Hidrológiai Közlöny 1966 (46. évfolyam)
3. szám - Dr. Kozák Miklós: A geometriai torzítás hatása a nyíltfelszínű vízfolyások kismintáiban kialakuló áramlásokra
Hidrológiai Közlöny 1966. 3. sz. 101 A geometriai torzítás hatása a nyíltfelszínű vízfolyások kismintáiban kialakuló áramlásokra DK. KOZÁK MIKLÓS* a műszaki tudományok kandidátusa Bevezetés A hidraulikai laboratóriumi kutatásokban igen gyakoriak a folyók kismintakísérletei. Köztudomású, hogy a folyók kismintáit az esetek többségében magassági méretarányában torzítottan kell megépíteni. Ennek oka az, hogy a modelltörvények által megkívánt hidraulikai hasonlóság biztosítása, a rendszerint szűk laboratóriumi alapterület miatt másként nem lehetséges : az adott laboratóriumba beépíthető Xi — vízszintes méretarányú kismintában pl. a természetes állapotnak megfelelő turbulens vízmozgást csakis a valóság és a kisminta magassági méreteinek a vízszinteshez képest í-arányú torzításával tudjuk biztosítani. Erinek megfelelően a magassági méretszorzó h = kit (1) ahol t > 1 ; általában t = 2 — 10. Folyók torzított méretarányú kismintáin azonban a kutatók mind azt tapasztalták, hogy a felszíni áramkép a valósághoz képest erősen eltorzul [3, 7, 8]. Az áramkép eltorzulása annál szembetűnőbb, minél nagyobb volt a torzítás mértéke (t) és a meder sodorvonalának görbülete (G), illetve minél kisebb volt a sodorvonalhoz tartozó görbületi sugár (r). Amíg a felszíni áramkép eltorzulása a kutatók részéről általánosan megállapított tény, addig az áramkép eltorzulásának okát illetően már megoszlanak a vélemények. A kutatók többsége általában az áramkép eltorzulásának okát abban látja, hogy a centrifugális erők a torzítás következtében a kismintában eltorzulnak [7, 9, 16]. Ugyanakkor van olyan nézet is, mely szerint a felszíni áramkép eltorzulásának oka nemcsak á centrifugális erők eltorzulása, hanem a torzított kisminta nagyobb abszolút mederfenék érdessége következtében előálló függélymenti sebességeloszlási ábra megváltozása. A torzított kismintában ui. a mederfenék abszolút érdessége (e m) nagyobb, mint a természetben (e„ ; €m Ev ). Ez azt eredményezi, hogy a függély-, menti sebességábra elnvújtottabbá válik, mint amilyen az a valóságban : a felszíni sebességek megnövekednek, a fenékmentiek pedig lecsökkennek. Mivel a centrifugális erő a sebesség négyzetével arányos, a görbületi sugárra merőleges síkban, a függélymenti sebességeloszlási ábra jellege következtében egy torziós nyomaték hat az elemi folyadékhasábra és ez okozza az áramkép eltorzulását. Kétségtelen, hogv a torzított kisminta érdesebb feneke befolyásolja a függélymenti sebességeloszlási ábra alakját, és hogy végeredményben ez is hozzájárulhat a felszíni áramkép eltorzulásához. * Építőipari és Közlekedési Műszaki Egyetem, Budapest. A szerző azonban a felszíni áramkép eltorzulásának főokát a centrifugális erők eltorzulásában látja. A tanulmány célkitűzése: matematikailag bizonyítani, hogy a kisminta torzítása következtében a centrifugális erők és keresztirányú áramlási (cirkulációs) sebességek eltorzulnak és ez a fő oka a kismintában kialakuló felszíni áramkép eltorzulásának ; továbbá javaslatot adni olyan eljárásra, amelynek segítségével — egyszerűbb medrek esetében — a felszíni áramkép eltorzulása lényegében csaknem megszüntethető. Ez utóbbi problémát a szerző még csak gondolatfelvetésnek szánja. I. A centrifugális erők eltorzulása folyók torzított méretarányú kismintáiban Jelölések : T — a tehetetlenségi erő, 0 — a centrifugális erő, M — a tömeg, a. — a gyorsulás, g — a nehézségi gyorsulás, 0 — a folyadék sűrűsége, 1 — a hosszúság, h — a vízmélység, v — a folyadék középsebessége, a' — a sűrűségek hányadosa, F — a nedvesített keresztmetszeti terület, r — a meder adott pontjához tartozó görbületi sugár, t — a kisminta torzításának mértéke, a — a tömegegységre ható erőnek a súlyerővel bezárt s?öge, v és m indexek a valóságra, illetve a kismintára vonatkoznak. Nyiltfelszínű vízfolyások torzított kismintatörvényének levezetéséhez — mint ismeretes — a tehetetlenségi (impulzus) és az ellenállási erők arányosságának biztosításához kell folyamodnunk. Tehát nem a centrifugális és az ellenállási erők, hanem az impulzus és az ellenállási erők arányosságát biztosítjuk. A tehetetlenségi erők aránya a valóságban és a kismintában : IvCL^ T v M vOv Qv Tm M ma m Qm i 2 v r OvF vVv QmUnhm V2 m o F v 2 "m m v l 2h a m m m = 0C (2) F m vV (2 ) ami minden kétséget kizáróan az impulzus erők aránya a valóságban és a kismintában. A centrifugális erők aránya a valóságban és a torzított kismintában : C v ~cZ M vVvjr r M v 2 lr m ml v OvF vVv p F v 2 "m m m QvlvVvrm o l 2 h v 2r v— ^ „ .. FrVÍ F v 2 m m (3) ami alakilag a (2)-vel teljesen azonos. Később még visszatérünk ehhez a megtévesztő problémához.
