Hidrológiai Közlöny 1966 (46. évfolyam)
3. szám - Dr. Kozák Miklós: A geometriai torzítás hatása a nyíltfelszínű vízfolyások kismintáiban kialakuló áramlásokra
Kozák M.: A geometriai torzítás hatása Hidrológiai Közlöny 1966. 3. sz. 103 II. A keresztirányú áramlások sebességösszetevője mederkanyarulatokban 1. Alapfogalmak és alapegyenletek A vizsgálat a következő jellemzőjű nyiltfelszínű medrekre vonatkozik : véges mélységű, szilárd meder; turbulens áramlás ; alaprajzi vonalazásában a meder tengelyvonala egy r 0 görbületi sugárral jellemezhető (3. ábra). Az ilyen jellegű mederben levő turbulens áramlási viszonyok sokkal bonyolultabbak, mint az alaprajzi vonalozásában egyenes tengely vonalú medrekben kialakuló áramlásoké. A mederkanyarulatokban kialakuló áramlásban, a fiiggélv különböző pontjaiban a sebességvektorok iránya eltér egymástól. Ennek oka egyrészt az, hogy a függély mentén a sebességeloszlás változó (a felszíntől lefelé haladva általában csökkenő), másrészt — és ez a döntő —, hogy a centrifugális erő az alapáramlás irányára merőlegesen hat. Az ilyen áramlás időbeli átlagos sebességvektorait (továbbiakban sebességvektor) a folyadékhozam nagyságát meghatározó hosszirányú sebességösszetevőkre és a folyadék részecskék cirkulációs mozgását okozó keresztirányú sebességösszetevőkre lehet felbontani. Ha valamely pontban levő sebességvektort w'-vel, ennek Descartes-féle koordináta-rendszerben levő összetevőit pedig v x, v y, és ?j 2-vel jelöljük, akkor az adott függély v középsebességének vektorát és annak v%, v u és v z összetevőit a következő kifejezésekből határozzuk meg : r < i b'dz o 1 r Vx = T . 0 v' <lz r„ = f v'dz h .1 v o h 1 r ' i * = t I 0 , ahol z — a pont függőleges koordinátája, h — a függély mélysége. A v sebesség nagyságát és iránycosinusait a következő összefüggésekből számíthatjuk : n = y« 2 v 2 + v 2 ; (12) cos (v, x) — j cos (v, y) = —•; cos (v, z) (13) \ da Út í 0-P 3. ábra A mederkanyarulatok paraméterei hengeres koordinátában Abb. 3. Parameter der Bettkrümmungen in zylindrischen Koordinaten A v' sebességvektort a függély valamennyi pontjában felbonthatjuk a v vektor, továbbá az áramvonal görbületi sugarának irányába és a függőlegesbe eső összetevőre. A sebességvektornak a v vektor irányába eső összetevője a hosszirányú sebességvektor, mely az elemi keresztmetszet területével szorozva az elemi folyadékhozamot adja. A v sebességvektornak az áramvonal görbületi sugara irányába és a függőlegesbe eső összetevői a nedvesített keresztmetszet síkjába esnek. Ez utóbbiakat a keresztmetszeti áramlás vagy cirkuláció keresztirányú sebességösszetevőinek nevezzük. A következőkben be fogjuk bizonyítani, hogv a) a mederkanyarulatokban fellépő keresztirányú sebesség matematikai képlettel kifejezhető és, hogy b) folyók torzított kismintáiban a cirkulációs sebesség görbületi-sugár irányú összetevője a kisminta t arányú torzításának megfelelően eltorzul és végül, hogy c) az említett keresztirányú sebességösszetevő -eltorzulása okozza a felszíni áramkép eltorzulását a torzított méretarányú kismintában. A fentiek érdekében írjuk fel az összenyomhatatlan folyadék permanens, turbulens áramlására vonatkozó általános egyenleteket henger koordinátarendszerben [10, 11, 15, 161. A dinamikai egyenletek: dV,- Vc 9 r + r dv, rJL [A dV r) i J_ JL ( A dr { o ' dr j + T 2 "dx l~ö v rd_ 2 "dx dVg dr dv r dx 92 dV r \ . d (A r dx dVg dx dVg dz dv r + i o dr A dv r 2 A dv a or VrV a dr 1 or" = + or dx dx EL ' r2 \ d ( A dV a ) + r 2 8cJ Í A dv a ( A dv„ Hdv a 1 2 A • dv a A ivi La r l ? dr . ) + r 2 8cJ dx [ 0 92 . Hdr 1 9 or* dx o r 2J (14) (15)
