Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)
2. szám - Vágás István: Árhullámok időkvantum-elmélete
62 Hidrológiai Közlöny 1965. 2. sz. Vágás I.: Árhullámok időkvantum-elmélete azzal, hogy a T változását kifejező függvényt is meg kell adni. Ha azonban eltekinthetünk az apadó ágon a kis vízhozamoknál tapasztalható görbeelnyúlásoktól, a T = const. feltevés elég jó gyakorlati közelítés lehet, ezért elsősorban ezzel foglalkozunk. Tekintsük T értékét állandónak. A (3) egyenlet segítségével számítsuk ki egy tetszőleges, t 1 = ti időpontra, majd a t 2 = U — T,t 3 = ti — 2T, . . . t n = k — (n — 1). T időpontokra vonatkozó vízhozamokat, végül pedig a felsoroltakból összegezett vízhozam értékét : Q(ti) = Q b(ti) — Qb(ti — T) Q(ti — T) = Q b(U — T) — Q b(ti - 2T) Q(ti — 2 T) = Q b(ti — 2 T) — Qb(ti — 3T) Q[ti — (n — 1) • T\ = Q b[U -- (n-i)- T] - Qb(k — n-T) n—l Z Q(ti — Jc-T) — Qb(ti)— Qb(ti -n-T) (4) k = 0 A végrehajtott összegezést egyszerűsítette, hogy az egyenletek jobboldalán az első és az utolsó tagon kívül az összes többinek ellenkező előjelű párja van, s így összegük zérus. De ez az utolsó tag is zérussá tehető, ha n értékét elég nagyra választjuk és ezáltal az árhullámgörbe kezdőpontja előtti időértékre jutottunk már vissza (1. ábra). Megcserélve a (4) egyenlet két oldalát, majd a szummázást kifejtve, kapjuk : n—l Qb(u) = V Q(U — kT) = Q{U) + Q(ti — T) + 4 = 0 + Q(ti — 2T)+...+ Q[ti — (n—l)-T\. (5) Ez az egyenlet kifejezi, hogy az árhullámgörbe vízhozamot jelentő ordinátái közül egyes meghatározottaknak összegezése útján előállítható az önálló áradó ág egyik pontja. A ti érték különböző i-kre való helyettesítésével az áradó ág tetszőleges számú pontja határozható meg. Mindezt levezethettük volna az apadó ágra is. Rendezzük át az (5) egyenletet : Q(ti) = Q b(fi) — - {Q(ti—T)+Q(U—2T) + . .. + Q[ t i—(n— 1) -T]} (6) Ebből további fontos megállapítások következnek : 1. A ti időpontban mért vízhozam, Q{U), függ ugyan a megelőző időpontokban mért vízhozamoktól, de ezeknek korántsem mindegyikétől, hanem csak egyes meghatározott időpontokban mérhetőktől. Ezek az időpontok : (U — T), (ti —2 T) (U — 37 1), ... [U —(n—l)-T]. 2. A ti időpontokra vonatkozó vízhozam nem függ semmi olyan őt megelőzően bekövetkezett vízhozamértéktől, amelynek időpontja a ti-tö\ nem T egész számú többszöröseivel különbözik. Amikor Planck német fizikus 1900-ban megalkotta az energiakvantum fogalmát, a hősugárzási energia spektrális eloszlásának törvényszerűségeit kísérleti adatokból már ismerték, de az ezt kifejező görbék egyenletét még nem tudták meghatározni. A görbék felszálló ágát (2. ábra) a Wien-féle képlettel, leszálló ágát pedig az ettől teljesen független Bayleigh—Jeans képlettel jellemezték. A két képletet Planck egyesítette formálisnak is tekinthető meggondolásokkal. Az új összefoglaló képlet azonban csupán egyes gyakorlati célokra alkalmazható szerencsés interpolációs formula maradt volna. ha szerzője észre nem veszi, hogy az ajánlott kifejezés tulajdonképpen olyan összegnek is felfogható, amelyben az összeadandók egy meghatározott energiadimenziójú érték egész számú többszöröseinek a függvényei [3]. Ennek a matematikai formában tükröződő jellegzetességnek fizikai értelmezése az energia diszkrét kvantumokban való terjedési törvényének kimondása volt. Az árhullámoknak az (5) és (6) egyenletekben tükröződő tulajdonságai is hasonlókra engednek következtetni, hiszen az árhullám görbéjének bármelyik pontját szintén összegezésből kaphatjuk meg, és az összeadandók most is egy meghatározott, az adott esetben idődimenziójú érték (T) egész számú többszöröseitől f üggenek. Ennek az idődimenziójú alapértéknek az (5) és a (6) egyenletekben pontosan ugyanaz a szerepe, mint ami Planck képletében az energiadimenziójú alapértéknek, az energiakvantumnak volt. Hogy az említett alapértékeknek a függvényei a hősugárzások esetében, illetve az árhullámok esetében különbözőek, ez a hasonlóság lényegét már nem érinti. Jogosultnak tartjuk ezért, hogy az árhullám áradó és apadó ága közötti időkésleltetést, amelyet T-vel jelöltünk, időkvantumnak nevezzük. Nem meglepő, hogy az árhullám késleltetés számtalan sok lehetőségének megfelelően sokfajta időkvantum képzelhető el, mint ahogy a sugárzási rezgésszámokkal arányosan is számtalan sokfajta energiakvantum létezik. Altalános esetben, amikor T értéke nem állandó, a (3) egyenlet érvényes marad, de a (4) egyenletben elvégzett összegezést 2T helyett (T x -f- T.,)2 3 4-5 Hullámhossz, X [10 ' 3 mm} 2. ábra. A hősugárzási energia spektrális eloszlása <t>mypa 2. CneKmpa/ibHoe pácnpedeAeHue SHepzuu menAOeoeo u3Aymenua Fig. 2. Spectrum distribution of radiating thermal energy
