Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

9. szám - Haszpra Ottó: Vízépítési szerkezetek rezgéstani kisminta vizsgálatának elméleti alapjai

416 Hidrológiai Közlöny 1965. 9. sz. Haszpra O.: Vízépítési szerkezetek T = AA7

1 = AA-l/

aA7 1/

2 = A

1'

2 A7

l/

a = A

l/

a, (10) X

Q = A, A

2= A

x/ 2A^

2 A

2 = A

5'

2, (11) = T1 = .A

_l/

2A7

1'

2 = A1'

2 (12) Nézzük részletesebben a (4) és (8) egyenletekből A-ra adódó korlátok elhárításának lehetőségét. A rugalmassággal kapcsolatos nehézségek megoldása A (4) egyenlet szigorú alkalmazása azt jelentené, hogy mivel a víz rugalmassági modulusát változtatni nem tudjuk, XE — 1, azaz maga A is csak 1 lehet. Nyilvánvaló, hogy az 1 : 1 méretarányú modell általában nem hasznosítható. Ha azonban figyelembe vesszük, hogy a várható nyomásváltozások következtében (minthogy a hangsebességnél kisebb sebességű rezgésekről van szó) a vízben és a levegőben fellépő térfogatváltozások elhanyagolhatók a szerkezet alakváltozásához (behajlásához) képest, a víz rugalmassági modulusa akár oo-nek, akár pedig a ténylegesnél sokkal kisebbnek is tekinthető. Vagyis úgy vehetjük, hogy rugalmasság szempontjából a víz és a levegő önmagát igen széles határok közt modellezi. Ezek szerint elegendő a szerkezet rugalmasságának helyes modellezésével törődni, erre megállapítani valamilyen Ag > 1 értéket, a vízre és a levegőre vonatkozóan pedig ugyanezt a A®-t tekinteni érvényesnek. A szerkezet modelljének rugalmassági modulusával kapcsolatban azonban felmerül két újabb nehézség. A természetes ós a mesterséges anyagok között elég szűk választék áll rendelkezésre, a rugalmassági modulusra vonatkozóan tehát csak néhány modell-lépték jöhet szóba. Emellett ezeknek az anyagoknak a fajsúlya nem egyezik meg a főkivitel anyagáéval, azaz A

y = 1 a vízre és a levegőre, de A

y ¥= 1 a szerkezetre. Vagyis a geometriai hasonlóság maradéktalan megtartása esetében a tehetetlenségre vonatkozó (9) erőarányt nem lehetne megtartani. Ezen többféle módon lehet segíteni. Valamennyi módszer lényege, hogy a szerkezet bizonyos átlagos térfogatsúlya (vonalas szerkezetnél pl. folyóméter súlya) maradjon meg. Ez pótterheléssel, vagy kivágásokkal elérhető, de mivel ezeknek hatásuk van a feszültségeloszlásra, az ilyen módszerek elvben csak közelítők, bár gyakorlatilag megfelelő körülmények között elfogadhatók. Pyber László vetette fel hajlított tartóra azt a gondolatot, hogy a tartó keresztmetszetének inerciáját kellene más léptékben modellezni. Valóban, ha }.E meghatározásához a rugalmas szál differenciálegyenletét használjuk fel, igen jól használható megoldáshoz jutunk. A rugalmas szál differenciálegyenlete : d *y M dx

2 EJ ' (13) a szelvényt támadó nyomaték, J a szelvény tehetetlenségi nyomatéka. Méretszorzós alakban : A1 = jrAA-iAy

1. Innen az erő méretszorzója, a (9) összefüggést is felhasználva : azaz = Aj? Aj A2 = A

3, XEXJ = A

5. (14) 11a a keresztmetszet geometriai hasonlóságához ragaszkodunk, vagyis XJ = A", ez (4)-hez képest nem jelent új feltételt XE-re. De ha figyelembe vesszük, hogy az áramlásból adódó erőket csak a szerkezet körvonala (a „vázgeometria") befolyásolja, a lemezvastagságok nem, továbbá, hogy a rugalmas alakváltozások sem a közvetlen geometriai adatoktól, hanem a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatékától függnek, a lemezvastagságra más lépték vehető fel, mint a többi hosszra. Az s lemezvastagság X

S méretszorzóját alkalmazva XJ = A

3A

S. Ezt visszahelyettesítve (14)-be X

EX

3X

S = A

5, vagyis A« = -— A E (15) (16) (17)* ahol x a rugalmas szál valamely szelvényének hosszmeneti koordinátája, y a szál behajlása, M Ezek szerint már adott modellanyag esetében is A-t szinte tetszőlegesen vehetjük fel, csak a lemez vastagságot kell megfelelően módosítani. Ezzel a rendelkezésre álló hely, vízhozam, a „kerek" léptékkel történő átszámíthatóság stb. kellemetlen kérdései megoldódtak. Még mindig szükség van azonban pótteherre, vagy kivágásra, hogy a tartó folyóméter-súlya (tömegeloszlása), (9)-ből levezethetően, A

2 arányban modelleződjék. Ez a pótteher vagy súlycsökkentés akkor zavarja meg a legkevésbé a szerkezet feszültségeloszlását és így rezgéstani viselkedését, ha a hajlításra és csavarásra lényegében igénybe nem vett, csupán a kihajlás illetve horpadás meggátlására szolgáló bordákra összpontosítható és nem túlságosan nagyarányú . A lemezvastagság azonban úgy is megválasztható, hogy adott y

1 esetén éppen a tartó folyóméter-súlya legyen megfelelő, vagyis 0, = X*GM legyen, ahol G„ a főkivitel, G

M a modell folvóméterenkénti súlya. Innen, ha a tartó lemezeinek szélességét /-el, vastagságát s-sel, faj súlyát y

rgvel jelöljük, és a főkivitelre v, a modellre m indexszel utalunk, s

vlv y

v = A

5 'Smlrn YimBevezetve a méretszorzókat X

sSmXlmy iv = X

2Smlm'Yim> * A rugalmas szál (13) differenciálegyenlete helyett a rugalmas nyúlás egyszerűbb ós alapvetőbb differenciálegyenletéből is kiindulhatunk. Az eredmény (17)-tel azonos.