Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Árhullámok időkvantum-elmélete

Vágás I.: Árhullámok időkvantum-elmélete Hidrológiai Közlöny 1965. 2. sz. 65 Q

m [ezerm'/s] «—•—\

pfí MH KR B I \ Kozehto , V; \Sellapulas DP t r<

T ife iiiiiii^ Q mk Q

0=T-tg«

k (18b) 5. ábra. Az 1954 júliusi dunai árviz vízhozamgörbéi Az osztrák, magyar és jugoszláv vízrajzi évkönyvek alapján 0ueypa 5. Kpueue pacxodoe npu naeodtce na Jlynae e uwAe 1954-zo zoda na ocHoeanuu aecmpuücKUX, eemepcmx u weocAaecKux rHffporpatliHHecKHx eweroflHHKOB Fig. 5. Discharge hydrographs of the flood wave on the Danube river in July, 1954 On the basis of Austrian, Hungárián and Yugoslav hydrographic yearbooks mégis lehetővé teszik a lineáris árhullám-közelítés alkalmazását. Minden vízhozamot mérhetünk a továbbiakban is tényleges értékükkel, s a Q

0 vízhozamhoz való viszonyítást elegendő csak jelölnünk, annál is inkább, mert Q

0 a számítások kezdetén amúgy sem ismeretes. A tg a értékét a vízhozamlépték kezdőpontjának megválasztása egyébként sem befolyásolja. A (16) egyenletet valamelyik, i-jelű szelvényre a fentieknek megfelelően átalakítva : Qmi Qo — T "tg oci (18a) Ugyanez egy másik, &-jelű szelvényre : A Q

m és a tg a értékei a megfelelő víz hozamábrákról megállapíthatók, T és ismeretlenek ugyan, de meghatározásukhoz a felírt két egyenlet elegendő. Természetesen helyesebb, ha nemcsak két, hanem több szelvény összetartozó Q

m és tg a értékét ismerjük. Ezeket olyan koordinátarendszerben is ábrázolhatjuk, amelynek függőleges tengelyére a Q

m, vízszintes tengelyére pedig a tg a értékeit rakjuk. Az összetartozó értékek által meghatározott pontok mindaddig egyenesre, vagy egyenes köré sorakoznak (7. ábra), ameddig Qm <C Qe — vagyis ameddig T < r. A megrajzolt ^ ^ ^ ^ Cl r I I s § § 6. ábra. Az 1955 júliusi dunai árvíz vízhozamgörbéi Az osztrák, magyar és jugoszláv vízrajzi évkönyvek alapján (Puzypa 6. Kpueue pacxodoe npu naeodice Ha JJyme e uwAe 1955-eo zoda na ocnoeaHuu aecmpuüacux, eemepcmx u KzocAaecKux zudpoepcxfnmeacux excesodHuicoe Fig. 6. Discharge hydrographs of the flood wave on the Danube river in July, 1955 On the basis of Austrian, Hungárián and Yugoslav hydrographic yearbooks egyenes — amely esetleg a Gauss-féle kiegyenlítés módszerével is meghatározható — a Q-tengelven kimetszi Q

0 értékét, míg a T érték az egyenes iránytangenseként adódik. 1. példa Az 1954. évi nyári dunai árvíz jellegszámait — az 5. ábrán közölt vízhozamgrafikonok alapján — a 7. ábrán bemutatott szerkesztéssel a következőkben határozhatjuk meg : T = 7,6 nap, Q

0 — 4500 m

3/sec. Eltekintve a vízhozammeghatározások egyes bizonytalanságaitól és a Morva-folyó 5—600 m

3/sec vízhozamának külön számbavételétől, nem vagyunk messze a valóságtól, ha az 1954. évi dunai árvíz ellapulás által nem csökkentett tetőző vízhozamául a Q

e = 10 200 m

3/sec-ot fogadjuk el. Ez a tetőző érték a Dunának az Enns-folyó torkolatától (Mauthausen, 2111,8 fkm) kezdődő és kb. Rajkáig (1849 fkm) tartó szakaszát jeÚemzi. Itt volt az a ,,kritikus szelvény", ahonnan az ellapulás folyamata megkezdődött. Az ellapulás szabályszerűségét egyébként a szigetközi gátszakadások később befolyásolták. Az árhullám ellapulása szempontjából kritikus szelvény helye a következőképp állapítható meg : 1. A 7. ábrán leolvassuk, hogy a Q

e = 10 200 m

3/sec vízhozamhoz tg ajtr = 750 m

3/sec. nap érték tartozik. 2. Ha a folyó Bécs ós Budapest közötti szakaszát nagyon durva közelítésben prizmatikusnak tekinthetnénk, két tetszőleges (i és k jelű) szelvényre a (11) egyenlet szellemében felírhatnánk : Sj Sk Ti T k ' (19)