Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
2. szám - Vágás István: Árhullámok időkvantum-elmélete
61 Hidrológiai Közlöny 1965. 3. sz. HIDROLÓGIA Árhullámok időkvantum-elmélete VÁGÁS ISTVÁN* A természetes vizek mozgása : egymásra következő árhullámok vég nélküli sorozata. Ezek az árhullámok azonban nemcsak tartamukban és méretükben különbözhetnek egymástól, hanem tetőző vízhozamaik állandó, illetve csökkenő voltában is. Egyes árhullámokról megállapíthatjuk, hogy a vízfolyásban lefelé haladva ellapulnak, azaz tetőző vízhozam- és vízállás-értékeik fokozatosan csökkennek. Más árhullámokat viszont csak az időbeli késés jellemez lefelé haladtuk során, de nem lapulnak el. Az is megfigyelhető, hogy ugyanannak az árhullámnak a levonulása alkalmával a vízfolyás felső szakaszán a tetőző vízhozamok még mindenhol állandók, egy kritikus szelvénytől kezdődően azonban mégis megindul az ellapulás folyamata. A kritikus szelvény helye viszont a különböző folyók és árhullámok esetében széles tartományokban változhat. Az árhullámok jellemzésére szolgáló elméleti meggondolások az ismertetett tényeket általában tudomásul veszik és a legfontosabbnak tartott jellegzetességek figyelembevételével elsősorban egyes meghatározott, gyakran egymástól elszigetelt gyakorlati célkitűzésnek igyekeznek megfelelni. Úgy érezzük, hogy az árhullámjelenségek összefogó hidraulikai szemléletének kialakításáról eddig még meglehetősen kevés szó esett. Időkvantum-elméletünk kidolgozásával többek között ezt a kérdést is el kívánjuk mozdítani nyugvópontjáról. Az időkvantuni Az árhullámot kifejező vízhozam-időgörbének áradó ágát, tetőző pontját, illetve tetőző szakaszát, valamint apadó ágát különböztethetjük meg (1. ábra). Ez a sorrend apadó jellegű árhullámok esetében természetesen megfordul, sőt az egymást esetleg utóiérő árhullámoknál az említett görbeszakaszokat nem is lehet pontosan elhatárolni egymástól. Jellemezze egy csupán áradó ágból álló árhullám vízhozamának (Q) időbeli (t) változását valamilyen Q = Q b (t) függvény, amelyben az áradó jelleg miatt t növekedésével Q monoton növekszik. Jellemezze továbbá egy csupán apadó ágból álló árhullám vízhozamának időbeli változását egy másik, Q = Qt (t) egyenletű függvény, amelyben t növekedésével együtt Q monoton csökken. Az általános, tehát az áradást és az apadást is magábanfoglaló árhullámban az említett vízhozamok különbsége érvényesül: Ha nincs ellapulás fío T>T, vart ellapulás Q (0 = Qb (t) - Q k (t) (i) * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. m) - * m-n+Q(trm+... - *Qfc-(n-i>.T] 1. ábra. Az általános alakú. Q = Q(t) egyenletű árhullámgörbe származtatása a Q = Qb(J) egyenletű áradó ágból és a Q == Qk(t) egyenletű apadó ágból Tetszőleges, ti időpontban mérhető vízhozam csak a í,;-től a T időkvantum egész számú többszöröseiben különböző időpontok vízhozamaitól függ <J>uzypa 7. Ilpou3eeOenue Kpueoü naeodonHoü eomu oöufeü (popMbi Q = Q(,) U3 noebiuiawufeüai u U3 noiwJtcaioufeücn eemeu, uMewiqux ypaeuenue Q = Qe(t) u Q = Qk(t). Pacxod, u3MepneMtiiü e JIWÖOÜ MOMenm epeMenu 3aeucum moAbKo om pacxodoe, uaőJiwdaeMbtx e MOMenmbi epeMenu, omAwtawuiuecH om ti c ifejibiMU MHOzoKpamnuMU eenuHUHQMU hceanma EPEMEHU T Fig. I. Development oj jlood hydrograph described by Q = Q(t) /rom the rising branch Q = Qb(t) and the falling branch Q — Qk(t) The discharge observable at any tinié ti depcnds exclnsively froni those at times differing by whole number multiples of the time quantuin T from ti Itt Q nemcsak a tényleges vízhozamot jelentheti, hanem azt a vízhozamkülönbséget is, amellyel az árhullám az őt megelőző, permanens vízmozgás Q 0 vízhozamát meghaladja. Az (1) egyenlet bal oldalára [ Q(t) — — <? 0]"t írhatnánk, s az előzetes mederteltség hatását így is kifejezhetnénk. Az árhullámképnek áradó és apadó ágra történő bontása a vízgyűjtőkarakterisztika módszerének [10, 11] alapja. Hallgatólagosan az egységnyi árhullámkép módszere is ezt követi [11] az árhullámkép-áthelyezés megoldása során. Mindkét említett módszer esetében az árhullám apadó ága állandó T időkésedelemmel követi az áradó ágat (1. ábra), s így a két görbe párhuzamosan halad. Ennek megfelelően a Qk függvény a Qi, függvénnyel is kifejezhető : Qk (t) = Qb(t — T) (2) Ebből (az 1. egyenletet átírva) : Q (t) = Q b (t) - Q b (t — T) (3) Az áradó és apadó ágra való bontás elvét még több árhullámelmélet elfogadja [22], azonban ezek hangsúlyozzák, hogy a T időeltolódás mérve változó, tehát az áradó és az apadó görbeág nem feltétlenül párhuzamos egymással. A (2) és a (3) egyenlet — formailag — ekkor is felírható,
