Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Árhullámok időkvantum-elmélete

64 Hidrológiai Közlöny 1965. 2. sz. Vágás I.: Árhullámok időkvantum-elmélete tetőző vízhozamok úthossz szerinti változásának egyenletét kapjuk : (15) S{ Egyazon árhullámon belül a Q

e • Skr szorzat állandó, így kimondhatjuk, hogy a vízfolyás kritikus szelvénye alatt a tetőző vízhozamok a kiindulási szelvénytől mért távolság növekedésével fordított arány szerint csökkennek. A (14)-ből írhatnánk, hogy Q

mi-ti = Qe-T = const., sőt, mivel az árhullám kezdő időpontja (t

0i) is Ti-vel arányosan változik, a t

mi = (toí + T,-) érték is arányos Ti-vel. Ebből & Qmi ' tmi — const. összefüggés vezethető le, ami azonos alakú, mint a hőtan Wien-féle eltolódási törvénye [3]. Kidolgozott számításaink nehézségekkel kerülnek szembe, ha a meder nem prizmatikus és a levonulási időértékek az úthosszal nem pontosan egyenes arányosság szerint változnak. Emiatt célszerű, ha a tetőző vízhozamokat olyan összefüggéssel is kifejezzük, amelyben az s lithossz nincsen benne. A (14) egyenlet aránypárját átalakítva, a 3. ábrán látható jelölés szerint, kapjuk (a x > T esetekre vonatkozó érvénnyel) : (16) Ebből következően : 1. Az árhullámok ellapulásának mértékét elnyúlásuk mértéke befolyásolja. A lineáris árhullám pontosan olyan mértékben lapul el, mint amilyen mértékben elnyúlik. 2. A vízfolyás egyik (i-jelű) szelvényében ismert tetőző vízhozam (Qm) és iránytangens (tg a,;) érték ismeretében az árhullám időkvantuma megállapítható. Az irány tangens vízhozam I idő dimenziójú mennyiség (célszerű mértékegysége : m?/sec - nap) és az áradás hevességét (intenzitását) mutatja. Általános alakú árhullámok és lineáris közelítésük Az általános alakú árhullámokra vonatkozó elméletünket az „átfolyási görhe" elméletében 1957-ben már részletesen összefoglaltuk [19], ezért itt csak a végeredmények közlésére szorítkozunk. 1. A tisztán csak áradó jellegű árhullámágak Qb(t) egyenlete a Qmi = T • tg a

( Q Qb(t) + Qf d Q

b(t) d t (17) elsőrendű, inhomogén, lineáris differenciálegyenlet általános megoldásában minden lehetséges szelvényre vonatkozóan összefoglalható. A Qf szerkesztési segédvízhozam értéke itt — ellentétben a lineáris árhullámok esetével - változó. A (17) differenciálegyenlet geometriai jelentése az, hogy a különböző szelvényekre vonatkozó görbék azonos vízhozamhoz tartozó érintői olyan függőleges egyenesen metsződnek (4. ábra), amelyet célszerűen az időtengely kezdőpontjával is egyeztethetünk. Az apadó árhullámágak megfelelő érintői viszont ettől az egyenestől T távolságú párhuzamos egyenesen metszik egymást [19]. 2. Az árhullámellapulás törvénye a lineáris ós az általános árhullámok esetében eléggé hasonló [19], (4. ábra), azonban a (14) és (15) egyenle4. ábra. Altalános alakú árhullámok levonulása és azok lineáris közelítése 0ueypa 4. ÍIpoxoMCOeuue naeodoiHbtx eoAH oőufeü (popMbi u ux npHMOAUneÜHoe npuőAUíiceHue Fig. 4. Fassage of flood waves of generál shape and linear approximations thereof teknek megfelelő képletszerű leírás csak a Q

b(t) függvény számszerű ismeretében várható. Ennek azonban gyakran akadályai vannak. Azoknak az eljárásoknak lehet tehát itt nagyobb jelentőségük, amelyek az általános alakú árhullámokat közelítésben lineárisként kezelik. Ennek feltétele az, hogy a természetes vízmozgások árhullámainak vizsgálata segítségével elegendő alapot biztosítsunk azon állításunknak, amely szerint a természetes vízmozgásokban bekövetkező jelentősebb mértékű árhullámok döntő többsége olyan kevéssé tér el a lineáris jellegtől, hogy ez az eltérés már csak valamilyen másodrendű javítás figyelembevételét kívánja. Állításunk igazolására az 5. és a 6. ábrán bemutatjuk az 1954. évi és az 1955. évi nyári dunai árvíz vízhozamgrafikonjait. A vizsgált folyamszakaszon a mellékvizeknek számbavehető hatása nem volt [4]. A különböző vízmérceállomásokat jellemző vízhozamgörbék emelkedő és sülvlyedő szakasza jórészt lineáris, meghosszabbításuk elég pontosan összefut egy pontba, s bár tetőző szakaszuk nem konstans, a görbék trapézidomba foglalása nem tűnik erőszakoltnak. A Duna legnagyobb, sőt legemlékezetesebb árhullámainál tehát a lineáris árhullám-közelítés teljesen elfogadhatónak bizonyult. Nyilvánvaló azonban, hogy a kisebb, egymásra halmozódó, egymást utóiérő árhullámok esetében a lineáritás sem lesz ilyen fokú, sőt a T = const. feltétel sincs kielégítve. így a (16) egyenlet pontatlan eredményeket szolgáltathat, és T értékére más és más számot adhat a különböző szelvényekre vonatkozó számításokban. Ugyancsak hibaforrás lehet az, hogy az áradást megelőző permanensnek tekintett vízmozgás mértékadó vízhozama — a Q

0-lal jelölhető kezdeti vízhozam — sohasem állapítható meg pontosan, hiszen ez gyakran nem állandó értékű a vízmozgás teljes hossza mentén. Számos esetben azonban mind a T, mind pedig a Q

0 valamilyen átlagértékkel vehető figyelembe, amely átlagértékek így