 2. Prinzipskizze der Verzerrung von Fliehkráften Ha tehát a folyók kismintáit magassági értelemben torzítjuk, akkor a tömegegységre ható súly és centrifugális erő eredője a valóságban és a kismintában egymással nem lesz azonos irányú. A kismintában a torzítatlan kismintához képest t-szeresen nagyobb centrifugális erő áll elő, amely a esavaráramlás fokozódását és így a felszíni áramkép eltorzulását eredményezi. Folyók torzított kismintáiban tehát a centrifugális erő a súly erőhöz képest a torzítás t mértékének arányában eltorzul. Ezt a tényt matematikailag is kimutattuk [(8) képlet]. Ezzel azonban még nem bizonyítottuk világosan és számszerűen, hogy a felszíni sebességvektorok iránya — a centrifugális erő eltorzulása következtében —• számottevően eltorzul a valósághoz képest! Ennek bizonyításához a II. fejezetben levezetjük az áramlási sebességnek a nedvesített keresztmetszeti terület síkjába eső összetevője (a görbületi sugár irányában fekvő keresztirányú áramlás) v

r komponensének képletét. A III. fejezetben pedig bebizonyítjuk, hogy a keresztirányú áramlás folyók torzított kismintáiban számottevően eltorzul.